0 引言

    随着能源的不断消耗，太阳能、燃料电池等可再生新能源在不断地被开发和利用，其中分布式发电是利用太阳能的发展方向，代表了21世纪最具吸引力的能源技术^[1]。光伏并网发电系统将太阳能电池产生的直流电逆变后输送到电网，这需要并网系统有各种完善的保护措施。而保护措施除了一般的电流、电压和频率的检测保护外，还需要考虑一种特殊的故障状态，即孤岛效应。孤岛效应是指当电网由于电气故障或自然因素等原因中断供电时，光伏并网系统仍然通过逆变器向周围的负载供电，从而与负载形成了一个电网无法控制的自给供电孤岛的现象^[2]。孤岛现象会严重影响电力系统的安全正常运行，不仅会损坏用户接入的并网电力装置，而且可能会危及到线路维修人员的人身安全。可见，对于一个并网系统必须具备孤岛检测的能力。

    通常孤岛检测方法可以分为三大类，即远程检测法、本地被动检测法和本地主动检测法^[3]。远程检测法基于通信手段，依赖于分布式系统与电网之间的通信信号检测是否发生孤岛。被动检测法通过检测电网断电时电压幅值、频率、相位等系统参数是否出现异常来判断孤岛。主动检测法通过在输出电流中注入扰动，驱使系统参数快速超出阈值来检测孤岛^[4-5]。三种检测法中以主动检测法使用最为广泛。主动检测法中使用较多是移频类检测法，包括主动移频法（Active Frequency-Drift，AFD）^[6]、正反馈主动移频法（Active Frequency-Drift with Positive Feedback，AFDPF）^[7]、滑模移频法（Slide- Mode Frequency Shift，SMS）^[8]等。AFD通过对逆变器输出电流频率施加一定的扰动，使频率超出阈值来检测孤岛^[9]。AFDPF则在主动移频的基础上运用正反馈使公共耦合点的电压频率加速偏移来检测孤岛。传统的方法都是采用固定的截断系数cf和反馈系数K，不能跟随负载的性质来改变，只能向单一方向偏移，缺少灵活性。同时孤岛检测的盲区偏大，且未考虑电网的正常波动带来的影响。

    针对以上问题，提出了一种自适应的正反馈主动移频检测方法，运用相位原理对其进行了理论分析，同时基于负载品质因数Q_f与谐振频率f_o坐标系描述该方法的检测盲区，最后通过MATLAB/Simulink仿真验证了算法的可行性和优越性。

1 AFD和AFDPF原理概述

1.1 AFD原理

    AFD的原理是以PCC点处电压频率作为光伏逆变器输出电流的参考频率，并在其中添加扰动，使得逆变器输出电流波形有轻微的畸变。孤岛发生时， PCC电压频率发生偏移，频率进行偏移累计，当超出正常允许的阈值范围时触发孤岛保护动作。图1为孤岛检测等效电路图。

    当电网正常并网时，受制于电网的钳制作用，引入的扰动并不会使PCC点电压频率产生偏移。当电网断开时，电网的钳制作用不再存在，扰动促使PCC点电压频率发生偏移直至超出阈值。图2所示为参考电流和PCC电压的波形及相位图^[10]。图中t_z为输出电流过零点持续时间间隔，T_v为PCC点电压周期。截断系数cf定义为电流过零点持续时间间隔与半个电压周期T_v之比^[11]。

    主动移频法引入的扰动相角θ_AFD为： 

    在研究孤岛检测技术时，通常采用RLC电路来模拟本地负载^[12]。负载在任意频率f的负载阻抗角θ_load可表示为：

其中：Q_f为负载的品质因数，f_o为谐振频率。

    当孤岛发生并达到稳态时，有θ_load+θ_AFD=0，通过相角计算，即由式(2)和式(3)可得^[13]：

式中：f_is为孤岛形成后公共点的频率。

    得出负载谐振频率f_o与孤岛频率f_is函数关系：

    将频率动作保护阈值(50±0.5 Hz)代入式(5)即可画出基于负载品质因数Q_f与谐振频率f_o坐标系的孤岛检测盲区图。

1.2 AFDPF原理

    传统的AFDPF方法基于主动移频法，在频率偏移的基础之上引入了正反馈加速PCC电压频率偏移出正常阈值范围。AFDPF方法加快了检测速度，同时一定程度上减小了检测盲区。其中引入正反馈后的截断系数cf为：

式中，cf_o为初始截断系数，K为反馈增益系数，f为公共点电压频率，f_g为电网的额定频率。

    将式(6)代入式(2)得到正反馈移频法引入的扰动相角：

    将θ_AFDPF代入式(5)，即可得到正反馈主动移频方法孤岛检测盲区。

2 自适应的AFDPF

    在传统AFDPF方法中，可能出现初始截断系数和扰动方向不一致的情况，其会使得扰动时间增加。传统的截断系数是由K(f-f_g)和初始截断系数cf_o叠加构成的，其中只有K(f-f_g)在增加。若将cf_o替换成一个很小但随着f逐渐增加的变量，显然可以使检测时间更短，盲区也更小^[14]。传统方法中的K值是固定的，不能够根据负载状态进行改变，因此引入符号函数，且依据PCC电压频率化率实时地调整正反馈系数。同时，电网在正常状态下会存在波动，该波动引起的PCC点电压频率与电网电压频率偏差将会影响输出电流的质量。GB/T15945-1995中规定，电力系统正常的频率偏差允许值为0.2 Hz，而我国电力系统的实际情况是基本保持在不大于0.1 Hz的范围之中。因此针对上述问题提出如下改进：

