引言
串行数据传输系统的速度不断提高，使得以更高精度测量抖动的重要性也不断提高。串行数据标准通常要求以预计的10-12误码率操作。尽管这在100 Mb/s时只相当于每2.3小时才有一个误码，但在3 Gb/s时，则相当于4分钟就会有一个误码。因此，了解抖动的特点对保持系统性能至关重要。
抖动是信号电平跳变时间位置较某个电平的相对变化(图1)。对时钟信号，它测量越过门限时点之间的相对时间(上升到上升或下降到下降)。数据信号一般要求测量数据信号较采样时钟的相对位置，后者与建立时间和保持时间有关。由于其随机特点，抖动一般用概率密度函数或PDF描述。
图1 无差错操作的建立时间和保持时间要求。建立时间和保持时间(灰色区域)内部的数据跳变会产生误码。时间间隔误差(TIE)是时钟和数据边沿之间的时间差，TIE的PDF是衡量边沿在建立时间和保持时间中发生概率的指标。
[图示内容：]
Data: 数据
Set up and hold time: 建立时间和保持时间
Jitter PDF: 抖动PDF
Clock: 时钟
抖动形成的过程非常复杂，有许多不同的随机来源和非随机(确定性)来源。抖动的PDF是所有各个成分PDF的卷积值。测量可以估算抖动PDF，但不能确定整个分布的随机部分和确定性部分的分布情况。由于不能确切测量Rj和Dj的抖动分布，因此总抖动使用简化的模型。公式1描述了这一模型，该模型是光纤通道MJSQ文件中最先使用的。
Tj = Ν(BER)*Rj + Dj (公式1)
公式1是启发性公式，相对于误码率(BER)描述了总抖动，与使用一对脉冲求卷积的高斯分布相关，如图2所示。常数Rj和Dj表示所有随机抖动成分和确定性抖动成分。函数Ν(BER)是指定误码率时单位正态分布的总峰到峰抖动(如中间值为零、标准偏差为1的高斯分布)。在确定Rj和Dj的过程中，需要找到“最佳拟合”值，对公式1求解。可以通过多种方式把Rj和Dj拟合到公式1中，由于这是简化的公式，因此并没有一套解决方案能够全面描述实际抖动行为。因此，SDA采用两种不同的方法，测量Rj和Dj，即有效方法和直接方法，并把得到的数据提供给用户。
图2 与公式1中启发式公式对应的抖动PDF模型。随机抖动模型采用高斯分布，确定性抖动模型采用使用参数Dj值分开的一对脉冲。画出的曲线是Rj和Dj的卷积值。
误码率和抖动
公式1表明，总抖动是误码率的函数。这种关系基于抖动对系统误码率的影响。误码率受到系统中其它参数的影响，如噪声，因此不能说BER和抖动是同等的。公式1表明了抖动对整体误码率的影响。当数据信号在建立时间和保持时间期间从一种状态跳变到另一种状态时，将发生误码，如图1所示。由于抖动带有随机成分，因此跳变时间的位置在一个取值范围内变化。观察到的跳变越长，这个范围越大。现在，如果我们把数据信号中的每个跳变视为位值变化，那么错误时间上的跳变(即位于建立时间和保持时间窗口范围外)将导致误码。这一事件的概率等于抖动导致的误码率。总抖动为抖动提供了一个置信区间，以(1-BER)的置信度保证抖动不会超过某个值。在许多规范中，通常使用“误码率”一词，指明抖动置信区间。
总抖动
总抖动是在1-BER的指定置信度中时钟或数据信号的峰到峰抖动。图3是正态分布的抖动PDF实例。为从PDF中确定总抖动，必须得到抖动超过某个值t的概率，这通过从t到∞+对PDF求积分得出，它提供了边沿在这个时间或在这个时间之后发生的总概率。通过对t > 0和t < 0单独求PDF积分，可以计算得出所有t值的概率。
图3 距采样时钟的数据边沿位移大于时间t的概率。分布的中间值是0，表示完美对准。
图4 总抖动曲线。这个曲线的垂直方向值表示在横轴的时间上发生数据跳变的概率。曲线的水平中心是0 ps。两个标记放在与10e-12的误码率对应的垂直电平上，两个点之间的水平距离是这一误码率时的总抖动。
得到的曲线如图4所示，提供了边沿大于t(或小于–t)的总概率。抖动对系统BER的影响用我们前面提到的边沿发生在大于t的时间的概率给出。为保证抖动对BER的影响低于特定值，我们选择了正的和负的t值，以便边沿在大于和小于这些时间时发生的概率等于所需的误码率。通过找到该误码率时横线与总抖动曲线之间的交点，可以测得这些抖动值在这两个点之间的水平间隔是总抖动。
查看总抖动的常用方式是绘制误码率相对于位间隔内采样位置的曲线。这条曲线通常称为“浴盆”曲线，是通过定标到一个位间隔(UI)，从总抖动曲线中推导出来的。浴盆曲线右半部分从总抖动曲线左半部分得出，浴盆曲线左半部分从总抖动曲线右半部分得出。与图4中总抖动曲线对应的浴盆曲线如图5所示。
