摘  要： 传统的PID参数整定方法由于需要决策者具有较强的工程经验，难以处理非连续、非线性或时滞的复杂系统。针对这种情况，提出一种新的基于量子粒子群优化的PID参数自整定方法。该算法采用问题的时间绝对偏差乘积积分方程来评价粒子的适应值；设计一种时变变异算子，用来均衡粒子的全局和局部开发能力。实验结果表明，该算法在超调量和调节时间等指标上皆优于传统粒子群优化算法。

　　关键词： PID参数；量子粒子群；时变变异

0 引言

　　PID控制器因其原理简单、结构清晰和可替换性强等优点，备受广大工程人员的好评[1]。然而，由于所设计控制器的效果完全取决于PID的三个参数，因此，PID参数整定一直备受学者的关注。

　　根据所采用方式的不同，已有PID参数整定方法可分为传统整定方法和智能优化方法两类[2]。对于低阶、线性和实时控制系统，传统整定方法可以取得好的控制效果；但是，随着工业水平的快速发展，实际工业生产中经常会出现一些复杂非连续、非线性或时滞的系统。为了提高PID参数整定的效果，人们尝试将智能算法用于PID参数的整定，典型方法如模糊推理算法[3]、神经网络方法[4]、遗传算法[5]和粒子群优化算法（PSO）[6-7]等。

　　量子粒子群优化算法[8]（Quantum behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）是孙俊等人在2004年提出的一种改进型粒子群优化算法。相对传统粒子群优化算法[9]，该算法在保留结构简单和易于执行等优点的基础上，显著提高了粒子的搜索能力。本文将量子粒子群优化算法用于自动调整PID的参数，提出一种改进的量子粒子群自整定方法。

1 PID参数的改进量子粒子群自整定方法

　　1.1 粒子编码及初始种群

　　本文将PID控制器三个参数作为粒子群优化三个决策变量，并进行实数编码，也就是说将每一个粒子看作一个三维空间向量即：

　　xi=（xi1，xi2，xi3）=（kip，kii，kid）

　　运行粒子群算法之前，本文先用传统的Z-N整定法得到一个参数整定结果，并将该结果作为一个参考范围，用来确定每一维决策变量的取值范围。出于实际考虑，粒子位置不可能出现负数，所以粒子搜索空间设定如下：

　　其中，、和为Z-N整定法得到的参数参考值，若迭代过程中粒子位置超出上述边界，则取边界值。

　　1.2 适应度函数的选取

　　针对PID参数自整定问题，需要确定一个用来判定PID控制效果的性能指标。本文选取时间绝对偏差乘积积分方程（ITAE）作为评价指标，计算公式如下：

　　利用增量式的PID控制算法将PID控制器的三个控制参数KP、KI和KD作为系统输入，并以系统响应曲线确定的J值作为响应粒子的适应值。

　　1.3 一致时变变异算子

　　为了均衡算法的全局和局部搜索能力，给出一种时变变异算子，同时调节粒子的变异概率和变异范围。所提变异算子的伪代码如下：

　　FOR i=1 to N//*N为粒子群规模*//

　　IF pm=e（-2×t/Tmax）>rd//*rd为间随机数*//

　　d=rand（1，3）//*在{1，2，3}中随机选择一维*//

　　xid=xid+N（0，1）×rang//*N（0，1）为标准高斯分布函数*//

　　ENDIF

　　ENDFOR

　　可以看出，在算法初期阶段，粒子群中所有粒子将受变异算子的影响，并且每个粒子允许在整个决策空间中变异，因此，在初始阶段算法具有好的全局探索能力。随着迭代次数的增加，变异算子的影响逐渐变弱，因此，在迭代后期算法将具有好的局部开发能力。

