王琼，黄静静，吴垒

　　(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

       摘要：通过对FBMC-OQAM系统产生PAPR的本质原因分析，提出了一种预编码算法（Precoding）。该算法分为两部分：变换编码和相位扰码。FBMC-OQAM信号高PAPR的本质原因有两个：一是受发送信号的非周期自相关性的影响，可以通过变换编码进行改善；二是子载波信号连续叠加，当子载波相位一致时，就会出现高峰值功率，可以通过相位扰码进行改善。通过这两种方法可以有效地降低FBMC-OQAM信号的PAPR，且不会引起信号畸变，理论分析和数值仿真证实了所提算法具有很好的BER（误码率）性能。

　　关键词：滤波器组多载波；峰均值比；偏移正交幅度调制；预编码

　　中图分类号：TN911.72文献标识码：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.020

　　引用格式：王琼，黄静静，吴垒.一种降低FBMC-OQAM系统PAPR的预编码算法［J］.微型机与应用，2017,36（3）：67-70,74.

0引言

　　第五代移动通信(5G)技术研究是业界高度关注的课题，而5G的多址与复用方案设计正在深入开展［1］。然而，正交频分复用（OFDM）技术存在较大频谱带外泄露、传输速率低等缺陷，使得OFDM技术不再适用5G的发展需求。目前已经提出了滤波器组多载波（FBMC）、通用滤波器多载波（UFMC）等有效的5G多址与复用技术的备选方案［1］。

　　FBMC-OQAM 是一个多载波系统，其同样存在PAPR过高的问题 ［2］，但对于FBMC-OQAM系统降低PAPR的方法还较少。FBMCOQAM系统中由于整形滤波器的引入，相邻数据块在时域上相互重叠，导致其信号结构与OFDM的有很大不同［3］。因此，现有的降低OFDM信号PAPR的方法并不完全适用于FBMC-OQAM系统。下面简要介绍当前的研究情况。

　　文献［4］提出将OFDM系统中的限幅法、压扩变换法直接运用于FBMC系统中，不仅引入新的误码率而且PAPR的性能并不好；文献［5］提出一种迭代剪切法降低FBMC的峰均值比，其对系统影响较小，但是仍能造成较大的误码率恶化；文献［6］根据FBMC-OQAM信号特点，将SLM算法进行改进，利用FBMC-OQAM信号叠加性，进行多数据块处理，提出MBSLM算法；文献［7］提出MBJO-PTS-DP算法，其使用动态算法，能求出FBMC-OQAM系统下PTS算法的最优解，不过计算复杂度较大。

　　通过上述分析，现有算法存在一些缺陷，并且很少能从FBMC-OQAM信号结构着手分析。因此，本文从FBMC-OQAM产生高峰均值比的本质原因着手，结合其信号结构特性，提出一种新的降低FBMC-OQAM系统峰均值比的预编码算法（Pre-coding）。

　　本文的预编码算法能通过对输入数据预编码，降低FBMC-OQAM信号的PAPR，且不引起信号的失真。由于预编码矩阵的设计不同，Pre-coding算法可以分为以下两种算法：基于哈达玛矩阵的预编码算法（H-Pre-coding）和基于离散傅里叶变换矩阵的预编码算法（FPrecoding）。理论分析和数值仿真证实了本文算法的性能。

1系统模型

　　假设在FBMC-OQAM系统中，有M个复数输入信号数据块需要通过N个子载波传输：

　　其中，Rmn和Imn分别表示第m个数据块通过第n个子载波传输信号的实部与虚部。第m个数据块的复数输入信号定义为向量Cm：

　　其中，(·)T定义为矩阵的转置运算。

　　FBMC-OQAM传输系统框图如图1所示。

　　FBMC-OQAM系统的周期为T,将复数信号分成实部和虚部分开传输，且实部信号与虚部信号传输时在时域相差T/2，这种处理是在每两个相邻的子载波之间。因此可以将M个复数原始信号块分成2M个实数信号块，经过OQAM处理后分开传输，其映射规则为：

