静态稳定态势分析通常采用模型仿真，但是每次仿真分析前需要确定全部数学模型，参数及仿真场景，故计算量大，存在维数灾难，且难以计及非常规数据的影响，仍需要花费大量时间和精力。模型法分析结果的准确性取决于机理模型的准确性，建模过程中的各种简化和假设使模型法的分析结果不能充分反映电网实际运行状况。此外，随着电网规模扩大、电网有些区域会接近输电极限，加之大规模间歇性新能源（renewable energy systems，RES）并网发电大大增加了电力生产的不确定性和电网运行困难；大规模电动汽车（electric vehicle，EV）充放电又增加了电力负荷的随机性，这些各个环节不确定因素及其交互影响使得电网稳定行为更为复杂，传统研究假设条件可能会不成立。

　　大数据技术近年来受到广泛关注，它对大量多源数据进行高速捕捉、发现和分析，利用经济的方法提取有价值的技术体系或架构。广义上讲，大数据不仅指所涉及的数据，还包含了对这些数据进行处理和分析的理论、方法和技术。随着我国智能电网建设的不断推进和深入，电网量测体系积累了大量的数据，这就使得大数据分析挖掘技术在静态稳定态势评估具有可行性。

　　目前，电网存在各种类型的大量仿真或实测数据，启发人们思考如何用数据分析取代机理建模，从而提出了数据驱动模式。然而，几乎所有关于大数据的论文都会强调不同类型数据之间的融合，但却鲜有讨论如何融合。

　　针对以上问题，本文提出了基于随机矩阵理论的静态稳定态势评估方法。随机矩阵理论作为一种普适性的大数据分析方法，无需详细物理模型，可综合考虑历史数据和实时数据，具有从高维角度认识复杂系统等优点。随机矩阵是对复杂网络进行统计分析的重要数据理论之一，通过对复杂系统的能谱和本征态进行统计分析，揭示数据中整体的行为特征，可以从宏观上对复杂系统的性质进行研究分析。随机理论是近年来的研究热点之一，在量子物理、金融工程、医疗等多个领域发挥了重要作用。文献[8]首次将随机矩阵理论引入电力系统，提出一种全新的、通用的大数据分析架构，将其应用于电力系统异常发现；文献提出一种基于随机矩阵理论的配电网运行状态相关性分析方法；文献提出基于高维随机矩阵描述的WAMS量测大数据建模与分析方法；文献提出一种基于高维随机矩阵大数据分析模型的输变电设备关键性能评估方法；文献提出一种随机矩阵在全球能源互联网中的应用框架。然而，大数据技术在电力系统中的应用鲜有涉及如何对静态稳定态势进行评估的介绍。高维随机矩阵理论作为新兴的大数据分析方法，能将各类数据集成到高维矩阵中，从概率和统计角度研究矩阵的特性和数据分布情况。

　　本文提出了一种电网静态稳定态势评估的大数据融合方法，利用历史数据和实时数据建立了随机矩阵模型。在此基础上，提出了两种基于随机矩阵理论的极限谱分布函数，用来研究矩阵特性和数据分布情况。进而，利用平均谱半径实现静态稳定态势评估。最后，利用IEEE39节点系统算例仿真，验证了所提方法的有效性。

　　1大数据融合方法

　　1.1基于随机矩阵理论的大数据融合方法

　　电力系统实际运行中，发生稳定破坏性故障相对罕见，导致实测数据缺乏失稳数据，难以进行数据挖掘，通常采用仿真计算来获得样本。连续潮流法是电网静态（电压）稳定分析的有效工具，可用于模拟实际电网中发电负荷区域性增长的远景和规划[17-18]。本文进行分析挖掘的数据采用基于负荷增长的连续潮流法（ContinuationPowerFlow，CPF）进行仿真得到大量的样本数据；由于在数据采集和传输过程中会产生随机噪声，电力系统存在小幅度随机扰动。因此，本文在连续潮流仿真数据基础上添加高斯白噪声，以此数据来模拟电网实际运行获得的数据。

