张志禹，朱宗耀，满蔚仕

　　(西安理工大学 自动化与信息工程学院，陕西 西安 710048)

       摘要：S变换是一种由小波变换及短时傅里叶变换改进后的时频分析工具，由于其良好的自适应分辨率近年来已被用于电力系统故障研究。但由于S变换运算过程存在窗函数之外的冗余运算，计算量较大，影响运算速度。为此提出了一种基于快速S变换的小电流接地方式下的故障选线新算法。利用快速S变换后各线路零序电流在特征频带内的模值进行分析选线。最后通过大量仿真算例证明了此方法能够有效地进行故障选线，正确率高，并且节省了运算时间。

　　关键词：小电流接地系统；时频分析；快速S变换

　　中图分类号：TM77文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2016.24.021

　　引用格式：张志禹，朱宗耀，满蔚仕. 基于快速S变换的小电流单相接地故障选线［J］.微型机与应用，2016,35（24）：73-76.

0引言

　　我国配电网主要采用小电流接地方式，包括中性点不接地、中性点经消弧线圈接地和中性点经高阻抗接地方式。采用小电流接地方式的优势是供电可靠，当发生单相接地故障后可以继续运行1~2小时［1］。但若不能及时准确地检测出故障线路进行检修可能造成故障进一步扩大，对人身及设备安全造成危害，因此对小电流接地故障选线进行研究是非常必要的。

　　目前故障选线方法主要有基于稳态量的方法、基于暂态量的方法、稳态与暂态法相结合的选线方法和注入信号法等。故障发生后暂态量幅值大，易检测，并且包含丰富的故障信息。由于近年来信号分析技术广泛地应用于故障检测与分析，因此基于暂态量的小电流接地系统故障选线技术得到了快速的发展。故障信号的能量谱在不同的故障发生时刻具有不同的特点，文献［2］通过小波变换得到不同频段的能量极大值，从而判定故障线路。文献［3］对各线路的零序电流进行小波包分解，计算各线路故障后1/4周期的时频特征量，通过相关系数来判定故障线路，仿真证明此法准确、可靠。文献［4］利用S变换进行故障选线，通过对零序电流进行S变换提取各频率点的模值和相角信息作为选线判据，但由于S变换过程中存在大量冗余计算，增大了运算量使运算时间变长，影响选线速度。

　　快速S变换在继承了S变换良好的时频分析能力的基础上又解决了S变换运算效率低的问题，速度快，实时性好。对于馈线较多的系统采用此法能大幅度减少运算量。因此本文提出了一种利用快速S变换进行故障选线的新方法。利用MATLAB构建配电线路故障仿真模型，对此选线方法进行了大量仿真验证，证明了此方法能准确、可靠地对小电流接地系统进行故障选线。

1S变换与快速S变换

　　1.1S变换

　　S变换是由小波变换与短时傅里叶变换（STFT）结合演变而来的，由STOCKWELL R G等人［5］首次提出。其数学表达式如下：

　　式（1）中：τ和v是S域的时间和频率，ω(τ－t,ν)=是单位区域内所有频率ν 的广义窗函数。

　　由式（1）可看出S变换相对于STFT的优点在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这就克服了STFT窗口高度和宽度固定的缺陷［6］。从而对低频信号具有较高的频率分辨率，对高频信号具有较高的时间分辨率。

　　1.2快速S变换

　　由于在S变换的过程中，采样频率是根据傅里叶变换来确定的，没有考虑窗函数的影响，从而使变换处理过程中存在大量的冗余数据［7］。因此快速S变换将窗函数之外的冗余运算去除了，从而提高了运算速度。

　　S变换的时间复杂度为O(N3)，而快速S变换的时间复杂度为O(NlogN)，相比之下快速S变换的计算速度更快［6］，且采样点数N越大，快速S变换的速度优势体现越明显。

　　1.3S变换与快速S变换效果对比

　　图1为一个1 024点的测试信号，图2为S变换（ST）及快速S变换（KST）的重构图。可以看出S变换重构信号与快速S变换重构信号基本一致。

　　图3、图4分别为对测试信号进行S变换及快速S变换后的模系数时频图，横轴对应采样点，纵轴对应频率。可以看出，相比较S变换，快速S变换由于去除了冗余信息使得时频图不再连续、平滑。但这些数据也完全足够重构出原始信号。

2仿真模型

　　图5所示为一个4馈线的10 kV工频50 Hz的配电系统。线路L1、L2及L3的长度分别为40 km、30 km和50 km。消弧线圈按8%的过补偿方式整定。采样频率取6 400 Hz。

　　中性点经消弧线圈接地系统后，由于消弧线圈电感电流的补偿作用，当发生单相接地故障时，故障线路的暂态零序电流幅值最大这一结论不再成立。因此必须确定特征频带，特征频带的上限频率即为所有线路暂态零序电流相位一致的首段频带［8］。可计算得本系统特征频带的上限频率为1 200 Hz，即24倍工频。而中性点经消弧线圈接地系统与中性点不接地系统的特征频带的下限频率不一样，中性点不接地时为0 Hz，而中性点经消弧线圈接地时为150 Hz，即3倍工频。

　　因此取特征频带为3~24倍工频。在此频带内选线算法不受中性点接地方式的影响。

3基于快速S变换的故障选线方法

　　3.1数据处理

　　中性点经消弧线圈接地系统，线路L1发生A相接地故障，故障点距离母线5 km，接地电阻20 Ω，故障合闸角为90°，对应第288个采样点，检测线路L1的零序电流如图6所示。

