波束形成是阵列在空间上抗噪声和干扰的一种处理过程，是阵列信号处理的一个主要组成部分，被广泛应用在雷达、通信、声呐等领域。对干扰的抑制能力的一个直观表现就是波束的旁瓣级，旁瓣级越低，说明抑制干扰能力越强。因此，低旁瓣波束形成一直是一个研究热点[1-2]。

    参考文献[3]给出了均匀线阵的道尔夫-切比雪夫权系数，该加权系数在给定旁瓣水平下可获得最窄主瓣宽度，但通过该方法形成的波束方向图不能在干扰方向形成零陷来抑制较强的干扰。参考文献[4]提出了一种基于自适应阵理论的静态方向图数值综合方法，但迭代过程的收敛特性在很大程度上取决于自适应迭代增益。线性约束最小方差准则[5]是自适应数字波束形成中一种比较常用的算法，能在干扰方向自适应形成零陷，但在很多情况下会产生较高旁瓣。另外，在实际应用中，阵列的阵元数目往往很多，比如相控阵雷达阵元数可能成百上千甚至上万，若采用全自适应处理，则运算量和储存量太大，收敛性太差，硬件成本高并且不能满足实时性要求。为了降低运算，加快收敛速度，一些研究采用了基于子阵的波束形成方法来降低旁瓣水平[6-8]。参考文献[6]提出了一种在对重叠子阵划分的基础上，通过子阵投影方式来控制波束的方法，但是该方法没有考虑干扰的存在。参考文献[7]在参考文献[6]基础之上引入了子阵级自适应优化方法，能够实现对干扰的有效抑制，但是只是将参考文献[6]中的方法与自适应方法产生的权值进行了简单线性综合。参考文献[8]提出一种通过二次组阵来实现低旁瓣的方法，而当一些参数（如来波方向、阵元数、信噪比等）确定时，所形成的方向图中的最高旁瓣级是固定的（大约-30 dB左右），但实际应用中往往希望在满足基本要求的基础上旁瓣级越低越好。为了弥补参考文献[8]中的不足，并结合切比雪夫权在给定旁瓣级下可获得最窄主瓣宽度和LCMV波束形成可在干扰处形成零陷的特点，本文提出了一种基于二次组阵的波束形成的修正算法，并通过计算机仿真验证了本文算法的有效性，与常规LCMV方法相比，波束图中旁瓣水平有大幅度的降低，而且通过选取不同的切比雪夫加权值可调节旁瓣的高度。
1  二次组阵低旁瓣波束形成修正算法
1.1 子阵划分及二次波束形成
　　假设阵列是由N个阵元组成的均匀线阵,间距为d，设远场有P+1个互不相关的窄带信号s0(t),s1(t),…,sP(t),入射角度分别为θ0，θ1,…,θP,其中s0(t)为期望信号，其余均为干扰信号。假定各阵元接收的噪声为互不相关的高斯白噪声，且与信号不相关，则整个天线阵接收到的信号为：
  
    子阵所产生的方向图g1(θ)具有较低旁瓣，而二次组阵对应的方向图g2(θ)在干扰方向形成零陷，因此由两者相乘所得到的方向图g(θ)不仅具有较低旁瓣又能深度抑制干扰，从而建立相互补偿的关系。
    本文的主要思路是先通过对子阵运用切比雪夫加权的方法形成方向图g1(θ)来实现降低旁瓣的目的，然后再对各个子阵等效几何中心所构成的多元阵的输出进行LCMV准则的方法形成方向图g2(θ)以实现对强干扰的抑制，最后将两者相乘即可得到整个阵列的方向图g(θ)。


    最后可以根据式(3)得到二次组阵后的方向图g2(θ)，实现在保证期望信号高增益的条件下对干扰信号的深度抑制。
1.4 算法实现步骤
    通过上面的分析，本文所提出的修正算法实现的具体步骤如下：
　(1) 对划分的L个子阵，根据实际情况确定主旁瓣比A，通过切比雪夫多项式求解出W1；
   (2)各个子阵的几何中心可等效为具有L个阵元的多元阵，根据多元阵的输出，求解出其自相关矩阵Ry，并由式(8)计算出W2；
   (3) 由式（2）、式(3)分别计算出g1(θ)和g2(θ)；
   (4) 将步骤(3)中得到的g1(θ)、g2(θ)代入式（4）中，得到整个阵列形成的方向图g(θ)。
2 计算机仿真
　设均匀线阵阵元数为11，d=0.5λ，将其划分为5个子阵，每相邻7个阵元为一子阵。
　仿真1：在信噪比为-10 dB的高斯白噪声环境下，若远场有一窄带期望信号，来波方向为20°，两个同频干扰信号来波方向分别为60°、-60°，快拍采样数为512。在此条件下，运用本文提出的方法进行仿真，并与常规LCMV方法进行对比,仿真结果如图2~图5所示。

