摘  要： 为了克服接收机快速运动造成的深度衰落，将分形理论引入多径衰落信道的研究中，利用WCDMA中信道复用的特点，结合衰落信道具有服从Raleigh和Rice分布的特性，提出适用WCDMA信道的分形插值估计方法。通过仿真结果可知，与传统信道估计算法比较，在接收机不同运动速度下，尤其在高速运动时，信道参数估计的精度有所改善，满足WCDMA支持高速运动的特点。 

    关键词： 信道估计；WCDMA；分形；插值；统计

    无线信道制约着移动通信系统的性能，而电波传播环境的复杂性及电波传播的多样性决定了无线信道的随机性和时变性。采用WCDMA技术的第三代移动通信系统，要求支持移动台高达500km/h的高速运动，同时要求克服多径信道的快速衰落及深度衰落，利用WCDMA中上、下行链路的导频码对信道参数进行估计，能克服此问题，从而准确接收信号。 

    根据导频段信道参数的估计值对数据段信道进行估计，传统的算法有线性内插法^[1-2]和自适应滤波法^[3]，但对高速多径信道，准确度较差。参考文献[4]运用分形理论研究复杂地形及表面环境中的无线电波传播，指出了电波传播的分形特性。参考文献[5]从多径衰落信号产生的动力学机制出发，分析了多径衰落信号的分形特性。参考文献[6]从非线性科学的角度出发建立了多径信道的分数布朗运动模型。这些研究结论开辟了研究无线信道的新方法。 

    本文结合无线信道的统计特性，提出一种适用于WCDMA信道的基于分形插值的信道估计方法，有效地提高了衰落信道参数估计的准确度，从而改善了接收机的性能。 

1 系统模型及信道估计问题 

    在第三代移动通信空中接口标准WCDMA中，上、下行链路的导频码的安排是相似的。以下行链路为例，数据的传输以时隙为单元，每个时隙的时间为0.667ms，每15个时隙组成一帧，每个时隙包含N_P个导频码和N_d个数据码，如图1所示。 

    接收端接收的信号经匹配滤波器解扩后，分为通过不同路径传播的基带信号。多径传输使得信号具有不同的增益和相位变化，用信道估计器估计出的信道参数复共轭乘以时隙中数据符号并与其他路径的信号进行最大比合并，合并输出的数据经过解交织即软判决维特比译码恢复出发送的数据。 

    假设在匹配滤波器中，每径的相关器理想同步于相应径的时延，在第l径分支中，接收信号经过相关解扩后所得的第n个时隙第m个符号位置上的输出为： 

式中：d(m，n)是第n个时隙第m个发送符号；a_l(m，n)是第l径第n个时隙第m个符号信道衰落参数；w_l(m，n)为背景噪声和干扰造成的0均值复加性高斯白噪声的采样。设导频符号d(m，n)(m=0，1，…，N_P-1)等于复定值d_P，这样首先利用第n个时隙N_P个导频符号所得到的导频段瞬时信道估计值为： 

式中：m=0，1，…，N_P-1，第l径第n个时隙数据段的信道可根据上述导频段瞬时信道估计值通过某种内插算法得到。 

2 结合统计特性的分形插值信道估计 

    无线电波信号在移动通信中的传播是一个复杂的过程，显现出极复杂的不规则性和较强的非线性。R.H.Clarke的经典散射模型认为多径信号幅度衰落的概率分布服从Raleigh和Rice分布。参考文献[4-6]指出多径衰落信号具有分形特征。利用分数维布朗运动建立模型描述无线信道，其Hurst指数H与分形维数D之间具有下列关系： 

    D=2-H                                                       (3) 

    将信道衰减系数B_H(t)作为一分数维布朗运动。已知相邻导频段信道衰减系数B_H(t₀)、B_H(t₁)，利用逐次随机累加模型，按照下式构造两点的中点 

式中：Δ₁是均值为0、方差为σ₁²的高斯随机变量。同理，为新的端点可以拟合BH，进行第2层迭代。由分形理论可依此类推，在第n层迭代中，Δ_n的方差为： 

    多径衰落是由于周围环境对发射信号综合作用的结果，蕴含着大量移动信道的信息，不同的环境和移动速度具有不同的传播特性，接收信号的强度也表现出不同的变化趋势。因此，分形维数体现出传播环境对接收信号强度的影响，其值越大，表明信道衰落变化越快，越复杂。另一方面，幅度衰落的方差σ²量化表示信道衰减的深度，其值越大，表明信道衰减变化越深，越剧烈。 

