摘  要： 针对弱信号分析了GPS捕获阶段采用的相干、非相干、差分相干累积算法，提出了全比特捕获算法，并给出完整的捕获实现方案。通过算法仿真实验验证了算法的有效性。结果表明此方案能有效改善捕获性能，提高捕获效率。 

    关键词： GPS接收机； 捕获方法； 全比特算法； 弱信号；均衡相关

    GPS作为全球定位系统在户外导航定位中得到最广泛的应用。根据扩频通信原理，其民用系统以C/A码作为伪随机序列在1ms产生1 023个码片，工作在L1载波频段。随着GPS应用领域不断扩大，弱信号下的导航定位成为全世界导航领域研究的热点和难点之一。 

    造成弱信号的主要原因有两个：一是由信号传播造成，如衰落、多径、遮挡、电离层和对流层影响以及深空传输等；二是由接收机数据处理信号造成，如接收机带宽、量化噪声、晶振不稳定等。其中传输衰减和多径干扰对GPS信号的捕获产生严重的影响。这些因素都是不可避免的。近几年的研究表明采用性能优良的捕获跟踪算法可以降低接收系统对输入信噪比的要求。因此，在弱信号环境下，若使后端正确地解调出导航电文，在GPS信号捕获过程中不断改进算法同时减小信号处理引入的噪声是改善信噪比、提高处理增益的有效途径之一。 

    现行的GPS接收机欲得到较好的接收性能都采用硬件实现捕获跟踪模块。近年来软件无线电SDR(Software Defined Radio)思想以其灵活性强、规范化、模块化等诸多优点得到无线通信领域的广泛认同，成为数字无线电通信发展的热点。随着软件无线电及其关键技术的研究和应用的广泛深入，在统一的硬件开发平台上，用软件实现数字信号处理已成为GPS接收机的未来发展趋势。 

    目前在低信噪比条件下，对弱GPS信号的捕获技术主要有A-GPS和通过接收机自身累积的FFT算法。A-GPS利用蜂窝基站辅助接收机捕获GPS信号。基于FFT算法的块捕获技术主要是相干累积(CC)、非相干累积(NCC)、差分相干累积(DCC)。GPS信号的捕获实质是对载波多普勒频移和C/A码初始相位的二维搜索过程。但是相干累积受比特翻转限制，最多只能进行20次；非相干累积有平方损失，累积效果不佳；差分相干累积效果介于两者之间。本文源于软件无线电思想，在现有算法基础上，提出弱信号条件下全比特的GPS信号捕获算法，并给出完整的捕获实现方案。此算法旨在找到比特翻转沿，使相干及非相干累积效果最大化，以期在闹市或室内等低信噪比条件下进行民用导航定位。 

1 捕获算法 

1.1接收机指标理论推导 

    二进制对称信道和加性白色高斯噪声信道中，解调BPSK信号的误码率： 

其中,E_b是一个信息码元的能量，N₀是噪声单边带功率谱密度。 

    GPS卫星通信中使用恒包络信号，所以常用载波功率C代替信号功率S。 

    C/N₀=E_b/N₀+R_b                                                      (3) 

    即当误码率为10^-6时，要求E_b/N₀=10.5dB，C/N₀=27.5dBHz；N₀=kT_eq=-204dBW/Hz，T_eq为等效温度(Kelvin)，取290K；C=-176.5dBW。取单边带宽B=1.25MHz，(C/N)in=-33.5dB。即接收信号功率至少为-176.5dBW时，后端解调误码率可低达10^-6。 

    当GPS卫星从地平面升起或降落时，产生的最大径向速度可达929m/s。当接收机也以900m/s向卫星运动时，导致多普勒频移±9.6kHz。这里取GPS信号频率搜索范围是1 250±10kHz，为缩短搜索时间适应一定的动态需求，同时为达到较好的捕获效果，对频率步进长度进行折中，取500Hz，即在时域内进行41次频率搜索。 

