摘 要： 系统地分析了改进的变形雅克比-傅里叶矩的不变性，并通过充分的实验说明了改进后的雅克比-傅里叶矩具有更好的平移、灰度、尺度、旋转等多畸变不变性。此矩是一种理想的、能有效抽取图像特征的不变矩。
关键词： 改进变形雅克比-傅里叶矩；不变性
在模式识别方法中,研究特征不变量已成为一种趋势。不变矩[1-9](Invariant Moments, IM’s)是一种高度浓缩的图像特征,具有平移、旋转、灰度、尺度等多畸变不变性, 还具有很强的抗噪声能力、特征描述能力和图像识别能力,非常适合形状相似小图像的数字化描述、识别和分类。
1 PJFM’s描述子改进算法
传统的Pseudo-Jacobi-Fourier矩 (PJFM’s)[1-3]被定义在极坐标系下，而在计算机中大部分图像都在笛卡尔坐标系下定义。所以如果计算一幅图像的PJFM’s[8-9]，就需要把图像转换到极坐标系下，因而引起图像边缘部分信息的丢失和一些不必要的量化误差。为了避免上述问题,有一种直接在笛卡尔坐标系下计算PJFM’s的改进算法[3]。
在笛卡尔坐标系下，直接计算Pseudo-Jacobi-Fourier正交不变矩的公式为：
3 实验结果
为了评判改进后的PJFM’s[1-5]矩描述子的性能以及它的多畸变不变性[3],还进行了一组实验。实验测试图像是64×64像素点阵的巨型艾美尔球虫卵囊和和缓艾美尔球虫卵囊显微图像。实验按下列步骤进行:
(1) 如图1所示，测试图像按以下方式变换:
①平移变换:原图像向右平移15像素,向下18像素，向上8像素和向左12像素；
②旋转变换:图像分别顺时针旋转90°、180°、270°和左右翻转；
③灰度变换:图像分别灰度变化0.6倍、1.5倍、2.8倍和5倍；
④比例变换:原图像分别缩放0.5倍、0.8倍、1.5倍和2倍。
(2)改进PJFM’s矩模值计算, 计算图像改进后的0～ 5 阶共21 个PJFM’s矩值。抽取其中若干矩幅值作为观察值。比较PJFM’s矩值改进前后的变化，画出改进的和未改进的PJFM’s矩对各种畸变形体相应的部分不变矩标准偏差值的比较图，如图2所示。
由实验结果可见，对巨型艾美尔球虫卵囊和和缓艾美尔球虫卵囊显微图像进行平移、旋转以及尺度多畸变后，改进后的变形雅克比—傅里叶矩模值的标准偏差都比未改进的PJFM’s矩的小。
改进的变形雅克比-傅里叶矩具有更理想的多畸变不变性，能有效地抽取图像特征。
参考文献
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