对一些控制中的实际问题，我们进行了一些工程实践，取得了良好的效果，相信可以为电厂工程提供良好的应用设计，下面选择了两个实际应用有实绩的例子作以下理论介绍：

之一：汽温优化应用设计

1. 简介

锅炉过热器和再热器出口蒸汽温度是单元机组运行中必须保持在一定范围的重要参数。随着机组容量的增大，过热器和再热器管道也随之加长，这就使得其热惯性和调节滞后都大大增加，从而造成汽温控制系统投自动困难，或被调参数的动、静态品质指标差。为此人们作了许多有益的尝试，如采用自适应控制可将一台亚临界汽包炉的主蒸汽温度偏差控制在 4 ℃ 左右；如提出了一种离散时滞系统自适应预估控制算法，并应用于一台 650t/h 直流炉再热汽温的控制，在变工况运行过程中将再热汽温控制在± 5 ℃ 的偏差之内。

采用自适应控制技术需要对被控对象的动态特性进行辨识，目前通用的计算机分散控制系统（ DCS ）中还没有提供一套对被控对象进行实时动态地系统辨识的软件工具，其次在应用领域真正能够掌握和运用自适应控制技术的人才也很缺乏。

鉴于此，我们研究了另外一种控制方案，该方案将现代控制论中状态反馈和状态观测器理论与传统的 PID 控制相结合，既克服了 PID 对大滞后对象控制效果不理想的缺点，同时又具有在目前的 DCS 系统中易于实现的优点。虽然在设计状态观测器时同样需要掌握被控对象的有关知识，但它并不一定要求确切地知道对象模型的定量的数据，对系统辨识这一难点问题作了一定程度的简化处理。现场实时控制的应用效果展示了该项技术的先进性和实用性。

2. 状态反馈系统的基本概念及几个主要结论

状态反馈的基本特点是采用对状态向量的线性反馈律来构成闭环控制系统，由于控制作用是系统状态的函数，可使控制效果得到很大地改善，从而比输出反馈具有一系列更好的控制特性。

自动控制原理指出，控制系统的各种特性，或其各种品质指标，很大程度上是由系统的极点位置所决定的。因此，系统综合指标的形式之一，可以取为 s 平面上给出的一组所希望的极点。而所谓极点配置问题，就是通过反馈阵的选择，使闭环系统的极点，恰好处于所希望的一组极点的位置上。

极点配置定理回答了在怎样的条件下，仅仅通过状态反馈，就能任意配置极点的问题。它可简述为：若动态方程 可控，则利用状态反馈式 可以任意配置闭环系统的特征值，若特征值中有复数，必共轭成对地出现。由于极点配置定理的证明是构造性的，因此证明过程本身也就提供了如何对反馈阵 K 进行综合的方法。

3. 运用观测器理论解决蒸汽温度调节对象的状态重构问题

对于完全能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈任意配置极点，以使系统实现其在Ляпунов意义下是渐进稳定的，亦即是能镇定的。但是，通常并不是全部状态变量都能直接量测的，从而给状态反馈的物理实现造成了障碍。由 Luenberger 提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统状态的重构问题，使状态反馈成为一种现实的控制律。

3.1 状态观测器的定义及其实现问题

状态观测器有如下定义 : 设线性定常系统 ∑ o ＝（ A ， B ， C ）的状态 X 是不能直接测量的， 称动态系统∑ g 是∑ o 的一个状态观测器，如果

（ 1 ）∑ g 以∑ o 的输入 u 和输出 y 作为输入量；

（ 2 ）∑ g 的输出 W （ t ）满足如下的等价性指标

(4)

观测器的存在性：状态观测器存在的充分必要条件是∑ o 的不能观测部分渐近稳定。如果对给定的一个传递函数阵 W （ s ），能找到一个状态方程（ A,B,C ）并使之成立

C （ sI - A ） - 1 B = W （ s ） (5) 则称（ A,B,C ）为具有传递特性 W （ s ）的系统的一个实现。实现就其本质而言，是在状态空间法的领域内寻找一个假想结构，使之与真实系统具有相同的传递特性。并不是任意给定的 W （ s ）都可找到其实现的，通常，它必须满足物理可实现条件。