1.2 三种累计方法分析 

    当接收信号的信噪比很低时，一个伪码周期长度的相关结果并不能提供足够的信噪比以得到可靠的判决量。为了在低信噪比应用中得到满意的捕获效果，必须以某种方式对每个相关器的多次相关结果进行累积组合，以得到信噪比较高的判决量^[1]。通常的方法有相干累积(CC)、非相干累积(NCC)和差分相干累积(DCC)。相干的含义就是保留所有相位信息，对应相位点的相关值累加；非相干的含义是去除相位信息，仅保留幅度信息，即将相干累积后的同相和正交两支路信号求模平方，再累积；差分后的累积降低了相干累积对次数的要求，从而对频差Δf的容忍度较高，捕获时间不会显著增长。 

    三种累积方法的特点分别是： 

    (1) 相干累积时间T不能过长，原因有二：第一，由于GPS的导航电文数据速率为50b/s，即每20ms可能发生比特翻转，在尚未确定比特起始位置时，相干累积时间不能超过20ms；第二，相干累积的结果乘有系数因子sin(πΔfT)/(πΔfT)，其中Δf是接收信号载波与本地载波的频率差值。由抽样函数的性质，在Δf一定的情况下，增大T会导致函数值变小，相关值衰减会更严重。 

    (2) 虽然非相干法不需要做FFT，运算量较小，但非相干累积由于所谓的平方损失，对信噪比的改善效果大打折扣。因为在非相干累积中，噪声和信号同时被平方：不但噪声项自身经平方被放大，而且噪声与信号的交叉乘积项成为新的噪声。所以，非相干累积对信噪比的提高并不显著；若想得到满意的信噪比，需将非相干累积次数设得很高，相应的搜索时间也会变长^[2]。 

    (3) 差分相干累积是对相邻的两个C/A码周期序列对应的自相关值共轭相乘。由于不同于非相干累积中同一采样点噪声的自乘，差分相干累积中相邻样点的噪声共轭相乘，对噪声的放大相对较小。同时考虑比特翻转出现的概率较小(0.025)，可忽略它的存在。因此，差分相干捕获算法对信噪比的改善效果优于非相干累积，劣于相干累积^[3]。 

2 全比特算法及完整捕获方案 

2.1均衡相关算法 

    假设射频前端把已接收的GPS信号下变频到中频f_c=1.25MHz，以5MHz的采样频率对其数字化，即C/A码在1ms（周期）采样成5 000点中频序列。因此码相位搜索至少要在5 000点采样序列中进行。接收到的中频采样序列剥离载波后与本地C/A码序列进行相关计算，提取峰值。峰值所在位置即C/A码初相。目前广泛采用基2的FFT算法，极大地减少了计算量。但如果进行N=2¹³=8 192点FFT,显然是一种浪费；如果截取N=2¹²=4 096点计算FFT，将会丢失近1/5数据信息。本文采取一种均衡相关算法，将I和Q两路各5 000点采样序列作为实部和虚部用均衡相关算法转换成4 096点，计算FFT，与同样算法转换成的本地C/A码序列的FFT共轭相乘再进行IFFT^[4]。依次在各个频率槽进行上述操作，得到41×4 096的相关值矩阵。提取峰值与自适应门限比较。没超过门限，继续通过累积算法直到找到相关值矩阵峰值位置。再进行4 096～5 000点逆变换，得到5 000点采样序列中的对应位置。即实现码捕获。这样既减少FFT计算量，又最佳地接近原始数据。 

２.2全比特算法 

    由于相干累积在20ms内可能发生比特翻转，若导航电文DiDi+1=-1，严重削弱相干累积结果。所以找到比特翻转位置，从比特翻转处进行全比特相干累积，对捕获成功起到至关重要的作用。依次在每1ms内做4 096点FFT运算，求出相关值矩阵，共进行20次。将本次相关值矩阵与上次相关值矩阵的同一位置数据对应共轭相乘。如图1所示。 

    y[n]=R[n]R^*[n+1]  (n=1,2,3,…19)                           (7) 

