摘   要： 奇异值分解在图像水印算法中有着广泛的应用，但是也存在高虚警率的缺陷。讨论分析了空域和变换域中经典的奇异值分解水印算法和最近报道的基于主成分的改进算法。通过实验验证了改进算法的有效性。
关键词： 奇异值分解；高虚警率；主成分；粒子群优化算法

    奇异值分解是一种重要的矩阵分析工具，在图像处理的众多领域都得到了很多应用。一些基于奇异值分解的图像水印算法存在着高虚警率的缺陷，缺乏实用性。其根本原因在于图像奇异值分解的基空间与图像内容密切相关，奇异值向量并不能刻画图像的结构信息，仅反映图像的亮度信息，与图像之间并不存在一一对应关系。这类算法主要缺陷是提取水印时必然要用到水印图像的基空间，而使用水印图像的基空间与任意图像的奇异值向量总可以合成一个与原始水印图像相似的图像。最近报道的基于主成分的改进算法将水印图像的主成分嵌入到原始图像中，在提取水印时只需要水印图像的一个正交矩阵，较好地解决了这一问题。

    改进算法嵌入和抽取的结果显示如图10所示。
    将barbara图像(未嵌入任何水印)作为可疑图像，改进算法抽取水印的结果如图11所示。结果表明，此时抽取的水印图像无法辨认。

    将lena+peppers作为可疑图像，水印抽取时使用airplane图像的正交矩阵,改进算法抽取水印的结果如图12所示。结果表明，此时抽取的水印同样无法辨认。

    空域和变换域中经典的奇异值分解水印算法存在着高虚警率的缺陷。主要问题在于，嵌入算法仅仅植入了水印图像的奇异值向量，没有水印图像在基空间的结构信息，因而在提取水印时必然要用到水印图像的两个正交矩阵，导致提取过程过多地依赖于水印图像基空间的结构信息。
    最近报道的基于主成分的改进算法将水印图像的主成分嵌入到原始图像中，在提取水印时只需要水印图像的一个正交矩阵，较好地解决了这一问题。另外，改进算法中使用了粒子群优化算法寻找合适的嵌入强度，达到了水印的鲁棒性和不可见性之间的平衡。
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