　 图2和图4分别表示当A为19 dB、24 dB时，子阵产生的方向图g1(?兹)和二次组阵产生的方向图g2(?兹)。从图2、图4中可以看出，由子阵产生的方向图具有较低的副瓣，但不能在干扰方向形成零陷；而由二次组阵产生的方向图虽能很好地抑制来自某特定方位的强干扰，但其旁瓣较高。图3和图5为本文提出的方法与常规LCMV方法产生的整个阵列方向图的比较。从图3、图5中可以清楚地看出，经过二次波束形成后整个阵列产生的方向图既有较低旁瓣又能很好地抑制来自特定方位的强干扰；通过选取不同的A值可以使方向图的旁瓣得到不同程度的降低，A值越大，旁瓣衰减就越大。此外还可以看出，本文提出的低旁瓣波束形成方法较常规LCMV方法的旁瓣有很大幅度的降低，虽然主瓣宽度略有展宽，但抗干扰能力却得到了大幅度的提高。
　 仿真2：假设一个干扰来自50°方向，功率为50 dB，信号功率为0 dB，波束在-90°~90°之间扫描。图6给出了常规LCMV和本文方法的输出信干噪比。
    从图6可以看出，本文提出的修正算法与常规LCMV算法相比，其输出信干噪比几乎无损失。从而进一步验证了本文方法的有效性。

    仿真3：为了能更好地对常规LCMV方法、本文提出的方法以及参考文献[8]中的方法进行性能分析比较，本文在仿真1假设的条件下将三种波束形成方法进行了100次Mento-Caro仿真，仿真结果如表1所示。
       从表1可以看出由本文提出的方法产生的方向图中的旁瓣水平相比常规LCMV方法有大幅度的降低，虽然是以主瓣的展宽为代价的，但是波束形成的抗干扰能力得到了大大的提高。此外还可以看出随着A值的变大，最高旁瓣高度逐渐降低，抗干扰能力也随之提高，而且当达到某个值（如A=19 dB）时，方向图中的旁瓣水平低于参考文献[8]中的，抗干扰能力较参考文献[8]得到提高。因此，可根据实际情况选择合适的A值，从而使本文方法更好地满足实际性能需求。
    为了有效地降低阵列波束的旁瓣，本文结合道尔夫-切比雪夫加权的波束形成方法和线性约束最小方差波束形成方法的各自特点，提出了一种基于二次组阵的低旁瓣波束形成的修正算法，使阵列形成的波束图既具有较低旁瓣，又能深度抑制干扰。与常规LCMV方法相比，本文提出的方法在对干扰深度抑制的基础之上又降低了整个方向图的旁瓣水平。此外，由本文提出的方法所形成的方向图的旁瓣级是可变的，能更好地满足实际性能需求。最后，对均匀线阵的仿真结果验证了该方法的有效性。
参考文献
[1] HAUPT R L，ATEN D W． Low sidelobe arrays via dipole rotation[J]．IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2009，57（5）：1575-1579.
[2] AHMED M F A，VOROBYOV S A．Sidelobe control in collaborative beamforming via node selection[J]． IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(12)：6168-6180.
[3] DOLPH C L. A current distribution for broadside arrays  which optimizes the relationship between beam width and  side-lobe level[J]. Proc TRE，1946，34（6）：335-348.
[4] OLEN C A，COMPTON R T，Jr. A  numerical pattern synthesis algorithm  for arrays[J]. IEEE Transactions on  Antennas and Propagation，1990，38(10)：1666-1676.
[5] JAKOBSSON A，ALTY S R，LAMBO-THARAN S. On the implementation of the linearly constrained minimum  variance beamformer[J]．IEEE Transactions on Circuits and Systems，2006，53（10）：1059-1062.
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[7] Hu Hang，Zhang Hao． Study on ADBF for difference beam at subarray level with low sidelobe level[C]．USA：IEEE，2007：714-717.
[8] 甘泉，孙学军，唐斌．基于二次组阵的低旁瓣波束形成方法[J]．通信技术，2010，43（5）：26-29.
[9] 田坦．声呐技术[M]．第二版．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社,2010：71-76.