　　随机矩阵理论中渐进收敛性要求矩阵的维数趋近无穷，在处理实际工程问题时，当维数从几十到几百时，也能观察到相当精确的渐进收敛结果[15]。在矩阵构造时，对行列元素通过调整来获得最优的行列比值。

　　对于电力网络，选择nn个节点的量测数据作为空间样本，每个节点有kk个状态变量，构成NN个变量，其中N=n×k。

　　在采样时刻titi，每个节点的量测数据可以构成一个列向量：

　　x（ti）=[x1，x2，?，xN]Tx（ti）=[x1，x2，?，xN]T（1）

　　将每个节点采样时刻的量测数据按照时间序列排序，可形成如下矩阵：

　　XN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×TXN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×T（2）

　　该矩阵即为大数据分析的数据源，这些数据按照时间顺序采样，不同节点的电气特征量具有空间特性，将两者结合起来则构成具有时空特性的数据源。

　　1.2静态稳定态势评估的输入数据

　　电网的运行状态由多种状态变量表征，比如电网各个节点的电压和相角、发电机注入有功功率和无功功率、负荷有功功率和无功功率、支路电流等。电网中各元件间的拓扑关系及相互作用力必然蕴含于广域时空量测信息中。此外，电网的运行状态还受到各种电气因素和非电气因素的影响。电气因素包括分布式电源出力、各类故障和扰动等；非电气因素包括温度、湿度、风速等气候因素和社会经济因素等。在大数据分析时，根据具体的研究目的和数据资源选取量测数据进行数据源随机矩阵的构建。

　　在采样时，由于不同数据的采样频率可能不同，可以认为采样频率低的数据类型在采样间隔内数值相等。在矩阵分析时，要将所有元素进行标准化处理，其目的是去量纲化和数值归一化，从而使得各个指标具有可比性。

　　在研究静态电压稳定性时，由于电压失稳是负荷驱动的，侧重研究负荷和电压数据，电压稳定性问题就是负荷的稳定性问题。故而本文在研究静态稳定态势评估时，选取每个节点的节点电压数据和所有负荷节点的有功功率数据构造矩阵。为了实现数据的实时分析，采用文献[13]中提出的实时分离窗技术，该技术可以从数据源中获取当前时刻和历史时刻的采样量测数据，实时分离窗的宽度为Tw，在采样时刻ti，获得的数据矩阵为：

　　XN×Tw（ti）=[x（ti?Tw+1），x（ti?Tw+2），?，x（ti）]XN×Tw（ti）=[x（ti?Tw+1），x（ti?Tw+2），?，x（ti）]（3）

　　该技术也可以对噪声数据进行平滑处理。

　　2随机矩阵理论基本原理

　　2.1随机矩阵理论

　　随机矩阵理论有两个基本概念，经验谱分布函数和极限谱分布函数。对于任意特征值为实数的n×nn×n维随机矩阵A，称函数

　　FA（x）=1n∑i=1nI（λAi≤x）FA（x）=1n∑i=1nI（λiA≤x）（4）

　　为矩阵A的经验谱分布函数（empiricalspectrumdistribution，ESD），这里λAiλiA为矩阵A的特征根，i=1，?，ni=1，?，n，I（?）表示指示性函数。我们把经验谱分布函数的极限称为极限谱分布函数。经验谱分布函数是随机的，但通常极限谱分布函数是非随机的，如圆率，半圆率、M-P率（Marchenko-PaturLaw）和圆环率。

　　对于高维数据源X矩阵，其样本协方差阵如下式所示：

　　Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′（5）

　　可求得其经验谱分布函数FSn（x）FSn（x），通过对其进行Stieltjes变换[19-21]，利用Stieltjes变换法，可以把对随机矩阵经验谱分布函数研究转换为对随机矩阵逆的迹的研究，由此求得极限谱分布函数。

