0 引言

    随着现代电子技术和通信技术的不断发展，宽频带快速锁频接收机的作用日益明显，宽频带、快速锁频、数字化接收机的应用也获得了更多关注。

    针对当前通信环境的复杂化和信道密集化的特点，数字接收机需要具备在较宽范围内快速锁定通信频率的能力，当前对锁频的解决办法一般使用窄带拼接技术或者直采推算的方法。

    窄带拼接是通过将接收到的高频拆分成多个中频窄带信号，通过对这些窄带信号进行采样检测，将输入的高频信号进行还原，然而这种方法需要大量的硬件堆砌，造成了极大的资源消耗，同时也使接收机体积增大，不适于现代通信的小型化要求。

    直采推算是利用高采样率的ADC对输入高频信号直接采集，随后使用FFT算法或DFT对信号进行频域分析，然而这种方法对于越来越高的通信频带显得越来越不适合。因为这通常需要极高采样频率的ADC，而随着ADC采样频率的升高，采样精度会随着下降，这会影响采样精度以及计算出来的频率精度，对于依靠直接采样手段获取频率信息的接收机来讲，这显然是不适合的。

    针对这种技术与需求的矛盾，将欠采样技术广泛应用于这种情形中以解决问题。

1 欠采样接收机原理

    欠采样进行频率估计主要是利用中国余数定律的重构方法对频率进行估计，通过余数冗余的方法对多个欠采样频率值进行计算，最后得到对应的频率估计值。这个方法在对复信号分析时可以获得较好的效果，然而，在通常的实信号应用场合中会存在两条谱线，这两条谱线的存在对利用余数冗余计算频率时会存在极大的干扰，进而影响最后的结果筛选。因此实余弦信号的频率估计的首要问题是要解决谱线的选择问题。

    现有高频实余弦信号s(t)：

其中，A为信号幅值，f₀为信号频率，θ₀为信号初始角度。由式(1)可见，信号s(t)在进行傅里叶计算时会存在两条谱线，当f₀处于采样频率的一半以内时，正谱线对应的为采样获得的频率。但是当f₀不在奈奎斯特采样频率以内时，两条谱线都有可能是实际的频率，这就需要使用采样的初始角度对谱线进行确定。为解决谱线确定问题，本文采用了明确输入角度的方式对谱线进行确定，其系统框图如图1所示。

    首先，输入信号首先经过相位控制模块，对输入信号的相位进行控制，本文使用的是迟滞过零检测电路，当信号由负变正时将信号传输给FPGA，FPGA同时启动ADC进行采样。

    随后使用3路具有不同采样率的AD对信号进行采样，采样的3个频率需要尽量互质，且满足：lcm(f₁，f₂)<lcm(f₁，f₃)，lcm(f₁，f₂)<lcm(f₂，f₃)，信号频率f₀<lcm(f₁，f₂)/2。采样点数为N。随后对采样信号进行FFT计算，之后使用频谱内插校正的方式对FFT结果进行校正，得到校正后的FFT幅度谱和相位谱结果。

    最后通过相位谱和初始角度确定对应的幅度谱和频率余数，然后通过余数定律获得信号的频率值，完成对应的频率估计。

2 原理仿真

    利用MATLAB建立仿真模型，输入信号频率设定为31 351 Hz，输出初始相位设为3.6°，ADC采样率分别为20 kHz、30 kHz、50 kHz，采样点数为128。其采样结果直接进行FFT的计算结果分别记为y₁、y₂、y₃，对应的幅度谱及相位谱如图2所示。各采样率的ADC直接FFT计算的结果如表1所示。

    直接计算的FFT幅度值和相位值由于采样点较少，且存在栅栏效应，这导致了在使用FFT进行直接计算时无法直接对准确的频率值进行估计。为了获得真实的相位信息、精确的频率估计和降低频谱泄露，需要使用频谱校正对FFT计算结果进行处理。

    当前对功率谱校正的方法通常使用内插估计校正，本文使用Candan估计对FFT结果进行处理，其计算式如下：

其中，N为采样点数，K_m为幅度谱的峰值位置。通过估计校正后的FFT结果值如表2所示。

    由表2可见，校正后的FFT结果相比直接计算的结果在相位上有着明显的一致性。利用初始角度与结果相匹配可以得到对应通道的余数项值，其结果如表3所示。

    利用20 kHz、30 kHz、50 kHz的ADC对频率从0～150 kHz的信号采样，然后进行FFT，得到结果如图3所示。

    由图3可见，在75 kHz以内的范围内，利用3个ADC可以获得唯一确定的频率。因此，可以利用中国余数定理对输入频率进行计算。利用表3确定的频率余数值获得ADC的输入频率分别为：31 351.1 Hz、31 350.9 Hz、31 351.0 Hz。不同的采样精度获得的FFT频率值可信度不一致，因此对这3个结果值进行综合时需要进行权值分配。其权值分配式如下：

    利用权值分配式得到最终的频率结果为31 350.99 Hz，与输入信号的31 351 Hz仅相差0.01 Hz。

3 FPGA实现

    利用FPGA对上述技术实现的关键在于FFT的准确计算及相关算法的有效实施。本文使用Xilinx Zynq系列FPGA对其进行实现。因FFT是数字信号处理的基本算法之一，因此Xilinx公司已集成FFT算法核，使用时仅需要根据需要进行配置和调用即可完成FFT的计算。

    利用System Generator 可以直接生成所需要的FPGA底层框架，其实现如图4所示。通过AXI总线，可以将底层数据传送给Zynq中集成的ARM内核，随后进行相关的矫正运算和频率融合运算，完成相关的频率估计。实践证明，利用FPGA实现的硬件同样可以达到仿真的精度，完成相应的频率估计需求。

4 结论

    本文提出了利用欠采样原理对高频实余信号进行估计的方法，其具有硬件成本低、开发容易的特点。利用本文的相关结构和算法可以解决高频率段实余信号相关参数估计困难的问题，同时配合使用Candan内插值算法对结果进行校正和解模糊处理，收到了良好的效果，具有较好的工程应用价值。通过理论仿真和实物仿真可以看出，本文方法对频率估计较好、估计精度较高。

参考文献

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