摘  要： 介绍了用BP神经网络方法对英文字母进行识别，并在识别过程中考虑了噪声干扰及非线性因素的存在，使网络具有一定的容错能力，并用MATLAB完成了对字母识别的模拟。
    关键词： BP神经网络；模式识别，MATLAB

 　　智能控制作为一门新兴的交叉学科，在许多方面都优于传统控制，而智能控制中的人工神经网络由于模仿人类的神经网络，具有感知识别、学习、联想、记忆、推理等智能，更是有着广阔的发展前景。其中最核心的是反向传播网络(Back Propagation Network)，简称BP网络[1]。本文介绍了运用matlab工具箱确定隐层神经元的个数和构造BP神经网络，并用两类不同的数据对该神经网络进行训练，然后运用训练后的网络对字符进行识别。
1 BP网络
1.1  BP网络的简介
　　20世纪80年代中期，学者Rumelhart、McClelland和他们的同事提出了多层前馈网络MFNN(Mutltilayer Feedforward Neural Networks)的反向传播学习算法，简称BP网络(Back Propagation Network)学习算法。BP网络是对非线性可微分函数进行权值训练的多层前向网络。在人工神经网络的实际应用中，80%～90%的模型都采用BP网络或其变化形式。
BP网络主要作用于以下几个方面：
(1)函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训练一个网络来逼近一个函数；
(2)模式识别：用一个特定的输出矢量将它与输入矢量联系起来；
(3)分类：把输入矢量以所定义的合适的方式进行分类；
(4)数据压缩：减少输出矢量的维数以便于数据传输或存储。
1.2  BP网络模型
BP网络是一种单向传播的多层前向网络[2]，每一层节点的输出只影响下一层节点的输出，其网络结构如图1所示，其中X和U分别为网络输入、输出向量，每个节点表示一个神经元。网络是由输入层、隐层和输出层节点构成，隐层节点可为一层或多层，同层节点没有任何耦合，前层节点到后层节点通过权连接。输入信号从输入层节点依次传过各隐层节点到达输出层节点。

2 字符识别问题的描述及网络识别前的预处理
字符识别是模式识别领域的一项传统课题，这是因为字符识别不是一个孤立的问题，而是模式识别领域中大多数课题都会遇到的基本问题，并且在不同的课题中，由于具体的条件不同，解决的方法也不尽相同，因而字符识别的研究仍具有理论和实践意义。这里讨论的是用BP神经网络对26个英文字母的识别。
在对字母进行识别之前，首先必须将字母进行预处理[3]，即将待识别的26个字母中的每一个字母都通过的方格形式进行数字化处理，其有数据的位置设为1，其他位置设为0。如图2给出了字母A、B和C的数字化过程，然后用一个1×35的向量表示。例如图2中字母A的数字化处理结果所得对应的向量为：
LetterA=[00100010100101010001111111000110001]

由此可得每个字母由35个元素组成一个向量。由26个标准字母组成的输入向量被定义为一个输入向量矩阵alphabet，即神经网络的样本输入为一个35×26的矩阵。其中alphabet=[letterA，letterB，lettereC，……letterZ]。网络样本输出需要一个对26个输入字母进行区分输出向量，对于任意一个输入字母，网络输出在字母对应的顺序位置上的值为1，其余为0，即网络输出矩阵为对角线上为1的26×26的单位阵，定义为target=eye(26)。
本文共有两类这样的数据作为输入：一类是理想的标准输入信号；另一类是在标准输入信号中加上用MATLAB工具箱里的噪声信号，即randn函数。
3  网络设计及其试验分析
为了对字母进行识别，所设计的网络具有35个输入节点和26个输出节点，对于隐含层节点的个数的选取在后面有详细的介绍。目标误差为0.000 1，从输入层到隐层的激活函数采用了S型正切函数tansig，从隐层到输出层的激活函数采用了S型对数函数logsig，这是因为函数的输出位于区间[0,1]中，正好满足网络输出的要求。
3.1  隐层节点个数的确定
根据BP网络的设计目标，一般的预测问题都可以通过单隐层的BP网络实现。难点是隐层节点个数的选择，隐层节点数对网络的学习和计算特性具有非常重要的影响，是该网络结构成败的关键。若隐层节点数过少，则网络难以处理复杂的问题；但若隐层节点数过多，则将使网络学习时间急剧增加，而且还可能导致网络学习过度，抗干扰能力下降。
目前为止，还没有完善的理论来指导隐层节点数的选择，仅能根据Kolmogorov定理，和单隐层的设计经验公式[4]，并考虑本例的实际情况，确定隐层节点个数应该介于8～17之间。
本文设计了一个隐层节点数目可变的BP网络，通过误差对比，确定最佳的隐层节点个数，具体程序如下：
[alphabet,targets]=prprob;
p=alphabet;
t=targets;
s=8:17;
res=zeros(1,10);
res2=zeros(1,10);
for i=1:10
fprintf('s(i)=%.0f\n',s(i));
net=newff(minmax(p),[s(i),26],{'tansig','logsig'},'traingdx');
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.goal=0.0001;
[net,tr]=train(net,p,t);
y=sim(net,p);
error=(y(1,:)-t(1,:)).^2;
error2=(y(2,:)-t(2,:)).^2;
res(i)=norm(error);
res2(i)=norm(error2);
pause
i=i+1;
end
通过网络的输出显示以及网络训练速度和精度因素，选取隐层节点的最佳个数为14。
3.2 生成网络
　　使用函数newff创建一个两层网络，具体函数为:
[alphabet,targets]=prprob;
[R1,Q1]=size(alphabet)
[R2,Q2]=size(targets)
S1=14;
S2=R2;
net=newff(minmax(p),[S1 S2],{'tansig','logsig'},'trainlm')
net.LW{2,1}=net.LW{2,1}*0.01;
net.b{2}=net.b{2}*0.01;
3.3  网络训练
　　为了使产生的网络对输入向量有一定的容错能力，最好的办法是使用理想的信号和带有噪声的信号对网络进行训练。使用不同信号的训练都是通过BP网络来实现的。网络学习的速率和冲量参数设置为自适应改变，并使用函数trainlm进行快速训练。
3.3.1 理想样本训练
首先用理想的输入信号对网络进行训练，直到平方和误差足够小。下面进行理想样本训练，训练结束条件为：最大次数为1 000，误差平方和为0.000 01。训练代码如下：
net.performFcn='sse';
net.trainParam.goal=0.00001;
net.trainParam.show=5;
net.trainParam.epochs=1000;
net.trainParam.mc=0.95;
[net,tr]=train(net,p,t);
训练过程误差变化情况可通过MATLAB进行观察，训练结果为：
TRAINLM, Epoch 77/1000, SSE 6.58108e-006/1e-005, Gradient 8.03024e-005/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
可见，经过77次训练后，网络误差达到要求，结果如图3所示。