　　2.2M-P率和圆环率

　　利用随机矩阵理论评估静态稳定态势重点，是根据极限谱分布函数的变化规律来评估静态稳定裕度。下文将介绍两种极限谱分布函数M-P率和圆环率[12，22-23]。

　　采用M-P率观测谱分布，M-P率其极限谱密度如式（6）。

　　式中，a=σ2（1?c√）2a=σ2（1?c）2，b=σ2（1+c√）2b=σ2（1+c）2这里c为维数与样本量的比值，σ2σ2为刻度参数，σ2=1σ2=1。通过对连续潮流输入数据预处理后，应用实时分离窗技术，选取不同状态可以看出样本协方差谱分布直方图和M-P率曲线如图1所示。

　　图1样本协方差矩阵谱分布

　　图中展示了随着负荷的不断增长，样本协方差矩阵谱分布直方图变窄变长。可以明显看出电力系统发生了变化。

　　由于输入数据的高维矩阵X中所含元素均为实数，通过利用酉矩阵U对X的样本协方差矩阵进行处理后可将特征值映射到复平面。样本协方差矩阵X经过奇异化处理后得到等效矩阵Xu=UXX′????√Xu=UXX′[24-25]，U为haar矩阵，满足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。对该矩阵中元素按照式（7）进行单位化处理，得到标准矩阵Z。

　　zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）

　　矩阵Z的方差和期望满足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此时Z的ESD将收敛于一个圆环，服从于式（8）。

　　式中c=N/T，根据圆环率，当系统中无事件发生处于稳定状态时，在复平面上，特征值分布在一个外环半径为1，内环半径为（1-c）2/L的圆环之间。

　　对数据处理后分析结果可视化如图2所示，当系统稳定运行时，所有特征值落在圆环之间，如图2（a）。在此基础上逐渐增加负荷，可以看到特征值分布逐渐靠近圆心，如图2（b）。当负荷增加到一定程度，系统接近崩溃时，特征值的分布更接近圆心，分布范围更广。

　　图2系统不同状态的圆环率

　　通过以上两种不同的极限谱分布函数方法，观察极限谱分布函数的变化规律，评估静态稳定态势的方法可行。

　　2.3平均谱半径

　　通过2.2节的分析，可以看出当系统发生事件时，系统的随机性会被破坏，随机矩阵的特征值分布会发生变化，不再符合M-P率和圆环率。特征值的分布随着负荷增长而变化，矩阵的单个特征值由于随机性不能反映这种特性，故引入线性特征值统计量（lineareigenvaluestatistic，LES）用来反映特征值的统计特性，作为评价指标。

　　引入平均谱半径（meanspectralradius，MSR）进行分析，平均谱半径为复平面上所有特征值距离中心点距离的平均值，是一种线性特征值统计的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，?，λi，?，λn为矩阵特征值。

　　rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）

　　3静态稳定态势评估步骤

　　根据上述介绍，静态稳定态势评估步骤如下：

　　1）采集量测数据，根据研究内容确定随机矩阵中数据内容，生成原始数据矩阵。

　　2）采用实时分离窗技术，确定窗口宽度。分别从原始数据矩阵中取得对应矩阵，对矩阵进行归一化及标准化预处理。

　　3）计算所取出时间窗口的样本协方差矩阵或者对应的奇异化样本协方差矩阵。

　　4）采用M-P率求出特征值及对应的谱分布，或采用圆环率求出特征值及对应的圆环。

　　5）求出平均谱半径。

　　6）重复步骤3）—6），直到窗口滑动到当前时刻。

　　7）绘制出平均谱半径趋势图，并对其进行分析，对比当前时刻和历史时刻的平均谱半径。

　　8）综合以上步骤，评估静态稳定态势，同时检测出异常时刻以及异常状态量。

　　这一方法间接避免了复杂网络潮流计算和具体临界值求取。

　　4算例分析

　　为了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39节点配电网络作为算例，并根据需要对其做了改动。IEEE39节点网络拓扑如图3所示，其中发电机节点10个，变压器节点12个，负荷节点17个。本文进行了两组算例的仿真。

