摘  要： 中国调频频段数字音频广播即CDR标准可提供灵活的频谱模式，本文针对其关键技术——正交频分复用的调制技术进行研究与设计。分析子载波矩阵的构造，完成OFDM符号的有效子载波设计，对FFT设计采用改进基-2蝶形降低乘法器数目，利用块浮点数计算实现高精度，采用流水线方式优化设计流程。用Verilog HDL语言实现OFDM符号生成与FFT的设计，进行FPGA综合仿真。与MATLAB仿真结果对比表明，成帧载波可实现数模同播，FFT变换准确性高，符合CDR调制系统的要求。

　　关键词： 中国调频频段；正交频分复用；子载波矩阵；改进基-2蝶形

0 引言

　　随着数字技术的不断发展，数字化演播室的建设已在我国相应的影视机构及电视台进行。2013年，由国家广电总局指示，2015年~2016年我国将会对地级以上城市完成数字音频广播的实行[1]。

　　因我国DAB标准1.536 MHz信道带宽受限于FM/AM的兼容问题[2]，2013年8月我国提出了一种CDR（China Digital Radio）即调频频段的数字音频广播标准，发布了复用和信道编码调制的相关标准[3]。其可实现灵活的频谱模式，而其核心模块之一为正交频分复用调制即OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）。目前以OFDM调制为数字信号处理技术，即运用数字信号处理算法完成各子载波的产生和接收，不仅简化了系统的结构，同时利用各子载波上的频谱相互重叠提高了频谱利用率。因所得频谱在一个OFDM周期内具有正交性，为此接收端可实现信号的复原而不失真[4-5]。

　　本文对CDR标准中采用的OFDM调制系统的原理进行研究与设计。对CDR标准使用的数模同播的子载波形式进行分析，研究各个信号的有效子载波组帧，实现频谱的灵活性选择，对FFT变换采用32位浮点数格式，达到高精度的要求；整体的处理器和乘法器、地址模块、控制模块等采用流水线设计，有利于对速度的提高；利用改进的基二傅里叶变换法，降低硬件资源的使用。通过在FPGA软件平台综合仿真，用MATLAB对结果验证分析，结果表明，本系统载波组帧可实现数字与模拟频道同时播放，FFT变换准确性高，读取速度快，符合CDR调制系统的要求。

1 CDR系统的OFDM调制原理

　　1.1 CDR系统的物理层结构

　　调频频段数字音频广播信道物理层的编码和调制框图如图1，将来自上层的业务数据、业务描述和系统信息进行相应的信道编码，包括扰码、LDPC编码、卷积编码、星座映射等，达到高效编码的效果，把结果和离散导频进行M子矩阵的构造，形成OFDM符号，最终进行OFDM调制，实现数模频谱的灵活选择[6]。

　　1.2 OFDM符号帧形成原理

　　CDR标准中调制输入的来源是：业务数据、业务描述信息、系统信息三大数据经过信道编码之后形成的有效子载波。同时根据标准产生相应的离散导频，经过QPSK调制之后获得相应的导频子载波信号，而后将业务数据、业务描述信息子载波和系统信息子载波进行复接，并映射到相应频谱模式上，形成OFDM频域符号[7]。

　　OFDM符号包含虚子载波、连续子载波、离散子载波以及数据子载波，相应放置的信息就是零信号、系统信息、导频以及业务数据、业务描述信息。其中，业务数据、业务描述信息、系统信息已由前面编码获得相应子载波，离散导频根据如图2所示生产器，产生两随机信号，进行QPSK调制即可获得。传输模式为1和3时，pl=62NI，传输模式为2时，pl=32NI，两路信号为：

