0 引言

    现代电力系统为实现电网频率稳定，研究频率控制的主要任务^[1]之一是建立有效的负荷频率控制(Load Frequency Control，LFC)模型，即在特定系统条件下，选择恰当的发电机和负荷模型，采用合适算法确定PID模型控制参数，调节系统中发电机有功功率输出以保持互联电网区域间联络线交换功率和频率偏移在给定范围。现代电网已发展成为在电力市场环境下的多控制区域互联系统，负荷频率控制作为互联电网实现功率和频率控制的主要手段，其控制效果直接影响着电网品质。目前，各国研究人员先后提出了许多控制方法^[2]，如内模控制^[3]、鲁棒控制^[4-6]、滑模技术^[7]、模糊控制^[8]、遗传算法^[9-10]、粒子群算法^[11-12]等方法。先进控制方法确实可以提高系统性能，但是这些方法或者需要系统全部状态信息，或者需要有效的在线辨识，由于其控制函数的不同会使得这些智能计算量大，难以被普通技术人员理解和运用，在实际中难以实现。比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制方法算法简单，鲁棒性好，而且不依赖于被控对象的精确模型，因而成为目前工业控制中运用广泛的控制方法。

    针对传统的负荷频率控制策略设计起来比较复杂、控制器传递函数阶次过高和PID 参数本身整定困难的问题，本文研究以汽轮机为原动机的负荷频率控制，采用受控对象基于继电器反馈辨识^[13-14]降阶次的二阶加纯滞后过程(SOPDT)模型^[15]，提出一种改进PID控制器结构。在LFC-PID控制器中，引入补偿灵敏度函数来衡量系统抗负载扰动能力并获得控制器参数的函数关系，应用罗朗级数展开进行参数整定。

1 LFC-PID设计

1.1 单区域LFC-PID系统设计

    图1为传统汽轮机单区域LFC-PID系统结构图，其中，R_g为调速器速度调节系数；T_g、T_t和T_p分别为调速器时间参数、汽轮机时间参数和负荷时间参数；ΔP_L、ΔP_G表示负荷功率扰动和汽轮机功率波动。汽轮机模型采用线性非再热式汽轮机模型，速度调节系数可以保证系统在一定范围内稳定，但它也会致使系统受到小扰动时破坏调速系统的稳定性，故而在传统PID控制器中必须存在系统补偿器，使得系统干扰调整时的调节时间增加，同时降低了系统响应速度。在参数大范围变化时给系统带来影响更严重甚至造成系统不稳定而无法正常运行。

    如图2改进PID控制器结构图所示，本文将PID控制器引入系统反馈回路，这样在保证抗负载扰动能力的同时也能参与系统暂态稳定过程。受控模型的总传递函数由G_H代替，考虑到由于电力系统负荷的动态和惯性特性，θ_m表示系统的时间滞后时间常数，G_M表示系统的无延迟部分。在该动态电力系统模型中，考虑非再热式汽轮机和再热式汽轮机数学模型的不同，其动态表达式分别为G_t=1/(T_ts+1)和G_t=(rT_rs+1)/(T_rs+1)(T_rs+1)，T_r为低压再热器时间参数，r表示再热器增益。改进控制器输出与输入的传递函数由式(1)所示。当过程控制模型响应曲线吻合受控对象动态变化时，式(1)可表示为式(2)，此时系统的过程控制与设定值之间仅存在时间延迟。

    式(1)中，系统传递函数G_H通常为复杂高阶数学模型，为降低系统PID控制器设计的复杂性，在控制理论中，Majhi^[16]引入带有时间延迟参数的继电辨识方法对高阶动态过程进行降阶处理，并应用于电力系统PID负荷频率控制器中，此时G_H可近似用二阶加纯滞后过程传递函数表示，如式(3)所示。

1.2 单区域LFC-PID参数整定

    在图2改进PID控制器结构图中，为便于实现PID控制器，PID控制器传递函数由式(4)所示。采用补偿灵敏度函数表征负荷扰动抑制效果，为保证系统闭环稳定，抑制负荷阶跃变化，建立灵敏度函数的渐近约束方程即式(5)，求解可得闭环补偿灵敏度的表达式，即式(6)所示。