推导PDF
测量总抖动要求确切知道抖动的概率密度函数。SDA通过采集TIE测量直方图，来测量抖动PDF。这个直方图计算发生在直方图中每个二元组分界的时间周期内的边沿数量，近似得出PDF。为准确地测量抖动在非常低的误码率上的影响，如1012，直方图必须包含低于1/1016的样本(在某个值上1016个测量中有一个TIE测量)。在3 Gb/s时，需要38天才能得到这一数量的数据跳变。因此，测量这一数量的边沿明显是不可行的。
图5 通过把图4中的总抖动曲线重新定标成一个单位间隔，把总抖动曲线右侧中心放在0 UI上，把左侧放在1UI上(浴盆曲线的左侧和右侧)，可以得到浴盆曲线。
我们推导较小的数据集，以便为较大的样本量估算数据。在测得的TIE直方图推导过程中，我们使用直方图极值上的抖动随机特点，推导低于10%和高于90%的二元组。分布的中心部分主要是确定性抖动，极值则完全是随机抖动。这些范围中的二元组呈正态分布，因为随着抖动范围提高，样本以exp(-t2)下降。
取这个直方图的对数，得到这一关系的二次方。因此，推导是抖动直方图对数极值的二次曲线拟合(图6和图7)。我们使用推导出的直方图，计算上面描述的总抖动曲线，然后归一化，以便所有二元组样本之和为1。上面描述的积分通过加总推导的直方图二元组实现。
图6 通过把曲线拟合到低于10%和高于90%的二元组，推导出测得的TIE值直方图。我们使用直方图的对数，把这一过程简化成二次拟合。
图7 测得的TIE直方图的对数叠加在推导出的曲线上(黄色)。对极值上的直方图二元组，推导过程使用二次曲线拟合。
分离Rj和Dj – 两种方法
总抖动曲线是估算Rj和Dj幅度的基础。由于总抖动曲线直接从被测信号中导出，其值最准确地表示了一定误码率时的抖动。分离随机抖动和确定性抖动的方式基本上有两种。第一种方法建立BER下降时总抖动增长模型，得到有效抖动参数Rje和Dje。这些值的作用在于，它们为低误码率提供了同等的总抖动模型。从总抖动曲线开始，我们绘制总抖动在BER下降时的增长情况。通过选择Rj (跳变沿)和Dj (侦听)，以最大限度地降低拟合误差，我们把公式1描述的曲线拟合到被测曲线中。
把Rj和Dj拟合到测得数据的第二种方法基于直接测量确定性抖动。随机抖动是这个值与从总抖动曲线中测得的选定误码率时总抖动之差。当然，这与选定误码率时测得的总抖动完全匹配，但不能很好地预测误码率低于这一水平时的抖动。采用这种方法背后的动机是更好地表示确定性抖动对指定误码率时整体抖动的影响。
每种Rj和Dj测量方法都会得到不同的标准偏差值及图2高斯分布曲线之间不同的间隔值。但是，不管是哪种分布，指定误码率时的总抖动相同。
有效随机抖动和确定性抖动
有效抖动成分Rje和Dje表示在观察时间提高或误码率下降时公式1对测得的总抖动行为的最佳拟合值。在误码率一定时，总抖动从总抖动曲线宽度中测得。在误码率下降时，总抖动值曲线如图8所示。左面曲线的竖轴是误码率的对数。抖动在分布极值上的高斯特点导致总抖动近拟地随BER对数线性增加，如右面曲线上面的曲线所示。公式1中的函数N(BER)表示正态分布，其在置信度等于1-BER时变化为1。右面曲线下面的曲线显示了N(BER)随BER对数的变化情况，其近似于线性变化。我们选择了Rje和Dje值，以便下面的曲线位于上面的曲线顶部。从公式1中可以看出，Rje是一个跳变沿参数，Dje则调节侦听点。
图8 总抖动相对于BER的变化用左面总抖动曲线中的Tjn值表示。右面图表上面的直线绘制这些值对误码率的曲线，下面的直线则显示纯高斯分布的变化对BER曲线。我们选择Rje和Dje，以便排列这些曲线。
使用这种方式计算得出的抖动允许公式1准确地建立系统相对于误码率的抖动行为模型。这一模型特别适合计算系统应用中的抖动余量。
直接测量确定性抖动
通过测量数据信号在有限时间周期内越过门限的时间，可以全面检定确定性抖动。有两种确定性抖动具有周期性和数据相关特点。
数据相关抖动是由与数据码型相关的系统效应引起的。常见的数据相关抖动来源是传送数据信号的通道的频响。在这种情况下，带有多个跳变的数据码型，如101010…码型，在频谱中包含的高频要高于跳变较少的码型(如11001100…)。相对于较低频率的码型，拥有较高频率成分的码型会被衰减及发生相位位移。除数据相关抖动外，数据位的上升时间和下降时间可能会不同。接收机中的检测门限通常设为50%幅度(位于‘1’电平和‘0’电平中间)；因此，上升时间和下降时间不相等会产生抖动，这类抖动称为占空比失真(DCD)。