　　4.1算例1

　　图3IEEE39节点网络拓扑

　　本算例原始数据是IEEE39节点中17个负荷节点总负荷连续增长，每个负荷节点负荷都发生变化。选取每一状态点的所有节点电压和负荷节点的有功功率构成56维随机矩阵，一共956个采样时刻，其中前200个时刻为系统稳定状态，从第201个时刻开始，总负荷连续增长，取时间窗口TwTw=80，依次对每个滑动时间窗口构成的矩阵按照上文方法进行平均谱半径的计算，结果如图4所示。

　　图4平均谱半径曲线

　　从图4中可以看出，由于时间窗口为80，故平均谱半径数值从第80个采样点开始分析，时间窗口中包含历史数据，在稳定时刻平均谱半径曲线平稳，随着总负荷的增加，系统负荷裕度降低，平均谱半径呈下降趋势，系统趋于不稳定状态。

　　4.2算例2

　　本算例设置IEEE39节点中第18节点处负荷功率连续增加，其余负荷节点处负荷功率保持不变。一共361个采样时刻，其中前200个采样时刻系统处于稳定状态，从201个采样时刻开始第18节点处的负荷功率开始连续增加。选取每一个采样时刻系统发电机节点、负荷节点处母线电压共27维数据和所有负荷节点有功功率共17维数据构成44维随机矩阵进行分析，选取时间窗口TwTw=80，依照上文介绍方法进行静态稳定性态势评估，采样时刻和平均谱半径曲线如图5所示。

　　图5平均谱半径曲线

　　可以看出从第80个采样时刻到第200个采样时刻平均谱半径相对平稳，波动是由于噪声和随机矩阵服从统计规律造成的，若扩大滑动窗口宽度，去噪能力增强，曲线会相对平滑。从第200个采样时刻开始平均谱半径数值呈降低趋势，事实上，总负荷功率在此时间段内为上升趋势。

　　为寻找何处负荷功率变化对电网产生影响，采用增广矩阵方法，提取电网状态数据与负荷数据之间的相关性，先选取每一个采样时刻系统发电机节点、负荷节点处母线电压共27维数据，在此基础上依次分别选取17个负荷节点处的有功功率扩展到27维，构成54维的随机矩阵进行仿真分析，时间窗口Tw=80，结果如图6所示。

　　从图中可以看出一共17条曲线，每一条曲线

　　图6不同负荷的平均谱半径曲线

　　对应一个负荷节点有功功率与发电机、负荷节点的电压构成的随机矩阵。在第200个采样时刻之前17条曲线平均谱半径值均呈现出平稳的趋势，而后，其中16条平均谱半径值相对平稳，1条曲线的平均谱半径呈现下降趋势。曲线和随机矩阵一一对应，随机矩阵和电网负荷节点一一对应，可以看出第18节点处负荷功率发生了变化。

　　5结论

　　本文在分析电力系统实际运行产生的数据基础上，利用随机矩阵的相关理论，提出了一种电网静态稳定态势的评估方法，得出以下结论：

　　1）随着电网多源广域量测信息平台的完备，本文采用高维随机矩阵模型提出了电网静态稳定态势的表征方法，实现电网各个节点不同的状态量的数据融合。

　　2）相对于传统的静态稳定态势评估方法，本文方法融合状态量多，数据量相对较大，充分利用电网产生的数据，将数据转化为知识，避免了通过机理建模中各种简化和假设导致分析结果不能充分反映系统实际运行情况的问题，提高了评估的可靠性。

　　3）本方法将历史数据和当前数据充分应用，基于随机矩阵理论，通过对M-P率或圆环率求得的特征值分析，利用平均谱半径作为评价指标，进行静态稳定态势的评估。

　　4）通过算例分析计算可以验证该方法的有效性，此外还可以对负荷功率变化节点进行检测，提出的方法可以用来进行负荷薄弱节点判别，需要结合实际数据做进一步分析。