3.3.2  加噪样本训练
为了保证设计的网络对噪声不敏感，有必要用10组带有噪声的信号对网络进行训练，设置向字母表加入的噪声信号平均值分别为0.1和0.2。这样就可以保证神经元网络学会在辨别带噪声信号的字母表向量时，也能对理想的字母向量有正确的识别。同时在输入带有误差的向量时，要输入两倍重复的无误差信号，其目的是为了保证网络在分辨理想输入向量时的稳定性。
在输入理想样本上加入噪声的信号后，网络的训练过程误差变化情况也可通过MATLAB进行观察。选取其中的一组，观察系统输出结果如下：
TRAINLM, Epoch 30/1000, SSE 4.45738e-006/1e-005, Gradient 5.97808e-005/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
结果如图4所示。

3.3.3  再次用理想样本训练
　　在网络进行了上述的训练以后，网络对无误差的信号可能也会采用对带有噪声信号的办法。这样做会付出较大的代价。因此，必须再次使用理想的样本进行训练。这样就可以保证在输入理想数字信号时，网络能够最好地对其做出反应。其训练代码如下：
netn.trainParam.goal=0.00001;
netn.trainParam.epochs=1000;
netn.trainParam.show=5;
[netn,tr]=train(netn,p,t);
训练结果为：
TRAINLM, Epoch 0/1000, SSE 4.60127e-007/1e-005, Gradient 4.23932e-006/1e-010
TRAINLM, Performance goal met.
满足要求。
3.4  对网络进行仿真和测试
　　为了测试系统的可靠性，本文用了加入不同级别的噪声的字母样本作为输入，来观察用理想样本和加噪样本训练出来的网络的性能，并绘制出误识率曲线，如图5所示。

　　图5其中虚线代表用无噪声训练网络的出错率，实线代表用有噪声训练网络的出错率。从图5可以看出，在均值为0~0.05之间的噪声环境下，两个网络都能够准确地进行识别。当所加的噪声均值超过0.05时，待识别字符在噪声作用下不再接近于理想字符，无噪声训练网络的出错率急剧上升，此时有噪声训练网络的性能较优。
3.5 测试实例
　　本文用一个含噪声的字母F作为网络输入，并绘出含噪声的字母F，其输出语句为：
noisyF=alphabet(:,6)+randn(35,1)*0.2；plotchar(noisyF) ；
其结果如图6所示。

　　然后再用训练后的网络进行识别，其识别语句为：
A2=sim(net,noisyF);
A2=compet(A2);
answer=find(compet(A2)==1)。识别结果如图7所示。

本文利用BP网络对有噪声的字母进行识别和仿真，结果表明此网络具有联想记忆和抗干扰功能，对字母具有一定的辨识能力，是一种对字母识别的有效方法。
参考文献
[1] 侯媛彬, 杜京义, 汪梅. 神经网络[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2007.
[2] 丛 爽. 面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用[M]. 北京:中国科学技术大学出版社, 1998.
[3] 丛 爽, 陆婷婷. 用于英文字母识别的三种人工神经网络的设计[J]. 仪器仪表学报, 2006,27(6):2242-2244.
[4] 孟娜, 周以齐. 基于Matlab的时序数据两种建模和预测方法比较. 山东农业大学学报，2006, 37(3)：471-476.