    R[n]表示第n个1ms采样序列的相关值矩阵。若min(re(y[n]))≥-σ₁(σ₁是单次相干累积的门限），则说明没有发生翻转；反之，若min(re(y[n]))<-σ₁，则说明此处一定发生翻转。对y[n](n=1,2,3,…19)依次与门限比较，直到发现比特翻转为止。从比特翻转处开始进行20ms的相干累积和非相干累积，提取峰值，确定多普勒频率偏移和C/A码初始相位^[5]。如果20ms内没有发现比特翻转，则认为这是一个全比特。从此比特开始进行相干累积和非相干累积。 

2.3灵活的捕获机制 

    GPS接收机应用环境具有不确定性。当在户外定位、信号质量较好时，采用全比特算法是一种资源和时间的浪费。每次计算1ms的相关值，取模平方提取峰值，与σ₁（单次相干累积门限）比较。如果超过门限，直接捕获多普勒频率和C/A码相位。如果没超过门限，则采用全比特算法也为时不晚。图2是完整算法原理。 

3 算法仿真及结果比较 

3.1均衡相关 

    图3是时域相乘结果。为了更清晰地说明此算法的优势，取两个160点矩形脉冲序列。图4通过补零分别做256点FFT，利用频域卷积等效时域相乘，得到时域相乘后的脉冲序列。可以看出在0～159有效点内，序列幅值有一定损失，且边沿处陡峭。与图3相比误差较大。而图5经过均衡相关处理，在0～127有效点内与图3几乎一致。经验证其他序列皆有此规律。 

3.2 全比特算法 

    使用Matlab7.1对算法进行仿真。每个样点运行100次。仿真参数选择信噪比取值在-25dB～-30dB之间，信号功率-170dBW，噪声是高斯白噪声。多普勒频率步长为500Hz，载波中心频率为1 250kHz。多普勒频率f_d=1 251kHz，C/A码相位取第10个采样点。 

    图6中全比特算法（WBA）和NCC算法都是在非相干累积40次的情况下得到的统计结果，旨在比较两算法的优劣。浅色曲线显示：当在20ms相干累积过程中比特翻转发生在中间时，此时相干累积受到最大的削弱，捕获概率明显下降。而深色曲线全比特算法找到比特翻转位置，保证相干累积得到基于信噪比的最大峰值，削弱噪声的影响，使捕获概率显著提高。图7中NCC算法均是在无比特翻转时非相干累积次数分别是40次(深色曲线)，60次（浅色曲线）。可以看出捕获概率随着非相干累积次数的增加而上升，但捕获时间也会变长。 

    本文就弱信号环境下的捕获模块进行全面分析。讨论了基于FFT的均衡相关算法的优势，并在相干累积、非相干累积及差分相干累积算法基础上提出全比特相干累积算法，有效解决了比特翻转的影响。仿真验证了在弱信号环境下其性能更加突出，即取得相同捕获概率时对输入信噪比的要求可以降到更低。同时根据环境的可变性，采取灵活的捕获策略，使信号较强时迅速实现捕获。如果提高中频采样速率，扩大频率搜索步长，捕获概率更高。后续会深入研究。 

参考文献 

[1] BRAASCH M S, DIERENDONCK A J. GPS receiver architectures and measurements. Proceedings of the IEEE，January 1999，87：48-64. 

[2] KAPLAN E D. Understanding GPS principles and applications, First Edition, Boston: Artech House, 1996. 

[3] HARALD E B, DETTMAR U. Efficient differentially coherent code/doppler acquisition of weak GPS signals.Proceedings of the IEEE, March 2004：731-735. 

[4] SAHMOUDI M, AMIN M G. A maximum-likelihood synchronization scheme for GPS positioning in multipath.Interference, and Weak Signal Environments·Proceeding of   the IEEE, May 2006. 

[5] CHUANG Ming Yu, FENG Kai Ten. Adaptive GPS acquisition technique in weak signal environment.Proceedings of the IEEE，September 2006：2612-2616.