实现的不唯一性：与给定的 W （ s ）具有相同的传递特性的实现不是唯一的。对于给定的 W （ s ），一定存在一类维数最低的实现，称为最小实现，它反映了具有给定传递函数特性 W （ s ）的假想结构的最简形式。最小实现也不是唯一的，但它们的维数必是相等的，且必是代数等价的。

3.2 锅炉蒸汽温度被控对象的动态特性及其状态观测器的一种实现

锅炉蒸汽温度被控对象包括过热器出口主蒸汽温度和再热器出口的再热蒸汽温度。集总参数模型则是将单相受热管的介质状态参数看成是均一的，并在空间位置上选定一个有代表性的点，就用这一点介质的参数作为环节的集总参数。进一步还可推断出单相受热管的多段集总参数模型，通常把整个管段均分成若干小段，每个分段内集总参数的选择要一致。因此每个分段模型的形式与整个管段模型的形式是相同的，整个管段的模型则由各个分段（设共有 n 段）模型串联而成，也就是分段模型的 n 次幂。这时，对每个分段来说，须将总热流量、总金属量、总容积等分别除以分段数 n 。下式是用出口参数作为集总参数，并考虑介质密度的变化时，单相受热管的多段集总参数模型关于进出口温度之间的传递函数 [4] ：

这个公式含有近十个参数，对于实际应用并不方便。它的意义在于提供了一个十分有用的概念，即可以把过热器和再热器等单相受热管理解成由若干个分段所组成，各分段传递函数的形式相同，段数 n 越大，每段传递函数表达式中的时间常数就成比例地减少。这个概念对于设计过热器和再热器等单相受热管动态特性的状态观测器具有重要的理论指导意义。

实际工程问题中往往把解析法和系统辨识方法结合起来，通过对系统基本结构及工作原理的了解，初步推断出系统模型的结构，或估计出系统模型的结构形式，然后再用辨识方法确定模型中的参数。

图 1 所示为过热器的状态观测器，整个过热器划分为四段，对每一分段又可简化为一阶惯性环节，整个过热器就是四阶惯性环节。至于时间常数 T 通常是单元机组负荷的函数，可作为状态反馈控制系统中的一个待定因变量，在运行过程中通过观测试验进行参数整定。

图 1 过热器的状态观测器及其状态反馈示图

为了更好地反映被控对象的动态特性，故将过热器的状态观测器设计为“增量形式”，即将过热器入口温度偏差和出口温度偏差引入状态观测器，这样观测到的状态变量更明确地反映了温度的变化方向，同时过热器入口温度偏差的引入使状态观测器具有了预测控制的某些特点。为适应过热器参数的变化，入口温度设定值，出口温度设定值及时间常数 T 均为锅炉负荷的函数。

设过热器导前区传递函数为 ，惰性区传递函数为

则

状态观测器的反馈矩阵 Kc=[K c1 ， K c2 ， K c3 ， K c4 ] ；状态反馈矩阵 K=[K 1 ， K 2 ， K 3 ， K 4 ， K 5 ] ，其中 K 1 为过热器导前区的反馈增益。

惰性区传递函数的增益 K 2 可以查阅锅炉的热力计算书，取不同工况的平均值。而过热器惰性区时间常数 T 2 的辨识则可以利用状态观测器来完成。首先，令状态反馈控制开环 , 状态反馈矩阵 Kc=[0 ， 0 ， 0 ， 0] ；然后，调节观测器时间常数，使观测器输出值和过热器出口值的变化基本保持一致，此时的观测器时间常数即可认为是惰性区传递函数的时间常数。由此可以确定 K 0 和 T 0 ，进而计算出矩阵 Kc 和 K 。工程实践表明这种方法是简便有效的。

4 状态观测器、状态反馈控制与常规 PID 调节相结合的工程应用实例

4.1 状态反馈－ PID 控制的结构与特点

状态反馈— PID 控制的原理框图见图 2 。

图 2. 状态反馈— PID 控制的原理框图

与传统的 PID 控制相比，采用状态反馈控制能方便的通过配置闭环极点的方法，改变系统的特性，达到提高控制精度的目的。这对控制具有迟延环节的工业对象来说，无疑是一种较好的控制方案。但是，由于单相受热管的动态特性与热流量有关，单靠状态反馈配置极点还难以保证在不同的工况下使锅炉蒸汽温度控制系统的指标均达到理想的要求，而 PID 控制恰好具有鲁棒性好和抗高频干扰能力强的优点，二者的优势可以互补。

