摘  要： 复杂网络是具有复杂拓扑结构和动力学行为特征的大规模网络，无线传感器网络呈现出多种复杂网络特性，如多跳、自组织特性等，这表明可借助复杂网络理论研究无线传感器网络的拓扑结构和动力学特性。在无线传感器网络的复杂网络特征的基础上建立小世界网络模型。仿真表明小世界网络模型下的无线传感器网络符合小世界网络具备的性质。
关键词： 无线传感器网络；复杂网络；小世界网络模型

    复杂网络是指具有自相似、自组织、吸引子、小世界和无标度等几项特征中部分或全部性质的网络。生物技术、经济以及社会各类开放复杂系统的结构和动力学问题都可以通过描述复杂网络系统的演化规律及动态行为等特征来进行处理，近些年受到各个科学领域学者的高度关注[1-2]。
    作为如今信息技术领域的重要前沿科技，无线传感器网络结合了众多通信学科技术，如无线通信技术、传感器技术、嵌入式处理技术等，为人与客观物理世界的交互提供了更加高效的途径。
    无线传感器网络由于其结构的复杂性和行为的动态性满足复杂网络的特性，故其拓扑结构及自组织演化理论是研究的关键。目前，将复杂网络理论应用于大规模无线传感器网络系统的整体动态特性研究已成为无线传感器网络系统研究领域的热点课题。2002年，Zhu和Symeon首次提出基于连续介质理论对移动无线传感器网络进行建模；2003年，Ahmed Helmy等[3]通过随机的链路的重连和加边实验证明无线传感器网络作为空间网络存在小世界特性；2010年，Guidoni等研究如何在无线传感器网络中有效添加有方向捷径，构造出网络的小世界效应。
    虽然复杂网络理论在无线传感器网络研究中已取得部分理论和实际应用成果，但无线传感器网络具有极强的动态性和复杂性，使得现有研究对其进行精确建模还存在许多不足之处。本文基于复杂网络理论研究无线传感器网络演化模型特性问题，分析了无线传感器网络的小世界特征量，完成对无线传感器网络的小世界模型建造。
1 基于复杂网络特征的无线传感器网络模型
    无线传感网结构的复杂性和行为的动态性均属复杂网络的范畴，可借助复杂网络理论研究传感器网络。
1.1 无线传感器网络的复杂网络特征
    在大规模无线传感器网络中，传感器节点数量众多且分布密集，节点间彼此交互且作用紧密。造成网络拓扑结构变化的主要因素是外部环境的影响和节点的故障，导致各变量间关系错综复杂，整个系统呈现出多种复杂网络特征[4]。
    （1）网络结构复杂性
    网络中节点的产生或消失会导致网络结构不断变化。常见原因有：传感器节点能量耗尽造成该节点故障或彻底失效；网络运行时有新节点加入；外部环境的干扰影响无线链路的稳定通信；部分传感器节点的动态移动导致网络拓扑结构变化。
    （2）网络复杂演化能力
    无线传感器网络具有自组织性，组网时普通节点倾向于选择比自身等级高的中心节点进行连接，这点符合复杂网络的择优连接特性。
    （3）自组织、自适应复杂性
    无线传感器节点分布广泛，通常不受人工控制与干预，其工作状态需节点自行调整。因此，传感器节点具有自组织、自适应能力，能够有效地管理节点正常工作，符合复杂网络特性。
    （4）多重复杂性融合
    无线传感器网络的以上三种复杂性不是独立存在，而是相互融合的，使得节点状态变化更加复杂。
    综上表明，在对无线传感器网络的研究中，可借助复杂网络理论研究无线传感器网络系统的网络特性和动力学特性等方面。
    常见的复杂网络模型包括规则网络模型、随机网络模型、小世界网络模型及无标度网络模型。通过对各个复杂网络模型分析，得出以下结论：
    （1）规则网络模型由于其节点耦合方式相同，网络结构没有明显动态变化，与真实网络比较，差异性过大，不具备代表性；
    （2）无标度网络模型与真实网络情况相似，受耦合强度及增边影响较严重，且建模理论繁琐，不易操作；
    （3）小世界网络模型基本符合真实网络，建模及算法较容易掌握。
    综上考虑，选择基于小世界网络模型进行无线传感器网络的模型建造。在引入逻辑链路后，无线传感器网络具备小世界网络特性。
1.2 无线传感器网络的小世界网络特征
    无线传感器网络中，节点的度分布是动态可变的特征量，且小世界网络模型变形众多，因此没有明确的解析表达式来体现具有小世界特性的无线传感器网络的度分布。通常来讲，一方面，随着节点度数变大，介数相应增高，传播路径扩大，则长程连接的可能性也随之增大；另一方面，节点的度越大表明该节点越关键，对网络的通信能力有一定的增强[5-6]。
    若该网络通过随机化重连构成，则它的平均路径长度可记为：
    
