0 引言

    正常的血压是一个人健康的重要指标之一，血压异常会给身体各个器官带来负担，从而引发高血压、心脏病、心血管疾病等并发症^[1]。血管壁弹性、血液粘度、生理疾病等都会影响血液的传播，正因为如此才造成人们血压的个体差异^[2]。从以往的研究中发现，大部分研究者对不同信号源的分析做出比对的很少。赵泽龙等人对脉搏波做了简单的频域分析，并未给出幅值分量的分布图^[3]。吕海姣等人利用时域分解对血压进行了估计，误差为

±8 mmHg，但并未对传感器压力做最佳取脉压拟合，导致误差较大^[4]。

    为了实现对血压的准确估计，本文对脉搏做了详致的分析和研究。从信号源出发，对脉搏波的两种获取方式做了对比分析，并评估两种方式的优缺点。从分析手段角度，对脉搏波做了双域（时域和频域）分解。在时域中，本文利用小波变换对脉搏波做了分解，标定了脉搏波隐匿的特征点^[5]。在频域中对脉搏波进行了快速傅里叶变换得到了幅值和相位^[6]，界定了脉搏波在频域的频率分布，这对脉搏波特征点的识别提供了参考。

1 脉搏波的获取

    脉搏波的获取通常有两种方式，一种是通过光源和光电传感器来获取血流的光电容积波图（photoplethysmogram，PPG)，属间接测量；另外一种是通过压力传感器直接测量血管壁的压力。通过实验发现，第一种方式采样在指尖（末梢循环相对桡动脉较弱）或其他浅层动脉且通过变化的血液量对光的吸收率来测得，是一种间接测量，所得到的脉搏波具有特征点不明显、幅度小等特点^[7]。第二种则可以清晰地分辨出特征点，幅值也比较大。

1.1 PPG获取脉搏波原理

    如图1所示，当一束光穿透手指时，由于心脏的搏动会引起动脉中的血液量发生周期性的变化，而在血液循环到浅层动脉时，血管中的红细胞等会吸收部分的光。血液量周期性的改变导致对光的吸收率产生周期性的变化，此时在同一侧或另外一侧安装的光敏元件会检测出光的吸收率，从而把脉搏波信号绘制出来。之后再经过对PPG信号的滤波和放大就可以得到干净的脉搏波信号。

    Xing Xianman等人^[7]详细推导了PPG信号与血压的关系，最后得到如下关系式：

其中，b为一个积分常数，r为血管半径，p为动脉的透壁压，p_min为初始透壁压。利用式(1)加上一些线性变换就可以根据血液的变化量检测出脉搏波信号。

1.2 压力式传感器原理

    压力传感器可分为压阻式、压电式等类型。本文采用霍尼韦尔1865型压阻式传感器，其内部搭载了一个平衡电桥，如图2所示。

    当该压阻传感器被放置于手腕桡骨动脉上，压敏电阻R₁的阻值会随所施加的压力变化而发生改变，从而在负载端产生压差U₀。输出电压信号与电阻变化的关系^[8]为：

其中，E为电源电压，R₁为R₁的变化量，由式(2)可知，压阻式传感器把动脉壁的压力变化转化成电阻的改变，最终把电阻的变化量转换成电压信号。

1.3 两种方法对比

    为定性分析PPG与压阻传感器对脉搏波信号检测的效果，实验中选取了一个患有心率不齐的实验对象作为对比，实验结果如图3所示。

    从图3可以看出，无论是患病情况还是正常情况，压电传感器的信号具有幅值大、特征点明显等优点。但从实验中发现，给传感器施加适当的压力是获得优良脉搏波的关键，反之就会带来严重的基线漂移和波形重叠。

1.4 最佳取脉压

    图4所示为不同取脉压时的脉搏波。在低压时，脉搏波幅值很小，然而在高压14 N时，脉搏波表现为严重的基线偏移和波形重叠。因此只有在合适的压力范围内波形较为良好。

    研究发现，施加在传感器的压力与软组织平衡时，此时脉搏波的波形最为明显^[9]。对此，本文做了大量的实验来研究压阻传感器的最佳取脉压。实验中采用身体质量指数(BMI)来对最佳取脉压做3阶多项式拟合，实验步骤如下：

    (1)找到合适的位置，将压阻传感器安置在桡动脉。

    (2)将额外的一个压电薄膜（有效面积约为75 mm²）放置在传感器探头下调整薄膜读出压力为2 N后，以周期500 ms存储20组压力数据，最后移除压电薄膜并检测出此时的脉搏波。