式中：a、b为调整系数，为了使扰动较小，取a=0.505，则初始截断系数等效为0.01，b取1.1，使得k·b^{Time(Δε(n)<0)}可以在k值基础上快速增大(虽然K值越大，盲区越小，但是过大的K值会使得输出电流质量变差，一般取0.07左右即可^[9])；sign(f-f_g)为f-f_g的符号函数；k为初始反馈系数；Δε(n)为频率变化率的差，定义Δε(n)=Δf_n-Δf_n-1；Δf_n为相邻周期的频率变化率，定义为Δf_n=f_n-f_n-1； f_n为第n个周期PCC的电压频率；Time(Δε(n)<0)为|f_n-f_g|>0.1后，Δε(n)<0出现的次数。

    将自适应AFDPF中的cf代入式(7)和式(5)即可得到自适应的正反馈主动移频下负载谐振频率f_o与孤岛频率f_is的孤岛检测盲区图，如图3所示。图中曲线包围的部分为孤岛检测的盲区，1号线包围区域为AFD法的孤岛检测盲区，由于cf是固定不变的，盲区范围也固定不变，无法减小；2号线为传统AFDPF方法的检测盲区，由式（5）可知通过调节正反馈系数K值可以改变cf来调整f_o，即改变了检测盲区，但是由于K值固定，检测盲区是一定的；3、4号线包围区域为不同时刻的孤岛检测盲区，通过检测PCC点电压频率来调整截断系数和正反馈系数，从而可以不断减小检测盲区。

    当|f-f_g|≤0.1时，采用很小的初始截断系数，避免因为电网波动而影响输出电流的质量。当|f-f_g|＞0.1时，cf_o(f)会随着PCC点频率与额定频率的频率差而调整，同时由于引入了频率差的符号函数，避免了负载的谐振频率与扰动方向不一致的情况。如果相邻周期的频率变化率出现下降，则每下降一次，Time(Δε(n)<0)就会加1，k·b^{Time(Δε(n)<0)}就会在k的基础上指数增加，直到Δε(n)>0。通过这种方式可以确保当PCC电压频率发生频移时，频率快速增加并超出阈值，从而检测出孤岛状态。

3 仿真分析

    本文在MATLAB/Simulink中进行了仿真，对自适应的AFDPF方法进行验证。搭建5 kW单相光伏并网系统，采用直流电压源代替太阳能电池板，通过逆变器与电网连接。表1为系统仿真参数。

    整个系统仿真时间持续0.5 s，其中0.2 s为孤岛发生时刻。图4所示为传统AFDPF方法在功率匹配且负载谐振频率等于电网额定频率的最差情况下的仿真结果。其中RLC并联负载参数为：R=6.1 Ω，L=7.65 mH，C=1324 μF，负载品质因数为2.5，LC谐振频率f_o=50 Hz。为了方便观察，电压幅值缩小为1/4。结果显示在前0.2 s内，逆变器输出电流频率与公共点的电压频率同步。当电网断开时，由于算法中初始截断系数固定，扰动方向单一，PCC电压频率先减小后再增大。频率向上偏移达到上限保护阈值时，系统停止工作，输出电流为零，而电压由于RLC并联负载中存在电容和电感器件而逐渐衰减、震荡至0。在0.338 s时，系统检测出孤岛状态，整个过程耗时0.138 s。

    图5为自适应的正反馈主动移频方法在相同工况下的仿真图，算法参数为：a=0.505，b=1.1，k=0.07。在前0.2 s内，因为|f-f_g|频率差小于0.1，cf的扰动采用很小的值，避免了因为电网波动引入扰动而影响输出电流的质量。当0.2 s电网断开时，由于引入了sign(f-f_g)符号函数，系统会根据频率偏移的方向改变，PCC点电压频率与电网额定的频率差在较小的cf扰动下逐步增加到0.1 Hz。在系统检测到|f-f_g|＞0.1后，算法中的 k·b^{Time(Δε(n)<0)}会根据检测的PCC电压频率变化率来调整总反馈系数，使频率加速偏移。在0.282 s时，PCC点电压频率达到频率上限，系统检测出孤岛。整个检测过程耗时0.082 s，较传统AFDPF方法缩短了0.056 s，远远满足孤岛检测2 s的要求^[15-16]。图6为传统AFDPF方法和自适应的AFDPF方法的总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)对比图。自适应AFDPF方法的THD为2.57%，传统AFDPF方法的THD为3.45%，自适应AFDPF方法较传统AFDPF方法明显减小。

4 结束语

    针对传统正反馈主动移频法中截断系数以固定初始截断系数和反馈系数扰动，以及电网波动影响电能质量等不足，提出了一种自适应的正反馈主动移频法。自适应的AFDPF方法在原AFDPF的基础上，将截断系数替换成微小变化的量，且根据公共点电压频率变化率自动改变正反馈的大小，加速频率偏移。仿真表明，该自适应的正反馈主动移频法较传统的AFDPF方法缩短了检测时间和减小了检测盲区，同时一定程度上避免了电网波动对输出电流的影响。

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