摘  要： 利用参数曲面局部凸的条件，导出了(准)均匀B-样条曲面局部凸的充分条件。证明了带有凸的平行四边形控制子网格的(准)均匀B-样条曲面片的凸的。给出了(准)均匀B-样条曲面保凸拼接的控制顶点算法，并给出了几个三次B-样条曲面保凸拼接实例。
关键词： B-样条曲面；平行四边形控制子网格；凸性；保凸拼接

　对于参数曲线曲面的凸性问题，国内外已有很多学者研究。参数Bezier曲线的凸性问题，Liu C和刘鼎元等已基本解决[1-2]。参数曲面的凸性研究一直是人们感兴趣的问题，常庚哲等得到了三角域上非参数Bezier曲面的凸性条件[3]，Zhi L等导出了三角域上参数Bezier曲面的凸性条件[4]。KORAS G D和KAKLIS P D得到了一般矩形域上参数曲面凸的充要条件[5]。
　工业产品形状的数学描述重在解决曲面的数学描述。由于实际形状的复杂性，用单一曲面往往难以实现，很多时候都采用拼接曲面。由于B-样条曲面本身是组合曲面，构造一个k×l次拼接曲面只需增加一排k个或l个控制点，且拼接曲面能保持比次数低一阶的导数连续。根据B-样条曲面的局部性质，可以完成任意多张曲面片的保凸拼接，将一张小的曲面片扩张成较大的曲面。最后用几个实验实现了多张三次曲B-样条面片的保凸拼接，达到了较为理想的效果。

    本文重点讨论了B-样条的凸性和保凸拼接，但只研究均匀与准均匀B样条，而对于非均匀B样条以及非均匀有理B样条有待进一步深入探讨。
参考文献
[1] Liu C， TRASS C R， On convexity of planar curves and its application in CAGD[J]. CAGD， 1997，14(6)：653-669.
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[3] 王国瑾，汪国昭，郑建民，等.计算机辅助几何设计[M].北京：高等教育出版社，2001.
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[5] KORAS G D， KAKLIS P D. Convex conditions for parametric tensor-product B-spline surfaces[J]. Advances in Computational Mathematics， 1999(10)：291-309.
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