0 引言

    传统的开关DC-DC变换器一般采用脉冲宽度调制 (Pulse Width Modulation，PWM)技术实现对开关DC-DC变换器的闭环控制^[1，2]。PWM作为一种线性定频变脉宽调制技术，通过采用调整控制脉冲的占空比技术实现对开关变换器输出电压的控制。目前，PWM调制技术发展相对成熟，在电力电子工业界得到了广泛应用^[3]。随着对电源系统性能的要求不断提高，以线性理论为基础的PWM调制技术在鲁棒性、瞬态响应等方面始终难以令人满意^[4]。非线性控制方法的引入有效地改善了系统的动态特性，解决了上述线性控制技术中存在的问题，此控制技术已得到国内外研究人员的关注^[5，6]。

    脉冲跨周期调制(Pulse Skipping Modulation，PSM)技术作为一种非线性控制技术，它自提出以来在工业界得到了广泛应用^[7]。相比PWM技术，PSM技术具有电路设计简单，瞬态响应速度快以及轻载时工作效率高等优点^[8-10]。文献[11]提出了DPSM技术，这种技术结合了PSM技术和脉冲序列(Pulse Train，PT)技术。其工作原理是根据开关电源输出电压与基准电压的关系来确定脉冲序列控制器对功率脉冲的选择，最终保证输出电压达到稳定状态。然而，文献中提出的电压型DPSM Buck变换器为单一电压环控制，该技术在电路启动时易产生电流过冲现象，必须加入软启动电路和过流保护电路对电路进行保护，因而增加了电路设计的复杂度。针对上述问题，本文提出了一种电流型DPSM技术，该技术成功地消除了电路启动时的电流过冲现象，同时还保持了电压型DPSM技术所有的优点。

    电流型DPSM技术是一种具有独特控制方式的简单的开关DC-DC变换器控制方法，目前还未见相关的理论分析以及动力学建模的研究报道。本文主要以Buck变换器为例，首先阐述电流型DPSM技术的基本工作原理，推导输出电压变化量与负载电阻之间的关系；其次对工作于DCM的DPSM Buck变换器进行动力学建模与以负载电阻为变量的分岔分析；最后通过PSIM仿真结果分析和实验电路制作验证电流型DPSM技术理论分析的正确性。

1 动力学建模与脉冲组合规律

1.1 Buck变换器的动力学分析

    假设i_n和v_n、i_n+1和v_n+1分别是电感电流i(t)和输出电容电压即输出电压v(t)在时钟nT、(n+1)T时刻的采样值。根据一个开关周期内三种不同的电路拓扑结构，可得到不同状态时的时域解。

    开关状态I：开关管S导通，续流二极管D关断。电路状态方程表示为Ldi/dt=-v+E、Cdv/dt=i-v/R，时域解为：

    式(8)所描述的离散时间映射模型是二维离散动力学系统模型。由于电流型DPSM DCM Buck变换器在每个开关周期初始和结束时刻恒为零，因此式(8)所描述的模型可以降为一维离散时间映射模型，即有：

    将电感电流I_H、I_L代入式(9)中，可得到：

1.2 脉冲组合分析

    由式(10)可对电流型DPSM DCM Buck变换器输出电压的分岔行为进行分析。选择负载电阻R为分岔参数，变化范围为8.5 Ω~70 Ω，结果如图2(a)所示。

    当R=R_H时，变换器的运行轨迹与边界V₂发生第一次边界碰撞分岔，控制器发出的脉冲序列由单个P_H脉冲组合变为P_H和P_L脉冲组合；随着负载电阻增大，当R=R_HL时，变换器的多周期轨断与边界V₂发生碰撞分岔，同时与边界V₁发生第一次碰撞分岔，变换器的运行轨迹出现了三种功率脉冲同时出现的现象，控制器发出的脉冲序列为P_H、P_L和P₀脉冲组合；随着负载电阻R进一步增大，当R=R_L时，变换器的多周期轨道与边界V₁发生最后一次碰撞分岔，同时与边界V₂发生碰撞分岔，控制器发出的脉冲序列变成为P_L和P₀脉冲组合。为了清楚地观察分岔现象和脉冲组合方式，图2(b)给出了R=15.56 Ω附近的局部分岔图。

    图2(a)中，分别以V₁、V₂为边界，边界V₂以下的离散点代表功率脉冲P_H作用下输出电压的运行轨迹，对于介于边界V₁、V₂之间的离散点代表P_L作用下输出电压的运行轨迹，边界V₁以上的离散点代表P₀作用下输出电压的运行轨迹。当R<R_H时，负载较重，电流型DPSM Buck变换器只选择P_H，变换器工作于周期1态；当R_H<R<R_HL时，存在μ_H个P_H和μ_L个P_L的离散点组合，则变换器工作于多周期μ_H+μ_L态；当R_HL<R<R_L时，则由μ_H个P_H、μ_L个P_L和μ₀个P₀的离散点组成，变换器工作于多周期μ_H+μ_L+μ₀态；当R_L<R时，由μ_L个P_L和μ₀个P₀的离散点组成，变换器工作于多周期μ_L+μ₀态。图2(b)中，R=15.56 Ω时，R_HL<R<R_L，变换器电路的序列脉冲由P_H、P_L和P₀组成，此时变换器工作在周期4态，其组合方式为2P_H-1P_L-1P₀。由此可见，电流型DPSM Buck变换器是一种特殊的离散型动力学系统。

2 实验验证

    为验证电流型DPSM控制器的可行性，利用它控制的Buck变换器进行实验验证，对其进行试验验证。

    利用PSIM仿真软件搭建电路模型，并且对电流型DPSM DCM Buck变换器进行实验研究。图3所示为电流型DPSM DCM Buck变换器在[10，70]区间内分别取R为11.7 Ω、22.2 Ω和43 Ω时v、i和V_GS的时域波形。图3(a)中R=11.7 Ω，控制器输出的脉冲序列组合为2P_H-1P_L；图3(b)中R=22.2 Ω，脉冲序列组合为1P_H-2P_L-1P₀；图3(c)中R=43 Ω，脉冲序列组合为2P_L-1P₀。

    图3中电感电流均处于DCM。图3(a)的输出电压纹波约为70 mV; 图3(b)的输出电压纹波约为60 mV；图3(c)的输出电压纹波约为35 mV。实验结果与用PSIM仿真软件搭建的电路仿真结果基本一致。

3 结论

    本文提出了电流型DPSM控制技术，根据其工作原理，对其进行动力学建模，得出了输出电压变化量与负载电阻之间的关系。采用PSIM电路仿真和实验电路观察，证明了理论分析的准确性以及可行性。

    电流型DPSM DCM Buck变换器的一个功率脉冲循环周期是由高、低功率脉冲及跨周期脉冲的数量及其组合方式决定的。分析得知，当R<R_HL时，控制器为PT控制方式；当R_HL<R<R_L时，控制器转变为DPSM控制方式。随着负载电阻不断增大，控制脉冲组合中P_H的比例逐渐变小，P_L和P₀的比例逐渐变大；当R>R_L时，P_H消失，控制器转变为PSM控制方式。电流型DPSM技术能够随着负载电阻的不同选择不同的控制技术，使得变换器的响应速度更快，工作效率更高。

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作者信息：

冯  霏 1，吴访升1，陈鉴富2，王为善2

(1.常州工程职业技术学院，江苏 常州213000；2.江苏理工学院，江苏 常州213000)