SDA使用正在申请专利的方法，测量两种形式的数据相关抖动。该方法采用波形中大量位的历史信息，确定其对某个位的跳变的影响。测量使用用户可以选择的位数(3 – 10位)。采集的波形分段处理(即选定位数)。例如，如果选择了5个位，那么检查长5个UI的段。对每个段，会确定5个位的值，然后使用类似值的段对每组5个位求平均值。在扫描整个波形时，会创建由最多32个波形(5个位)组成的集合。平均过程从段中消除了所有随机抖动、噪声和周期抖动。通过把每个段的第一个跳变对齐，并测量跳变相对于最后一位(在本例中是第5位)的相对时间，可以把波形段重叠在一起。
图9 DDj测量程序。通过把第一个数据跳变对齐，可以把数据流中每个码型平均后的波形段重叠起来。上面的曲线显示的右面倒数第二个位与最后一个位之间的所有跳变。DDj通过检查选定门限电平上这一交点的宽度测得。
通过考察TIE值趋势的频谱，可以测得周期性抖动。我们测得数据流中每个边沿的时间间隔误差。当不存在边沿时，如连续的‘1’值或‘0’值，会在预计数据跳变时间上插入边沿。插入的这些边沿没有增加任何抖动，因为它们放在该数据速率理想的边沿位置。TIE的趋势是连续的，可以计算频谱。周期性抖动是频谱成分的加总结果，不包括与数据码型及其谐波的重复频率有关的频谱成分。
通过加总周期抖动成分(Pj)和数据相关抖动成分(DDj)，可以计算得出确定性抖动。使用公式1，然后从选定误码率的总抖动中减去测得的确定性抖动，可以计算得出随机抖动。
Rj = (Tj(BER) – Dj)/_ (BER) (公式2)
比较模型
我们使用这种两种方式计算得出的Rj和Dj绘制公式1的曲线，同时显示了图9中测得的总抖动。曲线显示了测得值及两个估算值的浴盆曲线。通过这种方式，可以明显看出为什么同时使用Rj和Dj有效测量方法和直接测量方法。这两个估算值在指定BER时(在本例中是10-12)得到的总抖动相同，但在其它BER值时提供的Tj值不同。有效抖动值非常准确地预测了低于约10-10时的误码率，这也是其拟合的位置。直接测量方法低估了指定误码率以下的误码率时的总抖动，高估了指定误码率以上的误码率时的总抖动。注意，有效参数低估了高误码率时的抖动。下面图9中的三个曲线显示了从测得的信号(蓝色直线)及两个模型中得到的浴盆曲线：直接Dj方法(红色直线)为Hj(BER)，有效抖动方法(绿色直线)为Hje(BER)。
图10 基于被测TIE直方图推导过程测得的抖动浴盆曲线(蓝色曲线)。红色曲线和绿色曲线分别是基于直接Dj测量和基于有效测量获得的估算浴盆曲线。注意，直接Dj方法低估了低于计算使用的BER时的总抖动。
测量实例
下面的实例适用于3.125 Gb/s串行数据信号。信号与16英寸FR4背板连接起来，增加了大约60 ps的数据相关抖动。下面图10所示的眼图表明了零交点中增加了抖动。叠加在眼图上的直方图显示了抖动，标记显示了背板导致的近似峰到峰抖动。
图11显示了这个信号的抖动测量结果。网格下面列出的Rj和Dj数值源自直接测量确定性抖动。周期性抖动DCD和DDj列在Dj参数的右面。DDj参数表明背板增加了60 ps的抖动，在这种情况下，没有明显的周期性抖动。总确定性抖动是DDj与Pj之和。有效确定性抖动参数没有直接表明信号中的数据相关抖动。有效随机抖动参数也大于Rj值，这是因为有效抖动参数表明了小于等于指定误码率时的抖动。这两套参数的总抖动相同，因为它们都使用公式1计算得出总抖动。
图11 通过16英寸背板传送的3.125 Gb/s数据信号的眼图。叠加的直方图显示了零交点上的抖动。标记显示了背板增加的近似的数据相关抖动。
图12 使用直接方法和有效方法测量的3.125 Gb/s数据信号抖动。注意DDj和Dj参数与眼图外测得的值相同，有效Rj和Dj显示在曲线的最右面。
总结
抖动测量在高速串行数据系统中非常重要，详细分析抖动(包括分离随机抖动成分和确定性抖动成分)对检定系统性能至关重要。由于导致抖动的底层流程非常复杂，因此我们使用简化的模型描述抖动。有两种方式估算这一公式中的参数Rj和Dj。这两种测量方法都非常实用，每种方法都提供了与被测系统有关的单独信息。这两种估算方法对更全面地了解所有误码率的总抖动必不可少。