　　1.4 算法执行步骤

　　本文所提改进算法的流程如下：

　　（1）根据Z-N方法确定KP、KI和KD的取值范围，随后在取值范围内随机初始化N个粒子；

　　（2）初始化粒子的自身位置为其个体最优点，粒子群中最好位置为粒子的全局最优点；

　　（3）计算每个粒子的平均最优位置：

　　Ait=（c1r1Pit+c2r2Pgt）/（c1r1+c2r2）（3）

　　其中，Pit=（P ti，1，P ti，2，P ti，3）为到目前t时刻第i个粒子发现的最好位置，即通常说的微粒个体最优点；Pgt=（P tg，1，P tg，2，P tg，3）为到目前t时刻所有粒子发现的最好位置，即通常说的粒子全局最优点；c1和c2为学习因子，r1和r2为服从均匀分布U（0，1）的随机数。

　　（4）更新每个粒子的位置：

　　其中，参数为收缩-扩张系数，为保证粒子收敛，本文取0<<1.782；参数u为服从均匀分布U（0，1）的随机数；N为粒子群的规模。

　　（5）执行一致变异算子；

　　（6）利用式（1）计算每个粒子的适应值；

　　（7）更新粒子的个体最优点和全局最优点；

　　（8）判断是否达到预设的算法终止条件，如果满足，则终止算法并输出结果，否则返回步骤（3）。

2 实验仿真

　　为了验证上述改进量子粒子群优化算法在PID控制上的优越性，本文利用Simulink良好的模拟能力，进行PID控制器的参数优化与模拟。

　　被控对象如下：

　　图1给出了Simulink开发的仿真系统。

　　2.1 参数设置

　　设置模型输入信号为系统阶跃响应，采样周期为0.01 s。分别运用改进量子粒子优化算法和基本PSO算法，比较两者所产生参数的控制效果。两种算法采用相同的种群规模20以及迭代次数50。

　　2.2 结果分析

　　利用本文所提改进算法和基本PSO算法，分别优化问题30次，表1和表2出示了两者算法所得的统计结果。可以看出，本文所提算法性能明显优于基本PSO算法，其所得最差结果（即适应值最大的解）也优于基本粒子群优化算法所得最优结果（即适应值最小的解）。进一步，图2和图3展示了某次实验时两种算法所得最优参数对应的控制响应曲线。

可以看出，本文算法所得控制参数展示了更好的控制效果，在超调量和调节时间等指标上皆优于传统PSO算法。

3 结论

　　本文将量子粒子群优化算法用于自动调整PID的三个控制参数，通过采用一致时变变异算子均衡粒子的全局和局部开发能力，提出一种改进的PID参数量子粒子群自整定方法。利用Simulink对系统进行仿真，并与基本PSO算法进行比较，实验验证了所提算法的有效性。

参考文献

　　[1] 陶永华.新型PID控制及其应用[M].北京：机械工业出版社，2003.

　　[2] 安凤栓，常俊林，苏丕朝，等.基于改进粒子群优化算法的PID控制器参数优化[J].工矿自动化，2010（5）：54-57.

　　[3] 朱颖合，薛凌云，黄伟.基于自组织调整因子的模糊PID控制器设计[J].系统仿真学报，2011，23（12）：2732-2737.

　　[4] 杜海树，杨智，邱熔胜，等.神经智能PID控制算法应用[J].甘肃工业大学学报，1999，25（3）：72-76.

　　[5] 周洪波，齐占庆，衡强，等.一种改进的遗传算法及其在PID控制中的应用[J].控制工程，2007，14（6）：589-591.

　　[6] 王介生，王金城，王伟.基于粒子群算法的PID参数自整定[J].控制与决策，2005，20（1）：73-76.

　　[7] 孙慧，杨守义，穆晓敏.NC-OFDM系统导频设计的离散粒子群算法[J].电子技术应用，2014，40（7）：99-102.

　　[8] 孙俊.量子行为粒子群优化算法研究[D].无锡：江南大学，2009.

　　[9] KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization[C]. Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks， 1995：1942-1948.