利用状态反馈改善系统的闭环特性，提高系统响应速度。这是控制的第一个层次。然后，将这个品质比较好的广义被控对象交由 PID 控制，改善系统的鲁棒性，使系统的适应性提高。这是控制的第二个层次。对于大量具有迟延环节的工业对象而言，采用这种状态反馈－ PID 控制比传统的 PID 串级控制和仅仅由状态反馈控制都将更有效。

4.2 状态反馈－ PID 控制的仿真研究

设 ， ，令观测器为 ， Kc=[188.8458 ， 329.2705 ， 159.7069,22.8667] ， K=[0.06659 ， 3.6134 ， 4.8962 ， 2.9486 ， 0.6659]

第一级调节器参数为： K p =0.08 ， I=50s

第二级调节器参数为： K p =1.0 ， I=0.0s

4.2.1 状态反馈－ PID 控制与 PID 串级控制系统的比较

PID 串级控制系统第一级调节器参数为： Kp=1 ， I=25s

第二级调节器参数为： Kp=1.0 ， I=0.0s

图 3 是定值在发生单位阶跃扰动时的响应曲线。

由图 3 可以看出，状态反馈－ PID 控制系统的控制效果明显优于传统的 PID 串级控制系统

图 3 状态反馈— PID 控制与 PID 串级控制的响应特性比较

4.2.2 改变观测器的时间常数 T 0 （其它参 数不变）

令 T 0 =5 ， 8 ， 10 ， 15 时，系统的设定值扰动响应见图 4 。由图 4 可以看出在模型失配时，状态反馈－ PID 控制系统的表现。当观测器的时间常数 T0 小于惰性区时间常数 T2 （ 10s ） 时，系统响应加快，但 T0 越小出现的超调越大。当 T0 大于 T2 时，系统响应变慢。应该注意到，当 T0 与 T2 相差较大时，系统响应变差。因此，在实际应用中可以令观测器的时间常数 T0 是负荷的函数，以适应惰性区时间常数 T2 的变化。如果 T2 的变化范围在 20 ％以内，可以考虑 T0 是一个常数。

图 4. 在不同的观测器时间常数下系统的响应曲线

4.2.3 改变观测器的增益 K0 （其它参数不变）

令 K0= 1.0 ， 1.1 ， 1.2 ， 1.5 时，系统的设定值扰动响应见图 5 。由图 5 可见，系统对 K0 的变化不敏感；而实际系统的惰性区增益的变化范围也基本在 1.1-1.5 之间。

图 5. 在不同的观测器增益下系统的响应曲线

改变状态反馈矩阵 K （其它参数不变）

系统的设定值扰动响应见图 6 。

理论上讲， T 0 ， K0 ， KC 和 K 的变化均会导致系统闭环极点位置的变化。但是，如果 T 0 和 K0 的变化范围已知，就可以找到一蔟满足设计期望的 KC 和 K 。由图 4 ， 5 ， 6 ， 7 不难看出，状态反馈－ PID 控制系统中参数的变化范围是比较大的，而系统的控制指标仍旧很好，说明系统具有比较强的鲁棒性。

图 6. 在不同的状态反馈矩阵下系统的响应曲线

4.3 状态反馈－ PID 控制的工程应用

陕西宝鸡第二发电厂新建工程 1 号 300MW 单元机组，锅炉为亚临界、自然循环中间再热汽包炉。主蒸汽温度为三级喷水调节，其中二级和三级过热器分为 A 、 B 两侧，再热汽温度以燃烧器摆动火嘴调节为主，加微量喷水及事故工况喷水调节。热工控制系统硬件为引进美国西屋公司的 WDPF-II 型分散控制系统，应用软件的设计组态以及工程服务由国电智深承担。在宝鸡第二发电厂 1 号机现场调试期间，所有过（再）热汽温度控制均采用了状态反馈－ PID 控制方案。根据极点配置定理，状态观测器和状态反馈控制的应用极大地改善了系统的闭环特性。因此，使投自动问题得到了简化，每个温度调节系统均一次试投成功，然后通过对调节曲线的观察和分析，对串级 PID 调节器的参数进行实时在线整定，使系统得到进一步地优化。状态反馈－ PID 控制方案的应用，不仅为现场调试节约了大量时间，而且控制品质均达到或超过国家电力公司制定的行业标准。在机组 168 小时考核试运期间，过（再）热汽温度控制系统一直处于连续的自动控制状态。计算机统计的结果表明，蒸汽温度的偏差不超过± 2 ℃ 。图 8 为三级过热器 A 侧 24 小时运行曲线。