　　当系统正常运行时，由于负荷电流包含零序分量、负荷存在三相不平衡以及受到电流互感器励磁电流分量的影响，电流互感器输出的零序电流并不为零（由于很小需放大才可以观察得到），因此为消除干扰，需对暂态零序电流进行处理［9］：

　　i0i(t)=io0i［tf:(tf+T)］－io0i［(tf－T):tf］（2）

　　式（2）中tf为故障时刻，T为周期，i代表故障线路，io0i［tf:(tf+T)］表示故障后一周期的零序电流，io0i［(tf－T):tf］代表故障前一周期的零序电流。i0i(t)则为消除干扰后用于后续分析的零序电流。

　　采样频率设为6 400 Hz，因此一个周期T包含128个点，图6中L1线路在288点处发生故障，因此对故障点后一个周波的数据进行快速S变换处理，并取模，得到如图7所示的模时频图，横轴为采样点，纵轴为频率，1~64行平均等分3 200 Hz。

　　频率间隔△f=fs/N=6 400/128=50 Hz，由第2节的分析知特征频带取3~24行。由于暂态能量在故障后1/4的T内快速衰减，因此只取1~32列，又由于边缘效应，因此去掉前6列，故最后只取7~32列。所以最终取3~24行，7~32列的模值矩阵A(22×26）。

3.2选线判据

　　定义mi（i=1，2，3代表线路）为对应线路的模值矩阵A(22×26）中所有元素的和。分别计算三条线路对应m1、m2和m3，比较大小，m值最大的即判定为故障线路。

4仿真验证

　　在图5的仿真模型中，分别对中性点不接地和经消弧线圈接地两种方式进行了仿真。对所有线路距离出线端不同的位置设置A相接地故障，分别设置不同的故障合闸角（本文分别取0°、45°、90°），取不同的接地电阻（本文分别取0.01 Ω、20 Ω、200 Ω、2 000 Ω）进行仿真分析。经过大量的仿真验证证明，在线路不同故障位置、不同故障初始角及不同接地电阻的情况下均能准确判断出故障线路。以下列举几种典型情况进行验证说明。

　　算例1：中性点不接地系统，故障线路为L1，故障位置距离出线端25 km，故障合闸角45°，接地电阻2 000 Ω。

　　分别计算出L1、L2和L3对应的m1=1579.6，m2=951.4681，m3=896.4882。因为m1最大，故判定故障线路为L1，选线正确。

　　算例2：中性点不接地系统，故障线路为L2，故障位置距离出线端10 km，故障合闸角0°，接地电阻20 Ω。

　　分别计算出L1、L2和L3对应的m1=2 109.4, m2=5 265.3，m3=3 286.2。m2最大，故判定故障线路为L2，选线正确。

　　算例3：中性点不接地系统，故障线路为L3，故障位置距离出线端40 km，故障合闸角90°，接地电阻0.01 Ω。

　　分别计算出L1、L2和L3对应的m1=12 943，m2=12 582，m3=23 325。m3最大，故判定故障线路为L3，选线正确。

　　算例4：中性点经消弧线圈接地系统，故障线路L1，故障位置距离出线端5 km，故障合闸角90°，接地电阻20 Ω。

　　分别计算出L1、L2和L3对应的m1=37 466，m2=17 144，m3=25 776。m1最大，故判定故障线路为L1，选线正确。

　　算例5：中性点经消弧线圈接地系统，故障线路为L2，故障位置距离出线端20 km，故障合闸角45°，接地电阻200 Ω。

　　分别计算出L1、L2和L3对应的m1=4 487.5，m2=11 645，m3=6 205.7。m2最大，故判定故障线路为L2，选线正确。

　　算例6：中性点经消弧线圈接地系统，故障线路为L3，故障位置距离出线端30 km，故障合闸角0°，接地电阻200 Ω。

　　分别计算出L1、L2和L3对应的m1=1 960.2，m2=1 529.7，m3=2 555.7。m3最大，故判定故障线路为L3，选线正确。

5结论

　　本文将快速S变换（FST）应用于小电流接地故障选线，提出了一种新的故障选线方法，克服了传统依靠S变换进行故障选线时运算量大、速度慢的问题。尤其当馈线较多，处理的数据量大时，本方法的优势体现更明显。经过大量仿真，证明本方法可以准确、可靠地进行故障选线。

　　参考文献

　　［1］ 于永源,杨绮雯. 电力系统分析［M］. 北京:中国电力出版社,2007.

　　［2］ 吴乐鹏,黄纯,林达斌,等. 基于暂态小波能量的小电流接地故障选线新方法［J］.电力自动化设备,2013,33（5）:7075.

　　［3］ 束洪春,朱梦梦,黄文珍,等.基于暂态零序电流时频特征量的配网故障选线方法［J］.电力自动化设备,2013,33（9）:16.

　　［4］ 张钧,何正友,贾勇.基于S变换的故障选线新方法［J］.中国电机工程学报,2011,31（10）:109115.

　　［5］ STOCKWELL R G，MANSINHA L，LOWE R P． Localization of the complex spectrum：the Stransform［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44(4)：9981001．

　　［6］ 张志禹,满蔚仕,郗垒,等. 快速S变换在电能质量分析中的应用［J］. 电网技术，2013,37（5）：12851290.

　　［7］ 吴彦华. 改进的离散S变换快速算法与连续小波变换算法性能分析［J］. 信号处理，2012，28（7）：973979.

　　［8］ 张保会,赵慧梅,张文豪,徐靖东. 基于特征频带内暂态零序电流特点的配电网单相接地故障选线方法［J］. 电力系统保护与控制，2008，36（13）：510.

　　［9］ 苏杰锋. 基于S变换的小电流接地故障选线方法的研究［D］.广州：华南理工大学,2012.