其中NΔ(i)为该网络中包含节点i的三角形总数，N3(i)则表示包含节点i的三元组总数。对部分聚类系数较小的边进行一些必要的选择性删改，可提高网络整体的平均聚类系数，从而达到简化拓扑结构、优化路径选择的效果。经过以上分析，基于小世界的无线传感器网络特征参数符合小世界模型所具有较小的平均路径长度和较高平均聚类系数的特点。
2 仿真测试与分析
    运用Matlab软件进行仿真，设定节点总数N为50，邻居节点个数K为2，随机加边的概率p为0.3，由此建造小世界网络模型。由于Matlab软件仿真以矩阵为基础，因此形成一个50×50的矩阵表示该网络模型中的节点。
    该网络模型符合小世界网络模型所具备的性质，即较小的平均路径长度和较大的聚类系数。
    图1为建模所生成的网络模型图，与标准小世界网络模型图相似。

    图2为网络中各节点度的概率分布图，它符合无线传感器网络的小世界特征量中对度的特征描述。在一定范围内，随着节点度数的提高，其重连路径的概率也随之增大。
    图3为网络中节点度的大小分布图，无线传感器网络节点大小不尽相同，少数节点度数较大，成为中心节点，多数节点度数较小，为普通节点。综上所述，该网络模型所得结果符合基于小世界网络模型的无线传感器网络建模需求。

    本文基于复杂网络理论，分析了无线传感器网络所具有的复杂网络特性，研究了基于小世界模型的无线传感器网络建模。对分析网络拓扑结构、发现其中隐藏的规律以及提高网络性能具有十分重要的意义,在智能交通、军事等方面也具有广泛的应用。
    亟待解决和进一步研究的问题：(1)本文提出的是具有小世界网络特性的无线传感器网络模型。研究表明，小世界网络虽在平均路径长度、聚类系数等特征参数方面符合实际网络情况，但是其度分布符合指数分布，不是真实网络所具备的幂律分布，故目前的模型只是理论模型，若要投入实际网络的模型应用还需进一步改进和仿真；(2)在本文的模型构建中，设定采取相同节点并具有相同耦合强度。但实际上，无线传感器网络的节点不平等，少量节点其度数很大，说明其在整体网络中的关键性。一旦这种关键节点遭到外部环境或自身能量不足的破坏，会迅速影响到网络整体的正常运行；(3)目前大多数的小世界网络研究仍集中在社会网络、生物信息、互联网等方面，针对无线传感器网络的研究相对比较少，而且研究大多停留在理论层面，研究方法过于理想化，没有考虑实际应用的诸多问题。例如，很多的研究都假设网络的节点是均匀分布并且静止的，而在军事应用中节点往往是动态变化而且所处环境比较复杂，甚至十分恶劣。为了使基于小世界网络模型的无线传感器网络能够更加面向实际应用，应加强动态环境下动态无线传感器小世界网络模型的研究。
参考文献
[1] 王磊，戴华平，孙优贤.基于复杂网络模型的同步分析及控制[J].控制与决策，2008，23(1)：8-12，18.
[2] 郑海青，井元伟，刘晓平.一类具有多种耦合时滞的复杂动态网络的牵制同步[J].控制与决策，2010，25(11)：1719-1722.
[3] HELMY A.Small worlds in wireless networks[J].IEEE Communications Letters，2003，7(10)：490-492.
[4] 孙懋珩，郑煜，周轩.基于复杂网络理论的WSN拓扑控制与安全维护[J].同济大学学报（自然科学版），2011，39(9)：1333-1338.
[5] WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of ‘smallworld’ networks[J].Nature.1998，393(6684)：440-442.
[6] 郑耿忠，刘三阳，齐小刚.基于小世界网络模型的无线传感器网络拓扑研究综述[J].控制与决策，2010，25(12)：1761-1768.