5 结论

为了实现对大滞后复杂对象的高质量控制，本文将状态反馈控制与 PID 控制相综合，提出了状态反馈 -PID 控制方案。对汽温控制进行的仿真研究和现场调试结果表明，本方案具有优良的控制性能，并具有较强的鲁棒性。

与其它现代控制方法相比，状态反馈 -PID 控制的算法简单，计算量小，且容易理解，可直接利用 DCS 系统中标准控制算法实现，有很好的推广应用价值。

之二：基于自抗扰控制器的蒸汽温度控制系统

1. 汽温调节对象的动态特性

过热蒸汽温度控制的任务是维持过热器出口蒸汽温度在允许范围之内，并保护过热器使其管壁温度不超过允许的工作温度。为了提高机组热循环的经济性，减小汽轮机末级叶片中蒸汽湿度，而采用中间再热循环系统。

大型锅炉的过热器一般布置在炉膛上部和高温烟道中，过热器往往分成多段，中间设置喷水减温器，减温水由锅炉给水系统提供。

影响过热器出口汽温的因素很多，主要是以下三种扰动。

A. 蒸汽流量扰动

B. 烟气侧传热量的扰动

C. 减温喷水量扰动

其中 1 和 2 的扰动响应曲线类似，因为两者的扰动是沿整个过热器长度方向上同时发生的，响应具有自平衡特性，而且惯性和迟延都比较小。

对于第 3 种扰动考虑到使控制系统结构简单，易于实现，目前大多采用喷水量作为调节量，因此喷水量扰动就是基本扰动。过热器是具有分布参数的对象，可以把管内的蒸汽和金属管壁看作是无穷多个单容对象串联组成的多容对象，因此过热器出口温度对喷水量扰动的响应有很大的迟延，减温器离过热器出口越远，迟延越大。

2 、通常的汽温控制系统

通常采用两种方法对汽温系统进行控制即带有导前微分信号的双信号汽温控制系统和汽温串级控制系统，另外还可以增加相位补偿回路或前馈控制回路，提高控制系统的品质。在工程实际应用中我们为克服常规控制策略的不足，根据对象的特性选用了新型控制方法，自抗扰控制方法。

3 、自抗扰控制器介绍

自抗扰控制器的结构 (Auto-Disturbances-Rejection Controller- ADRC)

自抗扰控制器 (ADRC) 基本结构是由如下三种功能组合而成 :

用一个跟踪微分器 (TD) 来安排过渡过程并提取其微分信号；

用扩张状态观测器 (ESO) 来估计对象的状态变量和未知扰动的实时作用量；

安排的过渡过程与对象状态估计量之间误差的适当非线性组合和未知扰动估计量的补偿来生成控制信号。

下面以二阶 ADRC 为例：

(1). 跟踪微分器

跟踪微分器 [ 参考文献 1.2] 是这样的非线性环节：对它输入一个信号 , 它给出这个信号的跟踪信号 及其微分信号 . 是安排的过渡过程 , 而 是这个过渡过程的微分信号 . 跟踪微分器的动态方程为

其中 , 为如下方式定义的非线性函数：

；

；

；

；

；

；

当 为控制目标 - 设定值时， 给出 0 到设定值的无超调的过渡过程曲线，而 是此过渡过程的微分信号。过渡过程的快慢就取决于参数 的选取， 大，过渡过程快， 小，过渡过程慢。

(2). 扩张状态观测器

扩张状态观测器 (ESO) 的动态方程为 ( 参考文献 [4]):

其中 , 非线性函数 为

是对象的输入 , 是对象的输出 , 它们都是 ESO 的输入量 . 变量 将估计出产生信号 的对象的状态变量 , 而 将估计出产生信号 的对象的模型作用 ( 内扰 ) 和外扰作用的实时总和作用 . 是 ESO 的可调参数 . 调好了参数 , 这个 ESO 能给出很满意的估计结果 . 这是独立于产生信号 的对象模型和外扰作用的观测器 .

