摘  要: 结合基于图像块的显著性信息随机采样和基于投影Landweber的压缩感知重构算法，提出了一种新的图像压缩感知编码与重构方法。该方法在编码端通过图像显著性信息来分配不同的测量维数以实现测量维数的自适应，在重构端，通过在投影Landweber重构算法中用不同的方向变换来得到重构图像。与同类方法相比，在测量维数相同的前提下，重构图像的峰值信噪比和主观视觉效果都有很大的提高。
关键词: 压缩感知； 显著性信息； 投影Landweber； 方向变换

    压缩感知CS(Compressed Sensing)[1]理论自从形成以来，便引起了学术界的广泛关注。压缩感知是一种新兴的信号采集、编解码理论，它突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈。当信号的采样率小于信号带宽的两倍时，它依然能够精确地重构出原始信号，但前提条件是信号是可稀疏化的或是可压缩的。压缩感知非常适合应用于二维图像，但仍然面临着许多棘手的问题，例如测量矩阵的设定以及计算复杂度等。近几年，相继提出了许多分块[2]CS重构的快速算法，例如在投影Landweber迭代算法[3]中引入方向变换（CT[4]、DDWT[5]等）来完成快速CS重构。然而，这种方法在编码端对图像各个部分都采用了相同的测量维数，导致重构图像的质量受到影响。本文将基于显著性信息[6]的压缩感知编码方法与加入了方向变换的投影Landweber重构算法相结合，提出了一种新的压缩感知编码与重构方法，在编码端根据图像的显著性信息来对各图像块分配不同的测量维数，从而实现测量维数的自适应，以此来更好地保留图像重要细节信息，达到增加重构图像质量效果的目的；而重构时采用了参考文献[3]中的方法，在投影Landweber重构算法中引入方向变换。大量实验结果表明，与参考文献[3]方法相比，在测量维数相同的情况下，本文算法重构的图像质量会有很大的提高。

还是有可能的。


2.2 方向变换
    现在图像处理中广泛地使用离散小波变换，但是传统的离散小波变换是有缺陷的，如平移不变性和显著方向选择性等。因此，提出了比传统的离散小波变换具有更高程度的方向表示的变换，两个最突出的变换就是Contourlet小波变换(CT)[4]和复数对偶树小波变换(DDWT)[5]。CT小波变换保留了传统离散小波变换的优点，即多分辨率和信号的局部特征，在牺牲了空间冗余的同时更好地代表图像的方向特性。另外，DDWT改进了离散小波变换的不足之处，它产生了一个比传统的小波变换更具有方向性的分解，但是，由于DDWT的两个树都是正交或是双正交分解，它总体来说是一个冗余的紧密的框架。本文主要采用了DCT、DWT、CT和DDWT 4种变换。
3 基于显著性信息和方向变换的图像压缩感知
    针对参考文献[3]中所提方法在编码端过于简单，本文将基于显著性信息的压缩感知算法与采用了方向变换的投影Landweber重构算法有效地结合在一起，充分利用基于显著性信息的压缩感知算法在编码端自适应分配测量维数的优势来对原方法进行改进，从而有效地提高了重构图像质量。下面详细介绍编码端与重构端的具体流程。
3.1 编码端
　在编码端的实现步骤如下。
    (1)对图像进行分块[2]处理。为了方便测量矩阵的存储和使用，首先将原始图像(nrow×ncol)分成若干个大小为B×B的块来进行处理(B=16)。
    (2)提取图像块的显著性信息。根据1.2节的步骤来求出每个图像块的显著性信息，进而求得整个图像的显著性信息,最终求得第i个图像块的显著性信息所占的比值Ri。
   

灰度图像Lena.pgm和Barbara.pgm，图像分块大小为16×16。表1是灰度图像在采样率分别为0.2、0.3、0.4和0.5时两种方法得到重构图像的PSNR性能比较结果。实验结果表明，本文所提出的方法能够将重构图像的平均PSNR提高大约2 dB。图3是采用灰度图像Barbara.pgm、方向变换为DDWT以及采样率为0.4时得到的重构图像的主观视觉效果比较。图4为Barbara.pgm重建图像的局部放大结果比较。由所得重构图像的PSNR性能比较以及主观视觉效果比较可以看出，在相同的采样率下，本文方法能够更好地保留图像的重要细节信息且具有较少的重构噪声，因此具有视觉效果更好的重构图像。

    本文通过分析基于投影Landweber的压缩感知重构算法，针对其在编码端过于简单的缺点，提出了一种基于显著性信息和方向变换的图像压缩感知编码与重构方法。该方法在编码端实现了测量维数的自适应，更好地保留了图像的重要细节信息,提高了重构图像质量。大量实验结果表明，该方法与参考文献[3]方法相比，在具有相同测量维数的前提下，能够很好地增加重构图像的峰值信噪比，同时在重构图像的主观视觉效果上也有很好的表现。
参考文献
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[4] DO M N,VETTERLI M. The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2005,14(12):2091-2106.
[5] SELESNICK I W, BARANIUK R G, KINGSBURY N G. The dual-tree complex wavelet transform[J]. IEEE Signal Processing Magazine,2005,22(6):123-151.
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