　　定义Am=(am0,am1,am2,...,amN－1)T表示第m个数据块上的实数信号。其中，m=0,1,...,2M－1，因此可将原始M个复数信号块处理成2M个实数信号块进行传输。

　　然后将处理完的信号发送至综合滤波器组，经过正交处理后得到最终的FBMC-OQAM信号：

　　h(t)为原型滤波器，mod(m,2)表示m除以2的余数。Sm(t)为第m个数据块的发送信号。原型滤波器使用频谱抽样技术，子载波的数量为N，重叠因子为k，滚降因子为α，在未经过上采样时，滤波器的长度L=kN－1,则：

　　则滤波器的脉冲响应设计如下：

　　其中A为标准化常量，且k=4,

　　FBMC-OQAM原型滤波器的脉冲响应长度大于T，且输入信号的实部与虚部之间有T/2时延，故FBMC-OQAM相邻数据块重叠，相邻数据块之间会相互影响其峰均值大小。FBMC-OQAM信号结构如图2所示。　　

2FBMC-OQAM系统PAPR分析

　　由于多载波调制中子载波信号连续叠加，当子载波相位一致时，会出现高峰值功率，导致高PAPR，定义为：

　　其中E{·}表示求均值运算。系统的PAPR性能可用互补误差累积函数（CCDF）表示，它能计算出PAPR超过所给门限值γ的概率。因此，通过预编码降低子载波相位一致的概率，就能降低PAPR。

　　显然，对于任何复数Z均有Re(Z)≤|Z|，从而

　　为第m个数据块输入信号的非周期自相关函数。因此可以得出结论:信号的瞬时功率依赖于发送数据的非周期自相关函数。

　　若发送数据块Am经过预编码矩阵P=(pij)N×N变换预编码处理后得到新的符号分组Bm为：

　　其中，bmk=∑Nj=0pijamj,k=0,1,...,N－1。

　　此时，bmk的非周期自相关函数为:

　　其中ρPl(k)代表预编码矩阵P第l列矢量Pl的非周期自相关函数。比较式(10)与式(12)，经过预编码后序列的非周期自相关函数由预编码矩阵的相关特性决定。故选取合适的预编码矩阵可以显著改善FBMCOQAM信号峰均值比的分布特性。因此，在不影响子载波正交的前提下，通过对原始数据进行预编码，降低其序列数据相关性，再进行多载波调制或者降低高PAPR的CCDF分布，可获得峰均值比统计分布的改善，接收端通过逆变换可恢复原始信息。

3预编码矩阵设计

　　本文提出的预编码算法分为变换预编码和相位扰码，为了减少边带信息的传输，相关性预编码与相位扰码矩阵可以使用同一矩阵。由上文知预编码矩阵P需满足：列矢量Pl间相互正交和矩阵元素Pij的模值均为1。满足此条件的矩阵常见的有哈达玛矩阵（HPrecoding）和离散傅里叶变换矩阵。

　　（1）哈达玛（Hadamard）矩阵

　　哈达玛矩阵H是由+1和-1元素构成的正交方阵。其中2阶哈达玛矩阵为H2=11

　　1－1。

　　一般关系式为：

　　（2）离散傅里叶变换矩阵

　　离散傅里叶变换矩阵是将离散傅里叶变换以矩阵乘法来表示的一种表达式。

　　FN称为N点离散傅里叶变换矩阵，定义为：

　　其中，

4基于预编码降低PAPR的算法

　　(1)初始化

　　将原始复信号块映射为2M个FBMCOQAM实信号块Am,选取合适的预编码矩阵P。

　　(2)变换矩阵

　　将FBMCOQAM信号第m个数据块，经过预编码矩阵P得到的信号表示为：Bm=PAm=(bm0,bm1,bm2,...,bmN－1)T，其中m=0,1,...,2M－1。

　　第m个数据块经过FBMC-OQAM处理后发送信号为:

