摘  要： 针对传统BP算法收敛缓慢、训练过程振荡等缺点，提出了一种基于改进Gamma和改进BP神经网络的人脸识别算法。采用改进Gamma矫正方法改善原始图像的光照不均匀，并采用小波变换和NMF算法提取图像主要特征，最后结合一种新的权值调整方法改进BP算法进行图像分类识别。仿真实验表明，与传统算法相比，使用该算法对Yale人脸库、CMU PIE人脸库和自建人脸库的图像进行识别具有更快的收敛速度和更高的识别率。

　　关键词： 人脸识别；小波变换；Gamma；非负矩阵分解；BP神经网络

0 引言

　　人脸识别技术具有易实现、非侵犯性好、事后追踪能力强、安全性高和鲁棒性强等特点，因而在识别手段等方面已成为近年来的研究热点[1]。但光照不均匀的人脸图像会导致提取人脸特征不准确和识别率低，并且传统的BP算法收敛速度缓慢、训练过程易发生震荡等[2]。针对上述问题，本文提出的改进Gamma校正法能提高其自适应性和减轻图像失真，再采用小波变换与NMF算法提取、选择标准化图像的低频部分特征，将得到的特征向量载入改进的BP神经网络进行训练或匹配。

1 基于NMF算法的特征提取

　　NMF算法是一种新的子空间分析方法，其基本思想是找到一个线性子空间W，非负性约束基图像的像素点和重建系数，使重建图像由基图像非减的叠加组合而成[3-4]。设V是n幅人脸图像构成的训练集，xi是一幅图像的非负灰度值构成的m维列向量，分别设线性逼近V的一组非负的基图像矩阵W和V在W上的非负投影系数矩阵H，W∈Rm×r且H∈Rr×n，可分解为W与H的乘积：

2 改进Gamma和改进BP算法的人脸识别

　　2.1 改进Gamma算法

　　传统Gamma矫正根据凭借个人主观判断选取的一个固定的gamma值?酌进行灰度映射，使各像素点均以该值进行校正[5]，矫正公式如（4）所示。

　　本文改进的Gamma矫正法仅对原图像高光和阴影部分进行Gamma矫正，避免了传统的Gamma矫正使图像整体偏暗或偏亮。设图像灰度值区间、角度值区间、Gamma值区间分别为P、Q、，P∈[0，255]，其中点为tm，图中某点的灰度值为t，取两点f0和f1划分P为3段：P0=[0，t0]，P1=[t0，t1]，P2=[t1，255]，且t、t0、t1∈P，t0=tm-e，t1=tm+e。Gamma矫正实现了P到的间接一一对应映射，使每个图像像素均有一个Gamma值与之对应。原始图像I从P线性映射到对应的的关系式为：

　　受加权系数a的影响，a越大，对光照补偿的适应能力越强，但由?酌变化起伏大引起的图像失真的可能性也越大。鉴于此，本文在不同的P区间取不同的a值和修正函数f（t），具体如下：

　　其中，a、b均为加权系数，鉴于修正前后的Gamma值均为一个非负实数，所以a∈[0，0.5]，b=0.5。则修正后的Gamma值（t）和图像灰度值g（t）分别为：

　　2.2 改进BP算法

　　传统BP神经网络的人脸识别（如图1所示）采用的梯度下降算法收敛缓慢、训练过程震荡、易陷入局部极小点[6]，因此，本文提出了新的梯度下降法的权值调整方法以加快收敛速度。

　　设D（k）、D（k-1）分别表示k时刻和（k-1）时刻的负梯度，动量因子[0，1]，分别表示权值修正取决于当前循环的负梯度和上一次循环的负梯度。权值调整公式如下：

