相对基于锁相环的载波同步方法，基于前向估计的载波同步方法结构简单，能够直接从信号中估计载波的频率和相位，是目前研究的热点。随着近年来前向载波参数估计算法的发展，此类算法广泛应用于采用突发传输模式的时分多址系统中，并在连续数据传输系统中也得到了越来越多的关注[1]。
    基于前向结构的MPSK载波相位盲估计是一项经典的研究工作。VETERBI A J和VETERBI A M提出的非线性估计算法(V&V)可以对MPSK信号载波相位进行盲估计[2]。参考文献[3]则根据最大似然准则推导了具有对称星座的信号的载波相位估计的一般形式。以上算法都是首先通过非线性方法去除信号中携带的调制信息，从而估计信号的相位。由于非线性运算的使用，在低信噪比条件下上述算法的估计性能不佳。
    针对低信噪比信号的接收处理，美国喷气推进实验室JPL(Jet Propulsion Laboratory)针对深空通信与测控提出了天线组阵的概念，希望通过多个独立天线的协同接收完成对同一微弱信号的接收。其中在载波恢复方面，JPL提出了载波组阵的概念,提出利用多个天线协同接收能够减少环路信噪比并提高环路稳态性能[4]。但是，JPL只是针对深空通信特殊的信号体制进行分析，没有考虑多个天线条件下信号参数的前向估计问题。事实上，天线组阵系统是一种典型的单输入多输出(SIMO)系统，近几年也有文献对SIMO信道下的参数估计问题进行研究，但仅限于信噪比估计方面[5-6]。在先期的研究中,笔者针对SIMO信道下MPSK信号的载波频率及相位估计的CRLB进行了研究[7]，发现在非数据辅助方式下，多天线协同接收同一信号能够有效改善低信噪比条件下信号频率及相位估计的性能，为开展SIMO信道下信号载波恢复算法的研究提供理论基础。
    在参考文献[7]的基础上，提出了一种利用加权最小二乘解算的SIMO信道下MPSK信号的载波相位盲估计方法。首先利用最大似然准则，将SIMO信道下的相位估计问题建模为多维求极值问题。为了有效降低算法的计算量，对其进一步简化得到该问题的加权最小二乘解算方法。与传统的单天线信号相位估计方法不同，本方法综合利用了多路接收信号去除信号中携带的调制信息对载波相位估计的影响。仿真实验表明，本文提出的算法具有比传统方法更加精确的估计性能，特别是在低信噪比条件下其估计性能较现有方法有明显改善，为低信噪比下的信号相位盲估计提供了新的思路。

 

3 算法仿真
    利用Monte Carlo方法对文中提出的SIMO信道下载波相位估计算法性能进行评估。为了评估所提出算法性能，考查相位估计的均方根误差以及估计均值。仿真实验中采用四天线模型，即L=4，信号相位分别为：θ={9°,18°,20°,15°}。在本节的仿真中，各路输入信号信噪比相同，取值范围为：-10 dB~20 dB。单天线信号的仿真性能通过参考文献[2]中提到的V&V算法得到。实验结果为进行10 000次独立实验统计得出，同时为了统计方便，选取第2副天线信号相位估计结果进行计算。
    实验一 考查不同观测长度以及不同天线个数下算法的性能。这里采用QPSK信号，数据码元总数分别选取K=50以及K=500。图1、图2中给出本文算法在采用两天线和四天线时的相位估计性能，并将其与单天线V&V算法[2]以及DA方式相位估计的CRLB进行比较。从图1可以看出，在低信噪比下，随着天线个数的增多，相位估计的均方根误差逐步减小，并逐步向CRLB界靠近。从图2中的估计均值性能可以看出，随着天线数的增加，提出的算法能够有效提高相位无偏估计的有效区域，相对于单天线V&V算法，双天线无偏估计的信噪比门限大概降低了约2 dB，四天线降低了约4 dB。同时由图1、2中可以看出提出的算法在K=500以及K=50都具有很好的性能，表明该算法不仅适用于连续数据模式，也可以用于突发数据传输模式。

    实验二 考察算法在不同信号调制方式下的性能。信号调制方式分别采用BPSK、QPSK、8PSK，观测数据码元长度K=50。从图3可以看出，本算法对BPSK、QPSK、8PSK都能够有效降低相位估计的均方根误差。从图4中的估计均值性能可以看出，提出的算法能够有效提高不同调制方式信号相位无偏估计的有效区域。文中算法采用四天线时，BSPK信号无偏估计的信噪比门限较V&V算法大概降低了约2 dB，QPSK降低了约4 dB，8PSK则降低了大约5 dB。

    针对SIMO信道下的MPSK信号相位估计问题，本文通过对SIMO信道下MPSK信号相位最大似然估计的简化，提出了一种利用加权最小二乘解算的多信号相位联合盲估计算法。该算法充分利用多路信号间承载的相同数据信息，去除了数据对载波相位估计的影响，同时避免了多维最大化问题的求解，具有较小的计算量。仿真实验表明，该算法能够有效提高MPSK信号载波相位估计性能，特别是在低信噪比条件下，相位估计性能提升明显；同时，该算法能够有效降低相位无偏估计的信噪比门限。就QPSK信号而言，该算法采用双天线时无偏估计的信噪比门限相对于单天线V&V算法大概降低了约2 dB，四天线降低了约4 dB。本文算法特别适用于低信噪条件下短突发MPSK信号相位精确估计。
参考文献
[1] GAPPMAIR W. Generalised analysis of monomial-based  viterbi and viterbi algorithms for NDA carrier phase estimation[J].Electronics Letters, April. 2006,42:542-544.
[2] VITERBI A J, VITERBI A M. Nonlinear estimation of PSK modulated carrier phase with application to burst digital transmissions[J].IEEE Trans. Inform. Theory, 1983,IT-29(7):543-551.
[3] MOENECLAEY M, JONGHE G D. ML-oriented NDA carrier synchronization for general rotational symmetric signal  constellations[J]. IEEE Trans. Commun.,1994,42(8):2531-2533.
[4] ROGSTAD D H, MILEANT A, PHAM T T.Antenna arraying techniques in the deep space network [M]. Hoboken, New Jersey: John Wiley 2003.
[5] CAIYAO S, Yang Ke, Yu Hongyi. Cramer-rao bounds of SNR estimation for BPSK and QPSK signals in antenna arraying[C].the 2nd international Conference on Signal Processing Systems, ICSPS’2010, 2010,2(7):647-650.
[6] STEPHENNE A, BELLILI F, AFFES S. Moment-based SNR estimation over linearly-modulated wireless SIMO channels. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2010,9(2):714-722.
[7] Yang Ke, Shen Caiyao, Yu Hongyi. Joint carrier synchronization for PSK signals from multiple independent antennas  and cramer-rao bounds[C]. the 2nd international Conference on Signal Processing Systems, ICSPS’2010, 2010,2(7):728-732.