　　pI={pI1，pI2，…，pIi，…，pIpl}

　　pQ={pQ1，pQ2，…，pQi，…，pQpl}

　　形成的比特流形式为：

　　pI1pQ1，pI2pQ2，…，pIpl pQpl

　　1.3 OFDM调制原理

　　中国调频频段数字音频广播调制模式为OFDM调制。其调制系统即正交频分复用，将来自组帧形成的OFDM符号中以帧为基础的，输入到OFDM调制系统。在规定的高频带宽B内均匀安排N（2r）个子载波，OFDM将高速串行数据变换成多路相对低速的N个并行数据，而后将N路符号，每2个输入比特映射为I值和Q值。各子载波间须有足够的频率间隔，但对于各个子载波正交的信号频谱，虽然其频谱间有重叠部分，但解调时因为正交性仍能够正确解调出每个载波的调制符号。具体的OFDM信号频谱图如图3所示。

　　根据分析，单个OFDM符号内含有多个已调制的子载波合成信号，其中，每个子载波可进行QPSK或正交幅度调制符号的调制处理。由前可知，实现OFDM调制需在接发两端设有N个等级差频率的振荡器，N的值低至几百多至几千，常用的是2 000多或者4 000多，实现起来难度大，为此采用数学方法帮助实现，具体是利用离散傅里叶反变换和离散傅里叶变换。反变换输出的符号数据的生成是由所有子载波信号经过叠加而得，即通过采样连续的多个经过调制的子载波的叠加信号实现。同理，解调可以由DFT得到。在实际应用中，通常用IFFT/FFT来代替IDFT/DFT[8-10]。所以，IFFT是本文所讨论的核心算法。

2 CDR系统的OFDM调制系统设计

　　CDR调制系统实现包含两个部分，分别是OFDM符号组帧模块和FFT模块。组帧模块采用M子载波矩阵构造，按照频谱模式将各个元素从左至右依次填充至每个OFDM符号中的有效子载波上，具体设计如2.1节说明。OFDM调制由传输模式和频谱模式共同确定，本设计选用传输模式1，使用的点数是2 048点，数据体的循环前缀为240点，具体设计将在2.2节具体介绍。

　　2.1 CDR标准的OFDM符号组帧设计

　　首先构造一个含有4SN（NV·NI）个子载波的载波矩阵，即一个逻辑帧，以传输模式1为例，SN=56，NV=242，NI=1，子载波矩阵填充的元素是除虚子载波外的有效子载波元素，载波矩阵形式如下：

　　其中，MS为子载波矩阵的一个子矩阵，表示一个逻辑子帧，由56个OFDM符号构成。

　　其次，按一定规律进行填充，填充方式具体如下：

　　（1）系统信息元素按固定的行和列位置填充，放置元素为216 bit，放置元素位置如表1所示。

　　其中，1~27行、28~54行填充相同的元素，55~56行把1~2行的元素进行复制。

　　（2）离散导频的填充，子矩阵中位置行a与列b的值如下：

　　若传输模式为1或者3：

　　（3）数据导频的填充，将每个子矩阵中前两行剩余位置填充业务描述信息，其余填充的是数据信息。

　　如此便完成子矩阵的形成，而后按从上而下，从左至右填充子载波矩阵，最后映射形成一个逻辑子帧。

　　2.2 CDR标准FFT设计

　　本系统采用DIT方式完成基-2蝶形运算，采用流水线方式以及双端口的RAM、ROM。首先，输入的数据先存储在双端口RAM1中，接收所有数据之后，预置旋转因子在ROM中，将输入数据进行块浮点变化后进行FFT变换，输出结果置于RAM2中，在一个判断模块的作用下，将RAM2输入RAM1中，循环FFT变换，将高位地址进位存于下一个模块中，最终加入保护间隔输出即可。如图4所示。（1）改进基2-蝶形单元设计