　　(3)相位扰码

　　①当m=0，即第0个数据块S0(t)进行相位扰码编码时，使得FBMC-OQAM第0个数据块信号的峰值最小，备选相位扰码c0,u属于预编码矩阵P的列向量构成的集合U，U={P1,P2,...,PN},选取最小PAPR一组相位扰码c0,u*:

　　则经过最佳相位扰码修正后信号为:

　　②当第m个数据块为Sm(t),0<m≤2M－1，第m个数据块之前的数据块，经过该数据块最佳的相位扰码修正后的信号分别为S^m－1(t),S^m－2(t),...,S^0(t)，则从备选相位扰码cm,u中，选取最佳的相位扰码为cm,u*:

　　此时，第m个数据块经过最佳相位扰码cm,u*修正后的信号为S^m(t)=∑N－1k=0Sm(t)cm,u*k

　　③重复步骤②，直至2M个数据块全部遍寻，得到相位扰码编码后的FBMC-OQAM信号S^(t)=∑2M－1m=0S^m(t)，并求此时系统的PAPR。仿真表明能显著降低系统的PAPR。

5仿真结果及分析

　　本文仿真中FBMC-OQAM的子载波数目为N=8,16,32，采用4QAM的调制方式，FBMC-OQAM的数据块M=128。仿真中不考虑子载波的边带信息，预编码矩阵主要采用哈达玛矩阵、离散傅里叶变换矩阵。

　　通过与传统PTS算法、SLM算法、限幅法、压扩变换法等对比仿真，说明了本文算法可降低PAPR。

　　图3显示N=32时，HPrecoding、FPrecoding算法运用于FBMC-OQAM系统中降低PAPR的效果。本文同时对传统PTS算法、SLM算法、限幅法、压扩变换法的仿真效果图进行了比较。图4为算法在加性高斯白噪声信道下对系统误码率的影响。

　　从图3可以看出，将传统PTS算法直接运用于FBMCOQAM系统，当V=4，CCDF=0.001时，PAPR的性能改善了约0.7 dB；同样地当使用传统SLM算法，U=16时，PAPR的性能仅改善了约0.1 dB。当使用本文算法时，HPrecoding算法PAPR性能改善了1.7 dB，F-Percoding算法改善了2.3 dB。故传统PTS算法、SLM算法直接运用于FBMC-OQAM系统降低其PAPR的效果并不明显，本文的预编码算法能有效地降低FBMC-OQAM系统的PAPR。

　　虽然从图3同样看出限幅法、μ律压扩变换法也能显著降低FBMC-OQAM系统的PAPR，但从图4中可看出，限幅法和μ律压扩变换法较大程度地恶化系统误码率。而HPrecoding、F-Precoding算法在误码率上与原始信号大致相同。在未来5G的发展中，对信号的误码率要求将会更高，因此以牺牲误码率来寻求PAPR的降低，在5G时代将不再适用。由此可以得出结论，本文的预编码算法不影响系统的误码率，更符合未来实际的发展。

　　图5给出了载波数取不同值时，H-Percoding、F-Percoding算法在FBMCOQAM系统中降低PAPR的效果。

　　从图5可以看出，当N取不同值时，H-Precoding、F-Precoding算法均能显著地降低FBMC-OQAM系统的PAPR。当N=8,16,32时，本文算法均能降低PAPR约1.6~2.5 dB。FBMC-OQAM系统的PAPR受载波数N的影响，载波数越多，系统的PAPR越高。F-Precoding算法性能略优于H-Precoding算法。当N=32时，F-Precoding算法降低PAPR性能优于H-Precoding算法约0.5 dB。

6结论

　　本文提出的预编码算法能显著降低FBMC-OQAM系统的PAPR。结合FBMC-OQAM系统的结构特点，分析其高PAPR的本质原因，针对性地提出了预编码算法，从而降低FBMC-OQAM系统中的PAPR，并且没有引起信号畸变。通过仿真实验验证了这种算法在FBMC-OQAM系统中的可行性。仿真结果证明，在FBMC-OQAM系统中，引入该算法后，系统的峰均值比有了明显的下降。

　　参考文献

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