1 逆变器的数学模型
控制对象的数学模型是进行理论分析和实验研究工作的出发点和基础。由于功率开关器件的存在，逆变器本质上是一个非线性系统，分析起来有一定困难。假设直流母线电压源的幅值恒定，功率开关为理想器件，且逆变器输出的基波频率、LC滤波器的谐振频率与开关频率相比足够低，则逆变桥可以被简化为一个恒定增益的放大器，从而采用状态空间平均法得到逆变器的线性化模型。单相电压型PWM逆变器的状态模型电路如图1所示。
图1所示电路模型中，电压源v1代表来自逆变桥的输出电压，电流源io代表负载汲取的电流。与滤波电感L串联的电阻r是滤波电感的等效串联电阻以及逆变器中其他各种阻尼因素的综合。
由状态空间平均模型可以推导出双输入同时作用时系统的s域输出响应关系式(1)及方框图2如下：
2 复合控制方案分析
提出的控制方案包括了基于极点配置电流电压双环和处于外层的重复控制环，双环控制采用电感电流内环和输出电压外环，重复控制环的参数设计在双环与逆变器等效的被控对象上设计。
2．1 基于电感电流的双环控制
在逆变器数学模型的基础上，建立单相逆变器电感电流内环电压外环控制系统框图如图3所示，在这个双环控制方案中，电流内环采用PI调节器，电流调节器Gi的比例环节用来增加逆变器的阻尼系数，使整个系统工作稳定，并且保证有很强的鲁棒性；电流调节器的积分环节逐渐减小电流环稳态误差。电压外环也采用PI调节器，电压调节器的作用是使得输出电压波形瞬时跟踪给定值。这种电流内环电压外环双环控制的动态响应速度较快，并且静态误差很小。
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由图3可得：
由式(2)～式(7)可知，整理后得到电感电流内环电压外环控制系统的传递函数关系为：
由式(3)～式(7)可知双环控制系统的闭环特征方程为：
假设四阶双环控制系统的希望闭环主导极点为：
式中ξr，ωr，分别为希望的阻尼比和自然频率，希望的闭环非主导极点分别为s
式中m，n是正的常数，其取值越大则由s1，s2，s3,s4四个极点确定的四阶系统响应特性越接近由闭环主导极点决定的二阶系统，一般m，n=5～10均可，由此得到了满足动态性能要求的希望的闭环系统特征方程为：
比较式(9)，式(10)有：
式中：
整理式(11)～式(14)得：
式(15)表示k2i有3个解：一个实数根、两个复数根，只有实数根才是k2i的解，假定实数根仍用k2i表示，则：
由此可知，式(11)，式(15)，式(16)，式(17)为基于极点配置设计的双环控制系统控制器参数。双环控制系统的控制器参数按常规方法设计，需考虑两个调节器之间的响应速度、频带宽度的相互影响与协调，控制器设计步骤复杂，还需要反复试凑验证；采用极点配置方法大大简化了设计过程，同时能满足高性能指标要求，这种设计方法具有明显的优越性。
图4给出逆变器对数频率曲线，有采用双环调节后的闭环频率特性可明显看出，波形中消除了谐振峰，且相角裕度也变大了，系统稳定性得到改善。
2．2 重复控制
为了提高系统稳态波形校正能力，在上述双环控制外层加入重复控制器，图5给出了系统的复合控制方案。
图5中重复控制器将误差作为输入，其校正量输出与前馈的指令值叠加实现波形校正。文献[7]中详细介绍了设计重复控制器的方法。重复控制器由周期延迟正反馈环节和补偿器C(z)组成。N是数字控制器每周期的采样次数。Q(z)是为了增强系统的稳定性，为了简化设计，Q(z)常取小于1的常数，如Q(z)=0．95，周期延迟正反馈环节对逆变器输出电压的误差进行逐周期的累加。补偿器C(z)的作用是抵消二阶LC滤波器的谐振峰值，使重复控制系统稳定，并且根据上一周期的误差信息在下一个周期给出合适的控制提前量。
C(z)由krzks(z)组成，其作用是与控制对象实现中低频对消，高频衰减。逆变器的负载是变化的，纯阻性的负载变化对逆变器的谐振峰的位置影响不大，当为整流性负载是，谐振峰的位置会有较大的变化。因此，s(z)的作用主要是抵消逆变器的谐振峰值，使之不破坏系统的稳定性。
由图5知，电感电流电压双环控制可以消除逆变器的谐振峰值，因此，s(z)可以简化设计为1。用这种复合控制方案充分发挥了重复和瞬时控制的各自优点，有效地提高了系统的动静态性能。
3 仿真分析
基于以上分析，采用Matlab／Simulink仿真软件，进行模拟仿真。系统主要参数：开关频率10 kHz；输入电直流400 V；输出为正弦交流电压220 V，频率50Hz；输出滤波电感、滤波电容分别为1 mH，20μF。r取0．6 Ω，希望的阻尼比ξr=0．8，希望的自然频率ωr一3 700 rad／s，m，n都取10。计算基于电感电流反馈控制的参数为：k1p=1．108，3kli=487．61，k2p=129．4，k2i=491 980。逆变器的仿真模型如图6所示。
分别仿真逆变器处于空载、阻性负载和整流型负载的条件的仿真结果见图7～图9(图中(a)纵坐标单位为V，横坐标单位为s；图(b)纵坐标为该频率的谐波含量百分比，横坐标单位为Hz)。
图7～图9中，基于复合控制的逆变器在空载时，输出电压的THD值为2．22％；带纯阻性负载时，输出电压的THD值为1．27％；带整流负载时，输出电压的THD值为2．20％。由图中的仿真结果可以看出，采用基于极点配置的双环控制和重复控制的复合控制大大减少了输出电压波形的畸变。
4 结 语
这里通过基于极点配置的PI双环控制和重复控制的有机结合，得到一种新型的复合控制方案，其中，通过合理的设置PI双环的参数，可以抵消逆变器的谐振峰值。简化了重复控制器的设计，充分利用了PI双环控制的的动态响应能力和重复控制的输出电压精度高的优点，达到较好的控制效果。