(3). 控制信号的生成

控制信号 将由安排的过渡过程 、 ESO 给出的估计 共同生成。

设对象描述为

把系统的输入 和输出 一同输入到 ESO 中， ESO 的 分别估计出对象的 ， 及 。

现在把控制量 分解成两个分量：

并把控制分量 取成

那么被控对象近似地变成

-- 纯粹的积分器串联形对象

把对象的“内扰”和“外扰”作用全部补偿掉了 . 这是 ADRC 具有抗扰能力的根本原因 .

至于控制量的另一分量 的构造方法如下：

由安排的过渡过程 与 ESO 给出的状态估计 来形成两个误差量

；

然后用误差 和 的适当非线性函数 来产生 ，具体可取

一般 , . 如果 , 那么这种反馈符合“小误差大增益 , 大误差小增益”的规律。

(4). 自抗扰控制器的结构

自抗扰控制器的方块图 (Block Diagram of ADRC) 为

ADRC 的结构图

(5). 自抗扰控制器的特点与应用前景

自抗扰控制器是由过渡过程安排、扩张状态观测器、扰动补偿、状态误差的非线性反馈等特殊形式非线性结构所组成 .

自抗扰控制器能够自动检测并补偿对象的 " 内扰 ( 模型 )" 和 " 外扰 " 作用，从而在各种恶劣环境之下也能保证很高的控制精度。利用自抗扰控制器进行控制系统设计时，可以把系统中的许多不同因素归类为对系统的这种，或那种“扰动”，然后用扩张状态观测器来分别进行估计、补偿。这是用自抗扰控制技术设计控制器时的灵活性，也是把复杂问题进行简化的很方便的手段。

自抗扰控制器的算法简单，容易实现，而且其参数适应范围广，是一种理想的实用数字控制器。

自抗扰控制器具有如下优特点：

A. 独立于对象数学模型的固定结构；

B. 能实现快速、无超调、无静差控制；

C. 被调参数物理意义明确，易整定参数；

D. 算法简单，能实现高速、高精度控制的理想数字控制器；

E. 无需量测外扰而能消除其影响；

F. 不用区分线性、非线性，时变、时不变对象；

G. 对象模型已知更好，未知也无妨；

H. 易实现大时滞对象控制；

I. 解耦控制特别简单；

目前，绝大部分工业控制器都以数字控制器形式出现，旧的模拟式控制器也被数字式控制器所取代。整个控制器行业已进入了数字化、最优化、模块化、集成化时代。

自抗扰控制器为适应这个新时代的要求而诞生，它将以更高的效率和精度去替代过程控制中广泛采用的 PID 和现行各种形式“先进控制器”。

自抗扰控制器的结构已经成型，对不同类型对象 ( 很大范围对象可属同一类 ) ，只需调整相应参数就可实用 .

自抗扰控制器已在机械人的高速、高精度控制；力学持久机群控；炉温控制；发电机励磁控制；磁悬浮浮距控制；四液压缸协调控制；传动装置的运动控制；异步电机变频调速控制；高速高精度加工车床控制等不同装置的实物实验中均取得了很理想的控制效果。在电力系统可控串联补偿控制；电力系统静止无功补偿控制；抗震建筑系统控制；空间飞行体姿态控制；运动载体平台控制等不同领域进行的仿真研究 , 也都取得了很理想的结果。

在过程控制领域，一种新型的非线性数字控制器 -- “自抗扰控制器”以更好的控制能力和更高的控制精度，将会取代 PID 而发挥它应有的作用。

4 、利用自抗扰控制器的汽温控制系统

汽温控制对象一般为减温器和过热器，减温器可看成一个一阶惯性环节，过热器通常是 4-6 阶惯性环节。通常我们可以将对象简化为一个二阶惯性环节加迟延的控制对象，我们可以利用二阶（或三阶） ADRC 来控制。如上图，被控对象就是过热器和减温器对象。将其控制思想于 DCS 常规算法于自定义算法相结合，取得了较好的控制效果。