　　设载入BP网络中的样本的理想输出和实际输出分别为Y和T，则样本集的误差测度E等于每个样本误差测度之和：

　　由式（13）可将权值调整公式转换为式（15）：

3 实验结果对比与分析

　　3.1 实验条件设置

　　为了验证本文改进Gamma矫正法的优越性，选取CMU PIE人脸库、Yale人脸库和自建人脸库中不同光照、姿势情况下的人脸图像进行试验，如图2所示。其中，Yale人脸库包含15个人的165张图像，选取CMU PIE人脸库中15个人的200张图像，自建人脸库包含15个人的90幅图像。

　　3.2 仿真过程

　　下面以Yale人脸库为例采用本文方法的人脸识别系统（如图3所示）进行具体叙述。

　　（1）训练阶段：完成人脸图像Gamma矫正等预处理和几何归一化。将整个Yale人脸图像的低频子带部分按行排列成400维的向量，采用NMF算法分解所生成的矩阵V并提取特征，由式（1）知?酌=73。将训练样本ti投影到W（400×73）得到对应的73个NMF特征向量，并载入改进BP神经网络中进行学习训练，在此输入层节点数和隐含层节点数分别取73、127。

　　（2）测试阶段：将75幅测试图像作上述相同处理得到对应的73个特征向量，并载入到训练好的BP神经网络与之前保存的训练图像对应特征向量进行判断分类识别。

　　3.3 实验结果及分析

　　图4给出了两种不同的光照改善方法的效果，可以看出，本文提出的改进Gamma矫正法较对比度拉伸法能提供更准确的有用信息，提高了识别率。

　　经过预处理和归一化后的实验数据如表1所示。参考文献[7]和[8]表明小波变换能得到特别适合人脸识别的特征向量。实验表明，本文采用的小波变换和NMF算法对不同的样本之间存在明显的差异，更适于提取人脸特征。

　　表2为三种图像分类算法的仿真实验结果。从表2可以看出，本文的方法应用在Yale人脸库、CMU PIE人脸库和自建人脸库中的识别率较其他两种方法的识别率有所提高。

　　该方法用在Yale人脸库中的识别率较参考文献[9]中的改进BP算法与PCA结合的方法的识别率（如表3所示）有所提高。

　　所以本文提出的改进BP算法对Yale人脸库、CMU PIE人脸库和自建人脸库具有更快的收敛速度和更高的识别率。

4 结论

　　本文挖掘的算法在大型人脸库中识别效果会更理想，且识别率随着训练样本数的增加而增大。主要体现在三点：（1）改进Gamma矫正方法能消除图像光照不均匀；（2）采用小波变换与NMF算法结合能更好地呈现人脸局部特征；（3）改进的BP算法能提高识别速度和识别率。但本文方法仅针对静态图像识别，对于动态图像则需引入如Mean Shift之类的目标跟踪法，获取动态目标的图像并几何归一化，再用本文方法增强图像对比度和识别分类。

　　参考文献

　　[1] 岳博.自适应模式人脸识别系统的设计与实现[D].长春：吉林大学，2013.

　　[2] 王爱平，万国伟，程志全，等.支持在线学习的增量式极端随机森林分类器[J]．软件学报，2011，22（9）：2059-2074.

　　[3] 赵书兰.MATLAB R2008 数字图像处理与分析实例教程[M].北京：化学工业出版社，2009.

　　[4] 边肇祺，张学工.模式识别（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2000.

　　[5] 吕卓纹.基于改进Gamma校正的人脸光照补偿方法[R].西安：Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference， 2013：3733-3737.

　　[6] 许宜申，顾济华，陶智，等.基于改进BP神经网络的手写字符识别[J]．通信技术，2011，5（44）：106-109.

　　[7] Lai Jianhuang， YUEN P C， Feng Guocan. Face recognition using holistic fourier invariant features[J]. Pattern Recognition， 2001， 34（1）： 95-109.

　　[8] Li Bai， Liu Yihui. When eigenfaces are combined with wavelets[J]. International Journal of Knowledge-Based Systems， 2002， 15（5）：343-347.

　　[9] 李康顺，李凯，张文生.一种基于改进BP神经网络的PCA人脸识别算法[J].计算机应用与软件，2014，1（31）：158-161.