摘  要： 在室内环境下对目标进行无线定位时，由于障碍物的遮挡而造成的非视距（NLOS）误差对定位精度产生了很大的影响。针对此问题，对利用超宽带（UWB）技术测量得到的到达时间差（TDOA）数据进行残差分析，首先鉴别测得的数据中是否存在NLOS误差，然后针对存在NLOS误差的情况，提出将Fang算法得到的定位结果作为泰勒级数展开法的初始定位值，组成Fang-Taylor级数联合算法来计算NLOS情况下的定位结果。而对于视距（LOS）情况下测得的数据，仍采用单一的Fang算法进行计算。仿真对比实验表明，Fang-Taylor级数联合算法有效地提高了室内NLOS环境下目标的定位精度。
关键词： 非视距；三维定位；Fang算法；泰勒级数展开法

    随着无线通信技术的高速发展，基于无线通信的定位技术得到了广泛的发展与应用。例如，众所周知的全球定位系统(GPS)，在室外环境下为人们提供了许多便利。
    相比于室外环境，室内环境下的无线定位面临着更多挑战[1]。目前室内定位常用的技术有超声波、红外线、蓝牙、Wi-Fi、ZigBee以及近些年新兴起来的技术——超宽带（UWB）技术。其中，超宽带技术因其诸多优势而广泛应用在室内定位中。超宽带技术是一种无载波的通信技术，它利用纳秒级或纳秒以下的极窄脉冲信号来传输数据，这使得超宽带信号有着很高的时间分辨率，进而能够实现很高的测距精度[2]。
    用于无线定位的算法很多，包括根据电波到达角度的AOA(Angle of Arrival)算法和信号强度的RSSI(Received Signal Strength Indication)算法，以及基于到达时间差的TDOA(Time Difference of Arrival)算法或到达时间的TOA(Time of Arrival)算法[3]。其中，到达时间差的定位算法应用较为广泛。主要因为它不要求传感器与被定位目标之间保持时钟同步。在无线定位技术中，传感器和目标时钟不同步是个不可消除的不利因素，而到达时间差的定位算法恰恰能克服此不利因素，只要求传感器之间保持时钟同步。因此，在室内环境下利用到达时间差算法进行定位计算，从一定程度上简化了定位系统的复杂性。
1 定位算法介绍
    室内定位的过程中，在主传感器和从传感器时钟同步的情况下，利用到达时间差(TDOA)算法可以得到TDOA测量值，然后运用定位估计算法来处理得到的定位数据，进而计算出最终的定位结果。具体计算过程是：利用获得的TDOA测量值，可以计算定位目标和两个传感器之间的距离差，多个TDOA测量值便构成了一组关于目标位置的双曲面方程组，求解该双曲面方程组就可以得到目标的估计位置。对于目标位置估计的算法可以分为两大类：非迭代算法和迭代算法。非迭代算法即直接算法，比较有代表性的有Chan算法[4]、Fang算法[5]；而迭代算法中比较有代表性的是泰勒级数展开法[6]。
1.1 Fang算法
    Fang算法利用4个传感器所得到的TDOA测量值来直接估算标签的位置，这种算法计算量小，在视距(LOS)条件下有着很高的定位精度[3-4]。该算法具体过程如下：

    在10 m×10 m×10 m的三维空间内随机生成待定位目标的位置。
    (1)LOS环境下的仿真。对Fang算法和Fang-Taylor联合算法进行实验仿真，对比如图2所示。
    从图2可看出， LOS环境下，Fang-Taylor联合算法相比于Fang算法，定位的性能并没有很明显的优势。
    (2)NLOS环境下的仿真。非视距误差服从方差δ^２为0.152的高斯分布，经过实验仿真，对比如图3所示。
    由图3可以看出，在NLOS环境下，联合算法比Fang算法的精度有了明显的提高，三个坐标轴上定位结果的均方根误差之和在0.6 m内的概率达到了70%。

    (3)定位的传感器个数增加至6个和8个时，结果如图4所示。
    由图4可以看出，在Fang-Taylor级数联合算法的定位计算过程中，随着依次增加定位传感器的数量至4、6、8个时，定位的精度也随之提高。这也说明了联合算法在多传感器覆盖下的优势，能够充分利用冗余的信息。从图4可以看出，在3个坐标轴上定位结果的均方根误差之和在0.6 m内的概率几乎达到了80%。对比定位传感器个数为4个和8个情况下的定位结果可以看出，在一个定位单元内，设置定位传感器个数为6时，性价比最高。

    本文通过对Fang算法和泰勒级数展开法各自特点的分析，针对室内情况下得到的到达时间差测量数据，提出了Fang-Taylor级数联合算法。在定位计算开始前，首先对室内环境下得到的数据进行信道鉴别，针对室内环境中LOS情况下得到的TDOA测量数据，运用单一的Fang算法能快速准确地给出定位结果。而对于NLOS情况下得到的TDOA数据，则利用Fang-Taylor级数联合算法进行处理。由实验仿真可以看出，联合算法有效地减小了定位误差，而且在条件允许的情况下，适当增加定位传感器的个数，可以使定位的精度得到进一步的提高。
参考文献
[1] KHOURY H M，KAMAT V R.Indoor user localization for rapid information access and retrieval on construction sites[C]. Proceedings of the 15th Workshop of Intelligent Computing in Engineering and Architecture(EG-ICE)，Plymouth，2008：497-507.
[2] GEZICI S，Tian Zhi，GIANNAKIS G B，et al.Localization  via ultra-wideband radios: a look atpositioning aspects for future sensor networks[J].IEEE Signal Processing Magazine，2005，22(4)：70-84.
[3] CAFFERY J J，STUBER G．Overview of radiolocation in CDMA cellular systems[J]．IEEE Communications Magazine，1998，36(4)：35-45.
[4] CHAN Y T，HO K C.A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J].IEEE Transaction on Signal Processing，1994，42(8)：1905-1915.
[5] FANG B T.Simple solutions for hyperbolic and related position fixes[J].IEEE Transaction on Aerospace and  Electronic Systems，1990，26(5)：748-753.
[6] FOY W H.Position location solutions by Taylor series  estimation[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic  Systems，1976，12(2)：105-110.