文献标识码： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.044
中文引用格式： 周先春，唐娟，汪美玲，等. 曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法[J].电子技术应用，2015，41(10)：161-164.
英文引用格式： Zhou Xianchun，Tang Juan，Wang Meiling，et al. Face recognition algorithm based on curvature and wavelet contour enhanced[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：161-164.
0 引言
人脸识别具有广泛的应用价值，主要包括：主成分分析法[1]、线性判别分析法[2]、独立主元分析[3]和支持向量机(SVM)[4]方法等。然而，当光照、表情和遮挡不同时，这些方法的识别率和鲁棒性会大大降低。为了提高识别方法的鲁棒性，Wright等将稀疏表示(Sparse Representation-based Classifier，SRC)推广应用到人脸识别中，提出了稀疏表示的人脸识别算法及一些扩展算法[5]。2012年DENG W H等[6]提出了扩展SRC算法，提高了识别性能；Xu Yong等[7]提出了二重测试样本稀疏表示方法；Lai Jian等[8]提出了模块加权的稀疏表示人脸识别等。虽然基于稀疏表示的人脸识别算法得到了广泛应用[9]，但该算法是通过求解l1范数最小值问题来进行识别，由于实际应用中每个人的人脸数据有限，会存在“维数灾难”的问题，因此Min Rui等[10]对此作出了改进，但该算法在非约束条件下，鲁棒性降低。
本文利用了水平集曲率及SRC的优点，提出了一种曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法，该算法充分利用了水平集曲率的性质、人脸图像轮廓的不变性和人脸图像轮廓对光照的不敏感性，在稀疏表示现有的理论基础上，提高了非约束性人脸的识别率，增强了识别系统的鲁棒性。
1 基于曲率与小波的人脸特征提取
1.1 水平集曲率
由于曲率?资是切矢量T(s)的旋转角速度，同时也是法矢量N(s)的旋转角速度，则：
I与水平集的切矢量相垂直，即与水平集的法矢量平行。另一方面，根据式(5)，梯度矢量总是指向I值增大的方向，所以水平集的单位法矢量可表示为：
一般约定式(6)取负号，把式(6)代入式(3)中，便可求得函数I(x，y)水平集曲率为
1.2 特征提取
本文算法过程如下：
(1)检测：将水平集曲率作为一个检测因子，检测图像的轮廓。为检测图像的整体结构，建立结构控制函数：
其中，f是以图像I的曲率为自变量的结构函数，它的作用在于检测图像整体结构，如图1所示。为得到图像的整体轮廓，进一步建立融合轮廓分布模型：
式中，轮廓分布图像，I是原始图像，可通过拟合得到稀疏系数，式(9)可得到原图像与轮廓相融合的图像，如图2所示。
(2)增强：用小波对图像进行分解，本文设定图像的高频系数为350，若大于该高频系数，则使高频系数增大为原来的2倍，否则缩小为原来的一半，以此来突出图像的轮廓与整体结构，弱化细节，如图3所示。
图3表明，处理后的增强图像的直方图的峰值出现在直方图的较右部分，图像较亮，可有效地增强人脸的整体轮廓，从而避免了人脸识别中光照、人脸表情和一些遮挡物的影响。
(3)提取：用PCA方法提取轮廓增强图的特征，如图4所示。
2 稀疏表示的分类识别
对训练样本与测试样本用上述方法做特征提取后，归一化处理，得到训练样本，可表示为：
故同一类别的测试样本向量被训练样本线性组合为：
y=ai，1 vi，1+ai，2 vi，2+…+ai，j vi，j(11)
式中，ai，j∈R，j=1，2，…，ni，ai，j表示样本的系数。
在实际中，由于测试样本的类别是未知的，因此可将训练样本组合在一起形成一个训练集矩阵A：
求解C，得到该矩阵的特征向量，选取该矩阵的最大特征值对应的特征向量，得到特征子空间Z，计算训练样本在Z中的投影向量，将投影后的向量生成冗余字典。
在降维之后，为了计算稀疏表示系数x，需要求解最小l0范数问题，但该范数是一个Np-hard问题，难以直接求解。Donoho等人指出，可通过求解如下的凸优化问题，正确恢复稀疏矢量x：
式中，为所求稀疏表示系数，用于分类识别。
下面给出本文算法的流程图，如图5所示。
3 实验结果与分析
本文所用的数据集来自著名的ORL人脸库，ORL数据库共有400幅人脸图像(40人，每人10幅)。在实验过程中将人脸库中的图像分成两部分，每部分5张图像，一部分作为训练图像，一部分作为测试图像，实验结果如表1和图6所示。
由表1可知，本文提出的算法与PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法相比，识别率最高提高了18.5%。观察图6，随着训练样本数的增加，本文算法的识别率能够稳定的增加，最高能够达到98.50%，而PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法的识别率随着训练样本的增加出现下降的趋势，故本文算法的识别系统鲁棒性较其他算法好。
4 结论
基于ORL人脸库的仿真结果表明，本文所提算法提高了人脸识别率，识别系统鲁棒性较其它算法好。本文算法综合了PCA和SRC算法的优点，并基于曲率和小波对图像轮廓进行了增强，将形态学特征应用到人脸识别中，丰富了人脸识别的内容的人脸识别算法。利用了轮廓不变性及轮廓对光照的不敏感性，以及小波增强图像的整体轮廓，增强了算法的鲁棒性。
参考文献
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