摘 要： 给出了球面调和函数表达柔性体模型的原理，重点探讨了一种新的基于球面调和函数多尺度性的虚拟柔性体建模方法的实现机理。实验结果表明， 该方法可以实现柔性物体的精确建模和实时表达，适合应用于虚拟现实的柔性物体碰撞检测、虚拟手术等对场景实时性要求较高的领域。
关键词： 柔性体；球面调和函数；多尺度性；最小二乘估计
虚拟现实VR(Virtual Reality)是计算机生成的给人多种感官刺激的虚拟世界(环境)，是一种高级的人机交互系统。随着现代科学技术的飞速发展和计算机软硬件技术水平的不断提高，虚拟现实已经成为计算机科学与技术的一个重要研究领域，在医学训练、手术仿真、教育娱乐、产品设计、分布式虚拟战场环境等方面广泛应用。作为虚拟现实技术的重要环节，三维物体的建模技术成为近几年的研究热点[1]。
虚拟环境中三维物体的建模主要包括对刚性物体建模，对柔性物体的变形和接触力建模。对柔性物体的变形和接触力建模，可以分为基于几何的力变形建模和基于物理意义的力变形建模两大类。基于几何的力变形建模方法通过几何插值的方法可直接改变物体表面的控制点从而改变物体形状。接触力的大小与物体的变形量成正比[2]，常见的有基于正方形面片和三角面片的模型，这类模型的建立比较简单，因而在虚拟现实建模技术中最先得到发展。基于物理意义的力变形模型则基于物体的力学本构方程，通过分析力和形变的关系对柔性物体进行建模[3]，最常见的是弹簧质点模型、有限元模型和边界元模型，但三者都存在着不足之处[4]。
针对这些问题，参考文献[5]提出了运用绝对节点坐标的方法，即采用基于Hertz接触碰撞理论，给出了碰撞力计算表达式，对空间中虚拟柔性体进行建模。此方法实现了基于绝对节点坐标的柔性体间、柔性体与刚体间的建模与实时碰撞仿真。本文则在引入球面调和函数理论的基础上，研究了一种新的基于球面调和函数的虚拟柔性体建模方法，利用球面调和函数的正交归一性、旋转不变性重构信号，及其多尺度特性表达物体的细节部分，实现物体的精确建模和实时表达。在准确地表达柔性体、增强虚拟环境沉浸感的同时，大大提高了虚拟环境中交互的实时性。
1 球面调和函数原理
球面调和函数(Spherical Harmonics)[6]Ylm(θ，Φ)(其中-l
3 绘制过程及结果
绘制过程是首先利用3D max画出原图Orginal，然后经过预处理后在基于Matlab 2009a 平台下的SPHARM软件进行球面调和分析，得到球面调和系数，最后利用得到的系数进行模型重构。本文采用的试验平台处理器为2.80 GHz，内存2 GB，显卡为英特尔G41 Express Chipset的PC机。实验中3D模型使用模型的顶点作为采样点，实验模型中用到的采样点为10 242个，用Visage Imaging公司的Amira软件实现对数据的可视化。实验结果如图2所示。
本文在分析球面调和函数理论的基础上，将球面调和函数的多尺度LOD(Level Of Detail)性引入柔性体建模中，探讨了基于球面调和函数的虚拟柔性体建模方法， 利用其多尺度特性实现对物体细节部分的精确建模和实时表达。实验结果表明，该实现方法表达模型效率高、交互性好，为柔性物体可视化触觉再现系统的深入研究奠定了基础。
参考文献
[1] 邵延华，吴斌，张红英，等.一种虚拟现实建模的新方法[J].信息化纵横，2009(18)：46-48.
[2] SALISBURY K， BARBAGLI F， CONTI F. Haptic rendering：introductory concepts[J].IEEE Computer Graphics and Applications Magazine， Special Issue on Haptic Rendering， 2004， 20(2)：24-32.
[3] 潘振宽，高波.手术仿真中基于质点—弹簧模型的人体组织变形仿真[J].青岛大学学报，2003，18(3)：9-14.
[4] 蔡伟，况迎辉.触觉可视化技术中柔性物体变形模型研究[J].计算机技术与发展，2010，20(3)：20-23.
[5] 虞磊，赵治华，任启鸿，等.基于绝对节点坐标的柔性体碰撞仿真[J].清华大学学报(自然科学版).2010，50(7)：1135-1140.
[6] PRESS W H， TEUKOLSKY S A， VETTERLING W， et al. C++数值算法(第2版)[M].胡健伟，赵志勇，薛运华，等译.北京：电子工业出版社，2005.