    式(8)传递函数中存在s⁰、s^-1和s¹，在函数展开中，泰勒级数和罗朗级数是最为常用的，但泰勒级数是典型的单边级数，其展开项只存在正幂级数，而罗朗级数可在解析点附近进行正负幂级数展开，对奇异值附近的复系数求解具有很好的解析能力。考虑到控制器工程实际应用的性能即快速消除由于负荷功率扰动造成的系统输出偏差，为使式(8)结果表示标准抗扰动PID控制器形式。本文采用罗朗级数对G_c在复平面上零值附近逼近展开，如式(9)。

    式(9)可以得到PID的各参数，即：

2 多区域LFC-PID系统设计

3 LFC实验分析

3.1 单区域LFC响应分析

    依据上述分析设计的LFC-PID控制器，系统参数设置为：非再热式汽轮机参数K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.4；再热式汽轮机参数K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.3，T_r=4.25，r=0.35。表1所示为单区域LFC-PID控制结构的继电时滞辨识模型参数和经过式(4)～式(10)计算调试得到其PID控制器参数。

    在单区域LFC-PID问题研究中，主要考虑系统结构参数和负荷干扰对PID控制器的影响。图4和图5为系统在非再热式汽轮机、再热式汽轮机下，负荷时间常数在(0，-0.5T_p)的波动下不同PID控制器结构的频率偏移响应曲线。为分析本文设计的PID控制器的鲁棒稳定性，考虑负荷时间常数1.05T_p的变化下在t=1.5s时加入负荷扰动量ΔP_L=1% pu，其非再热式汽轮机、再热式汽轮机的频率偏移响应曲线如图6所示。

    由图4和图5的频率偏移量响应曲线可得到：在不同汽轮机模型系统中，当系统各参数值标定的情况下，新式PID能够快速调整系统的频率偏差为0；在负荷时间常数产生-5%变化时，相较于传统PID控制，本文方法能够保证系统响应的动态性能受系统参数影响很小，其频率响应峰值也很低，在很短时间内使系统频率稳定在规定范围内。

    由图6负荷干扰响应曲线可看出：在不同汽轮机模型系统中，当负荷时间常数为1.05Tp和小负荷扰动时，新PID方法能够保证系统响应的动态性能不随负荷干扰幅值和系统参数变化而产生明显的波动，且在很短时间内系统频率稳定。

3.2 多区域LFC响应分析

    为验证本文PID对多区域电网负荷频率控制的有效性，本文建立图7所示的简单4区域互联电力系统模型，在小负荷干扰下观察各区域频率偏差响应、联络相率变化响应曲线。在系统模型中，各区域参数设置如下：区域1、2、3再热式汽轮机参数T_ri=20，r_i=0.333；区域4非再热式汽轮机参数相等为K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.4。区域间联络线功率同步系数T₁₂=T₂₃=T₃₁=T₄₁=0.070 7，频率偏差系数B_i=0.425(i=1，2，3，4)。

    表2所示为多区域LFC-PID控制结构的继电时滞辨识模型参数，其中区域4非再热式汽轮机系统辨识模型参数如表1所示，经式(4)～式(10)计算调试得到的PID控制器参数。

    假定区域1在t=5 s、区域3在t=100 s都发生小干扰，干扰量标幺值ΔP_L1=0.01 pu，各区域的频率偏差响应、联络相率变化响应曲线分别如图8～图11所示。在图8中，区域1、3发生小扰动时，其区域的频率变化幅值都很小，且在短时间内经过一次震荡调整后使得互联电网频率稳定在额定值。

    对比图8和图9可以看出，在同一种系统模型下，本文PID方法能够保证区域2在受到其互联区域1和3的小扰动时，能够迅速无超调地保持为稳定值。图10区域4的频率偏差响应曲线反映出非再热式汽轮机系统下，当受到区域1的小扰动时，其PID调整时间较再热式汽轮机系统的较长，但频率响应曲线峰值远远低于再热式汽轮机系统。由图11可以得到，对于区域间的联络线交换规律，本文PID方法可快速调整联络线交换功率为0而使得区域间交换功率保持恒定，对不同汽轮机模型的系统互联受到小扰动时，系统的区域间交换功率偏差不随系统模型参数的不同而出现大的波动。

4 结论

    本文针对传统 PID 控制器在汽轮机发电系统中因汽轮机模型参数的不同而导致其调整效果降低的问题，提出基于负荷补偿灵敏度的PID设计方法。仿真结果表明基于补偿灵敏度PID 控制器对系统参数变化不敏感，对简单四区域互联电力系统LFC 问题频率响应指标、联络线响应指标具有很好的动态响应性能， 能满足互联电力系统 LFC 问题性能指标要求，具有更好的抗干扰性能。

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