    WCDMA系统支持可变速率的传输方式，时隙中数据的符号个数可变，而上述分形内插的点数只能是2ⁿ-1，线性插值不适合对具有分形特性的无线信道非1/2点进行插值。此时利用多径信道在一般条件下服从Raleigh或Rice分布的先验条件，采用式（6）对非1/2点进行插值。 

式中，t_lir，B_H(t_r)和B_H(t_l)是与B_H(t_i)相邻的1/2插值点；Δ_i是服从Raleigh和Rice分布的随机变量。对非1/2点进行随机插值，其与相邻的1/2插值点具有关联性，且符合多径信道统计分布特性。 

    结合无线信道的统计特性基于分形插值的信道估计方法可以分下列3步完成。 

    (1) 确定两端点的值 

    第n个时隙导频段瞬时信道估计值的均值为： 

    (2)采用随机累加模型对1/2点进行分形插值 

    根据以上分析，可以按照(10)式计算两者中点进行第一层插值: 

式中,Δ₁是均值为0、方差为σ₁²的高斯随机变量；[ ]为取整运算。依次类推，总共进行N=[log₂(N_d)]层插值，各层的方差σ_n²如式（7）。 

    (3)利用统计特性进行非1/2点插值 

    利用无线信道衰落在一般情况下服从Raleigh和Rice分布这一先验条件对非1/2点进行插值，如下式： 

式中，服从Raleigh和Rice分布的随机变量。 

3 仿真结果及分析 

    在Matlab中进行算法仿真。根据WCDMA标准，信号的调制方式为QPSK，码率为3.84Mb/s。本文以Raleigh衰落信道模型建立信道，Rake合并径数为6。信号传输速率为120kb/s，导频长度N_p=7，数据码长度N_d=33。仿真时假设在接收端码片、符号及帧已经同步。 

    图2示出f_d=30Hz（载频为2GHz时对应于移动速度16.2km/h）时分别应用基于区间平均^[1]、多时隙加权^[2]基本问题给出的结合统计特性和基于分形插值信道估计方法得到的不同信噪比下信道参数估计误码率曲线。从图可看出，相对另外两种传统方法，本文提出的方法能更准确地估计出信道的参数，而且信噪比越大，误码率越低。 

    图3示出f_d=500Hz(移动速度270km/h)时三种方法得到的不同信噪比的下信道参数估计误差曲线。从图可看出，在移动台高速运动时，采用两种传统方法，误码率高且随着信噪比提高，估计精度也没有明显地改善。采用本文提出的方法随着信噪比增大，估计精度也得到有效的改善，在信噪比大于7dB时，误码率已低于10^-2。 

    在分析多径衰落信道的分形特性的基础上，本文提出适用于WCDMA信道的分形插值估计算法，结合信道符合Raleigh和Rice分布的先验条件，可实现对任意速率的信道估计。在充分分析无线信道的分形特性并考虑信道的统计特性基础上，从仿真结果可看出，本算法不但改进了快衰落的信道估计精度，而且对于高速运动的接收机性能有显著的改善。保证在不同的传播环境中，及时有效地跟踪信道的变化，扩展了接收机正常工作运动速度的范围。 

参考文献 

[1] AMMARI M L，GAGNON F.Iterative channel estimation and decoding of turbo-coded OFDM symbols in selective Rayleigh channel. Electrical and Computer Engineering，Canadian Journal of.Winter 2007，32(1)：9-18. 

[2] HARADA H，HERNANDEZ M，KOHNO R. Channel estimation for wavelet packet based UWB transmissions；Spread spectrum techniques and applications.2006 IEEE Ninth International Symposium on.Aug. 2006：178-182. 

[3] SONG S，SINGER C.Pilot-Aided OFDM channel estimation in the presence of the guard band. Communications，IEEE  Transactions，2007， 55(8)：1459-1465. 

[4] JAGGARD D L，SUN X.Scattering from fractally corrugated surfaces.Journal of Optical Society of America  (J.Opt.Soc.Am.A)，1990，7(6)：1131-1139. 

[5] 谢波，朱世华，胡刚.多径衰落信号的分形时序特性研究.西安交通大学学报，1999，33(9)：18-21. 

[6] 胡刚，朱世华，谢波.多径衰落信道的分数布朗运动模型.电子学报，2003，31(1)：9-12.