摘 要： DC恢复算法是一种基于离散余弦变换（DCT）的图像恢复算法，其能够应用于图像压缩编码中对DC系数的预测中。该方法利用了块分割图像在相邻块边缘区域的像素依然连续这一特点，利用周边块像素信息选择较为连续的相邻块对DC系数进行预测恢复。实验验证了其能对DC系数的进行更为准确的预测，从而达到提高图像压缩率的目的。
关键词： 压缩域；JPEG；离散余弦变换
离散余弦变换（DCT）作为图像视频压缩编码中的关键技术之一，是一种在信号和图像处理领域广泛应用的变换。许多图像视频标准都建立在DCT变换的基础上，诸如JPEG、MPEG和H.264/AVC等。为了降低复杂性，一般图像或图像帧被分割为N×N块来进行变换。作为一种良好的去相关变换，DCT变换将相同频率的成分表征为各种DCT系数。DCT系数主要分为两个部分：直流分量系数（DC系数）代表块内像素的平均值，拥有块像素的大多数能量；交流分量系数（AC系数）则反映了块内像素的细节信息。
JPEG图像压缩中对DC系数的压缩采用差分脉冲编码调制DPCM（Differential Pulse Code Modulation）方法，对块的DC系数进行预测，将当前DC系数与预测值作差，进而传输预测残差。
在图像无损压缩领域，针对DPCM方法，O′Neal[1]根据最小均方差准则对整幅图像求统计平均，得出最佳预测系数。MUSMANN和ERDMANN[2]应用视觉特性，由活动函数和掩盖函数设计自适应量化器。GRAHAM[3]和COHEN[4]先后提出按最小梯度方向作自适应的预测器。然而这些都是应用在图像无损压缩中的像素级预测方法，而针对DCT变换后DC系数的预测方式研究较少。
H.264/AVC视频压缩编码中，帧内预测算法利用左块上块及右上块相邻像素形成最多9种方向的预测模式，其中DC模式用相邻像素的平均值作为本块的预测，即对本块的DC系数的预测。由于对视频编码实时性的要求，对帧内预测算法的研究重点集中在对预测模式的快速选择上，没有过多地论及单一预测模式，如DC预测模式的性能。
本文采用UEHARA T提出的一种利用图像特性恢复图像加密的DC系数的方法[5]对图像编解码过程中的DC系数进行预测，利用周边块边缘的像素值结合图像连续性的特点来预测DC系数，在图像压缩编码中取得良好的效果。
1 DC恢复算法
UEHARA T的DC恢复算法，即USO方法[6]，是针对DC系数丢失的图像的恢复算法，其主要是利用基于DCT变换压缩传输数字图像的两种特性。（1）相邻像素之间的差值满足高斯分布，或者说自然图像是画面连续的（如图1所示）；（2）数字图像的像素值需要被约束在0~255之间，而AC分量导致的像素值变化幅值较大时，必然对像素的均值产生限制，反之亦然。
2 JPEG图像压缩编码下的DC预测算法
2.1 初始块的DC系数
由特性（1）可知，在恢复每个块的DC系数的过程中，都会用到前一DC块或上方块的DC系数，在初始化情况下，初始块的DC系数是未知的，利用式（2）对图像进行一定调整，以期初始块的DC系数能是正确的。
但在图像传输过程中，图像在编码端进行压缩过程中可以压缩一部分的DC系数，这部分DC系数可以在解码端优化恢复算法性能。因为USO DC恢复算法是从图像第一行第一块开始逐块逐行进行DC恢复，所以第一块DC系数的正确性就显得尤为重要。传输初始化块的DC系数将是很好的选择，它能保证在DC恢复过程中，如果能保证图像块分割情况下块边缘是连续的话，每个块的DC系数将得到正确的恢复。
图2显示了在恢复算法中加入初始块的DC系数前后恢复图像的PSNR变化情况。相比于原算法，PSNR得到了一定的提升。在原算法中，利用式（2）在保证图像像素值不溢出0~255区间范围内对图像的初始块进行估计会带来一定的偏差，并且在逐块恢复DC系数的过程中，由于初始块DC系数不准确，会带来一定的差错传播。由图2可知，正确的初始块DC系数能提高DC系数恢复的准确度，并一定程度上控制差错传播。
在JPEG图像压缩中，初始块的DC系数是需要传输的，而且在预测DC系数过程中，待预测DC系数块左方与上方块的DC系数是也是已知的，而且与实际值相同，这对于DC恢复算法而言，将进一步提高DC系数预测的准确度。
2.2 JPEG图像压缩编码中的DC系数预测
JPEG图像压缩编码中对DC系数的预测采用的是DPCM，即将上一块DC系数作为当前块的DC系数的预测值，然后与当前块的DC系数实际值作差，传输它们之间的差值。这样的方式是以块为单位利用图像的连续性，并且只是利用了当前块左方块的DC系数。
利用DC恢复算法进行JPEG DC系数预测前，在编码端要对当前块去除DC系数给块像素带来的均值，而在解码端要首先解码AC系数，以此来模仿DC系数丢失的情况。除初始块之外的块，DC系数通过对DC系数的预测获得。
为了获得块边界处图像连续性更高的方向，首先要计算图3中3种模式下两块像素间均方差，其中均方差更小的模式表明块边界像素在这个方向上更加连续。利用这些像素点的平均值，套用式（1）来预测本块的DC系数。
对200张图片进行实验，每张图片使用DC恢复算法和DPCM分别进行预测。图6中下部柱状代表每张图片中DC恢复算法预测块DC系数优于DPCM方法的块比例，而上部则是DPCM方法更优的块比例。统计平均下来，图片中75%的块使用DC恢复算法进行预测能得到优于DPCM的预测值。
利用DC恢复算法在JPEG图像压缩中能更准确地预测DC系数，使得JPEG图像压缩中需要传输的DC系数预测残差值更小，带来更高的图像压缩率。另外，对于MPEG及H.264视频压缩编码，其帧内预测模式中就有利用左上方块进行本块的DC预测，该方式与本文探讨的DC恢复算法在目的上有一定的相似性，如何将DC恢复算法应用于视频压缩编码中也是未来研究内容之一。
参考文献
[1] O’NEAL J B. Predictive quantizing differential pulse code modulation for the transmission of television signals[J]. Bell Syst. Tech. J.， 1966，45（15）：689-722.
[2] MUSMANN H G. Predictive image coding. Image Transmission Techniques， Academic Press， New York， 1979：73-112.
[3] GRAHAM R E. Predictive quantizing of television signals. IRE Wescon. Convention Record， 1958：147-157.
[4] COHEN P， ADOUL J P. Adaptive differential coding of picture signals based on a local contour prediction[J]. NTC′76， 1976，1（6.1）：1-5.
[5] UEHARA T， SAFAVI-NAINI R， OGUNBONA P. Recovering DC coefficients in block-based DCT[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2006，15（11）：3592-3596.
[6] Li Shujun， AHMAD J J， SAUPE D， et al. An improved DC recovery method from AC coefficients of DCT-transformed images[J]. 2010 17th IEEE International Conference on Image Processing（ICIP）， 2010：2085-2088.
[7] The Independent JPEG Group. JPEG Software Release 8c（jpegsr8c）[DB/OL]. http：//www.ijg.org，2012-10-01.