摘 要： 在分析打印扫描过程对载体图像影响的基础上，提出一种结合DWT和SVD变换技术的零水印算法。该算法结合打印扫描的特性，利用图像相邻分块的最大奇异值的大小关系与水印信息构造出版权信息，然后将版权信息进行注册。实验表明，该算法对打印扫描具有较强的鲁棒性，并且能够判断是否为二次复印。
关键词： 零水印；离散小波变换；奇异值分解；打印扫描
打印机和扫描机的广泛使用，使得印刷品的安全问题变得日益严重。因此，鉴别非法印刷品和复制品，以防止在经济上带来重大的损失，有效的防伪技术显得尤为重要[1]。
数字水印技术在不改变现有成熟的印刷工艺、不改变印刷材料与设备的基础上就能达到有效防伪的效果，因此，数字水印技术在防伪印刷领域具有其特别的优势。传统的数字水印技术是将特定信息嵌入到数字作品中，然后提取或者检查所嵌入的特定信息，以验证版权所有者。而水印的嵌入不可避免会造成图像失真，尤其图像经过打印扫描过程中的复杂攻击下，水印可能消失。零水印[2-3]技术却能很好地解决这一个问题。
零水印技术是利用图像的重要特征来构造版权信息，而不是修改图像的这些特征，从而很好地解决了数字水印的不可感知性和鲁棒性之间的矛盾。本文在分析打印扫描对图像影响的基础上，提出一种新的基于DWT和SVD变换的零水印算法，该算法通过对图像分块奇异值的分解[4]，利用两相邻块的最大奇异值的大小关系，结合水印信息构造出版权信息。实验表明，图像在经过打印扫描后，该算法能有效地提取出水印，具有一定的鲁棒性，并且能够有效检测非法复制品。
1 水印算法
1.1 打印扫描的模型
打印扫描模型如图1所示。在打印扫描的过程中，一张原始图像经过打印机的半色调处理，输出的图像只是大体上和原始图像一致，局部细节上有一定的失真。因为半色调复合点的形状、纸张的吸水特性和光滑度、网点的扩散等因素造成复合点变化，使输出的图像模糊，这就会使打印扫描后图像的像素失真，对水印提取造成困难。因此，本文在经过大量的实验测试后，利用图像分块奇异值分解后的最大奇异值的大小关系几乎保持不变的特性，结合水印信息构造出版权信息。
1.2 奇异值分解
应用SVD的主要理论背景是：(1)奇异值的稳健性好，即当图像被施加小的扰动时，图像的奇异值不会有大的变化；(2)奇异值所表现的是图像的内蕴特性而非视觉特性。因此，利用奇异值构造零水印具有很好的稳健性。
从线性代数的角度，一幅灰度图像可以看成是一个非负矩阵。若一幅图像用A表示，定义为A=RM×N，其R表示实数域，则矩阵A的奇异值分解定义如下[5]：
(5)将得到的矩阵P与加密水印W′进行“异或”运算，得到版权信息图，然后将其存储到知识产权信息库中，就可以认为版权得到保护了。
1.5 零水印的检测算法
(1)将经过打印扫描后的图像I′进行一级DWT处理，得到低频子图CA′。
(2)对低频子图CA′按式(5)分块奇异值分解。
(3)比较相邻的Si′中的第一个元素Si′(1,1)的大小关系，按式(6)构造出矩阵P′。
(4)将矩阵P′与版权信息图进行“异或”运算，然后根据初始值进行逆置乱，得到水印标记W1。
(5)利用相关系数NC，设定一个阈值来鉴别是否为非法复制品。
2 实验结果
本文在MATLAB7.0上实现，选取了512×512的Lena图作为载体图像，以32×32的二值图为水印。水印置乱的初始值x0为0.5，当作密钥保存。图像使用EPSON 1390打印机在普通打印纸上打印输出，然后用汉王扫描仪扫描输入，分辨率为400 dpi，将扫描后的数字图像调整为512×512。
载体图像和水印图像，以及利用载体图像和水印信息构造出来的加密版权信息，其结果如图2所示。
经过一次打印扫描后如图3(a)的图像、如图3(b)非原载体图像与如图3(c)使用版权信息图来提取的水印，水印相关值分别为0.883和0.01。
通过分析以上结果可知，正确地提取水印必须有正确的密钥与正确的载体图像，否则将无法正确得到。
图4是将一次打印扫描后的载体图像进行随意涂改，然后进行水印提取，其水印相关值为0.819。
从以上结果可知，载体在小面积的随意涂改后，还能正确提取出水印，可见本算法可满足印刷品实际应用。
表1为lena图像经过多次打印扫描后提取水印的相关值。由表中数据表明，根据不同载体图像取适当的阈值就能很好地检测出盗版印刷品，达到防伪印刷的效果。
本文在分析打印扫描对图像的影响后，结合DWT和SVD的特点，提出一种利用相邻分块的最大奇异值的大小关系，获得载体特征信息，与水印信息构造出版权信息的新方法。实验表明，本算法能够满足防伪印刷的要求。
参考文献
[1] 孙帮勇，周世生.数字水印应用于防伪印刷[J].今日印刷，2005(6)：65：66.
[2] 沈淑娟，曹建春.基于SVD的图像零水印技术研究[J].电子科技，2010，23(4).
[3] 杨志疆.一种基于DWT域的数字图像零水印算法[J].计算安全，2009(7)：47-50.
[4] 李迎江，杨波，高山武.基于分块奇异值分解的图像水印算法[J].现代计算机，2009(307).
[5] 杨明，刘先忠.矩阵论[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.
[6] 杨艺敏.自适应彩色图像水印算法研究[D].厦门：华侨大学，2008.