　　蝶形运算基本规律如下两式：

　　Xm+1（i）=Xm（i）+WNrXm（j）（1）

　　Xm+1（i）=Xm（i）-WNrXm（j）（2）

　　由式（1）、式（2）可得，一个蝶形运算单元存在复数乘法运算，一般复数乘法需要3~4个乘法器。但是基-2的蝶形运算具有特殊性：在一个蝶形运算中需要取数据Xm-1（i）和Xm-1（j），而只存在一次的复数乘法，即可以用两个时钟周期来完成一个复数乘法，利用这一点，可以减少乘法器的数目，同时不降低处理速度。本系统根据实部、虚部共用一个乘法器，减少了硬件资源。同时为了提高工作效率，采用流水线方式，最终设计是经过浮点模块处理后，r次循环蝶形变化而成。蝶形单元的硬件结构设计如图5所示。

　　（2）地址控制设计

　　控制单元是整个设计的核心模块单元。本设计采取的方法是将控制信号的所有使能由一个硬件层控制实现。本文将已生成的旋转因子预置在存储器中，将所有数据读入后进行连续的r次FFT变换，有些地址可不变。对于点数为2 048的FFT算法，进行变换后，在保持顺序不变的前提下，其后一级上一半蝶形运算的旋转因子恰好是前一级的旋转因子。为此，大大降低了旋转因子存储器的多余操作，从而降低了系统功耗。所有地址的控制通过寄存器直接置位生成，快速地址的生成便可实现，且有利于可配置性的设计与实现。

　　（3）流水线设计

　　流水线设计具体框图如图6所示。

　　在顺序执行过程中[11]，蝶形运算单元的工作遵循读数、计算和输出三个步骤。在进行蝶形运算的同时，对存储器的存取处于暂停状态；反之，当从存储器中读取数据或将结果存入存储器时，蝶形运算单元的乘法器和加法器也停止工作。这种处理结构的工作效率不高。为了进一步减少运算时间，提高处理速度，可以使乘法器和加法器等运算单元和存储器在工作时处于“匹配”状态。因此蝶形运算单元采用流水线（pipeline）工作方式，使运算结果连续输出。

3 结果仿真与验证分析

　　根据前面的设计原理，应用Verilog HDL语言进行代码编写。以一个子帧为例，使用B类频谱模式OFDM符号，具体表详见中国调频频段数字音频广播标准[7]第42页和43页。获得的填充位置如图7所示。

　　上图中数字0表示虚载波，存放模拟信号；1表示系统信息，具有固定位置；3表示离散导频，位置具有离散性；4表示业务描述信息，位于每个OFDM符号的前两行；5表示业务数据信息，除去以上填充位置都为数据信息元素。与MATLAB仿真结果完全一致。

　　将获得的OFDM复数符号作为本设计的FFT处理器的输入。采用Verilog HDL语言，在FPGA平台上综合仿真实现。图8是综合仿真的输入和输出。

　　将输出获得的调制结果输入MATAB进行画频谱，使用矩形滤波器进行滤波。图9为调制后的功率谱密度，根据仿真图可以得到，400 kHz带宽下的系统有效带宽为50 kHz，占比率为1/8。通过理论系统有效带宽与仿真系统有效带宽的对比，实际系统有效带宽达到了标准系统的要求，验证了整个系统的正确性。

4 结论

　　本文完成了CDR标准的调制系统的研究与设计，应用Verilog HDL语言实现了CDR标准的OFDM调制符号生成器，利用改进的二进制，采取流水线设计，同时采用新颖的先接收后变换方式，完成FFT模块的设计，准确获得OFDM符号填充子载波，所得频谱带宽占比为1/8，完全符号标准要求，表明该设计可实现数模同播调制，设计的功能仿真达到要求。因本标准最新颁布，还未找到同一标准的调制设计文献进行比较说明，本设计对后续的CDR研究具有重要的参考价值。

　　参考文献

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　　[7] GY/T 268.1-2013.调频频段数字音频广播第1部分：数字音频广播信道帧结构、信道编码和调制[S].2013.

　　[8] 居敏，许宗泽．OFDM系统基于矩阵开方的盲信道估计[J].电子与信息学报，2009，31（6）：1371-1375.

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　　[11] 蔡可红，黄继业．基于FPGA的FFT设计[M]．北京：科学出版社，2006．