随着无线通信技术的迅猛发展，对频谱资源的需求也越来越大，可用频谱资源变得越来越稀缺。作为一种能够合理利用频谱资源的频谱分配技术,认知无线电受到了人们的广泛关注。将博弈论引入到认知无线电系统中是近年来研究的一个热点。但是已有的研究大多数都是基于静态博弈模型，认为所有参与者的决策行为同时发生，即一次性博弈。静态博弈模型虽然简单易懂，但是灵活性差，应用范围也比较有限。其存在的最大问题就是参与者在做出决策时总是从使自身利益最大化的角度出发[1]，如信干比平衡算法，虽然该算法能够使系统中所有认知用户的服务质量达到要求，但是所有用户的信干比只能收敛于预先设定的值，无法随实际环境的变化而做出改变。参考文献[2]提出的基于信干比的功率控制算法通过牺牲认知用户的信干比来降低功率，部分用户因信干比达不到门限信干比的要求而无法正常通信。由此得到的纳什均衡解与最优解之间常常都存在较大差异。而动态博弈则着重强调决策过程对决策行为以及结果所带来的影响，从而更好地提高达到稳定状态时系统的性能。本文将多次博弈引入到认知无线电频谱分配问题中，利用动态博弈模型对其进行分析，通过多次博弈找到最佳平衡点。

1 认知无线电的博弈论分析
    博弈论作为一种研究当决策者之间既相互依存又相互影响的情况下选择策略的分析工具，已广泛应用于各个领域。其数学模型可以表示如下[3]：

    由图3可知，在采用SIR平衡算法时，系统中各认知用户的信干比在经过若干次的迭代后都能够收敛到之前所设定的目标信干比，但结合图1所示的功率图可知，收敛于目标信干比是以浪费功率为代价的。而且，一旦设定了目标信干比，系统中认知用户的信干比就不能根据通信过程中的实际条件做出改变，不但浪费了功率，也影响了系统的服务质量。

    从图4中可以看出，K-G算法具有较好的收敛性，而且能够收敛于较低的发射功率。但是从图4中可以发现，在采用该算法后，系统中出现了部分用户的信干比值比信干比阈值低的情况，无法保证系统中所有用户都满足通信的基本要求。而公平性是认知用户共享频谱资源的前提，因此该算法不适用于认知无线电系统。

    图6为SIR平衡算法、K-G算法、本文算法信干比与功率关系图。从图中可以看出，当信干比较低时，三种算法的功率相差不大。随着信干比的增大，三种算法的功率都随之增大，SIR平衡算法功率增加幅值最大，本文算法功率增加幅值最小。在相同信干比的条件下，本文算法的功率消耗最小。在达到目标信干比时，本文算法的功率收敛于较低值，SIR平衡算法的功率较大且有继续增大的趋势，K-G算法的功率虽达到收敛但仍高于本文算法的功率。

    由上面的仿真结果分析可知，本文提出的基于多次博弈的动态频谱分配算法在认知用户信干比和发射功率之间做出了折中，使系统中所有认知用户在满足信干比阈值要求的基础上，进一步提高了算法的收敛速度并降低了认知用户的发射功率，达到了降低系统总干扰水平的目的。而这些突出的特性使本算法更加适用于低功耗要求和需要频繁切换信道的认知无线电系统。
    本文综合考虑了认知无线电系统频谱分配问题的动态性和复杂性，结合博弈论提出了一种适合于认知无线电系统的基于多次博弈的动态频谱分配算法，通过数学分析，求出纳什均衡点，并证明了该算法中纳什均衡点的存在性和唯一性。仿真结果表明,该算法具有较好的收敛性，经过4~6次左右的迭代即可达到收敛状态，既保证了所有认知用户对SIR的要求，又有效地降低了用户发射功率的消耗，达到了最小化系统总干扰水平的目标，实现了资源的最优化配置。
参考文献
[1] 程世伦，杨震．基于信干比的认知无线电自适应功率控制算法[J]．电子与信息学报，2008，30(1)：59-62．    
[2] KOSKIE S, GAJIC Z． A nash game algorithm for SIRbased power control in 3G wireless CDMA networks[J].IEEE/ACM Transactions on Networking, 2005,13(5):1017-1026.
[3] 赵春晖，吴舟．CR系统中基于博弈论的干扰避免算法[J]．通信学报，2008，3(29)：82-86．
[4] 杨磊，殷福亮，陈喆．认知无线动态频谱分配新算法[J]．信号处理，2010，8(26):1211-1216．
[5] 赵成林，李鹏，蒋挺．快速收敛的认知无线电功率控制算法[J]．北京邮电大学学报，2009，32(1)：74-75．
[6] SARAYDAR C U, MANDAYAM N B, GOODMAN D J. Efficient power control via pricing in wireless data networks[J].IEEE Transactions on communications,2002,50(2):291-303.