    (3)测量结束后再次将压电薄膜放置在传感器的探头上并增加压力0.5 N，重复步骤(2)致压力为10 N停止。

    (4)找出一组幅值大、特征点明显的脉搏波，并用中值滤波来拟合出由压电薄膜所测出压力的基线。

    (5)得到压力与基线最大的差值并记录此时的基线值。

    (6)对20位志愿者重复以上步骤后，使用BMI来对步骤(5)得到的基线值做3阶多项式拟合，此时得到的曲线为最佳取脉压回归线，其中BMI由式(3)确定：

其中，W为体重（kg），H为身高（m）。

    经拟合，最佳取脉压(OP)由式(4)确定：

    拟合结果如图5所示，从图中可以得出最佳取脉压取在BMI为24之前基本上是线性的，但在24之后曲线呈缓慢上升趋势。在中国，当BMI超过24之后被认为是超重的，与此同时，桡动脉上方的软组织厚度也会增加，这就需要更大的力来使得传感器探头和软组织下方动脉搏动的压力平衡。需要注意的是，式(4)只适用于BMI在16～26之间的情况。从图5(b)中可以看出最佳取脉压在曲线两端呈缓慢变化，超出此范围的BMI需另做拟合。另外，对于多项式的阶次来说也不是越高越好。实验中发现，当阶次大于等于5时，其拟合的系数为零。

2 脉搏波的双域分析

    通过上面对最佳取脉压的拟合之后，能够很好地检测出脉搏波，能基本排除波形的重叠和基线漂移。接下来将在时域和频域内对脉搏波进行分解。

2.1 脉搏波的时域分解

    标准脉搏波特征点如图6所示，共计7个点，其中不同的点都对应着相应的生理活动。其中e点是收缩区和舒张区的分界点，但此点基本在25岁以下是不明显的，这给它的识别带来了困难。研究发现：e点的频率大约在5 Hz^[10]。因此本文采用sym6小波进行5层分解，从图7可以看出小波高频分解第三层分解的频率在13.5～6.75 Hz。根据频域分析决定e点在高频分解第三层的波形中第二个极值点为该点，详情见图8。

    小波变换每一层分解的频率都不一样，这样就可以把隐藏的特征点识别出来，其中sym6小波m₀(w)和小波变换由式(5)、式(6)确定^[11-12]。

    由于脉搏波的特征点多样性和环境干扰(工频干扰、高频干扰等)，采用单周期来分解脉搏波。由于脉搏波信号最大的频率约为20 Hz，根据香农定理(采样频率大于信号最大频率的2倍以上)设置采样频率为108 Hz，在这种频率脉搏波能够被不失真地采集出来。接着将采集到的脉搏波进行软件滤波，并识别出极大值、极小值点和e点。为验证识别效果，给一组含有基线漂移和直流分量的脉搏波进行不明显的e点甄别，结果显示有较高的识别率，如图9所示。

2.2 脉搏波的频域分解

    为分析脉搏在频域的频率范围和相位分布，以此来定性地分析脉搏波时域特征参数和相关生理活动与频域内频率的联系。本文采用快速傅里叶变换来完成。需要注意的是：若想得到较好的频谱，必须先对脉搏波数据（若数据长度为N）做以下步骤。

    (1)消除直流分量和趋势项。

    (2)使脉搏波数据为N=2^k(k为正整数)个采样点。

    (3)为数据列添加N个零点来预防栅栏效应的发生。

    离散快速傅里叶变换由式(7)给出。

其中，F_s为采样率。对某一志愿者的压力波进行频谱分析，结果如图10所示。

    由图10可知该志愿者脉搏波的频域峰值能量集中在0.3 Hz、1.2 Hz、2.4 Hz和4.8 Hz，在10 Hz以后就很少有幅值分量。根据生理特征，认为0.3 Hz是其呼吸的频率，1.2 Hz是心率。相位在低频部分正负摆动，且不同的人和不同的脉搏波周期表现不尽相同。因此，得出结论：(1)在静息状态下，脉搏波的频率范围基本在10 Hz以下；(2)脉搏波的频谱是由心率、心率附近的频率及其高次谐波频率叠加形成的。这点在时域分析(小波变换)时可以得到相互的印证。

3 结论

    本文对两种常见的脉搏波获取方式即PPG法和压力式传感器法做了对比分析，发现压力传感器能在复杂因素（心率不齐、组织水肿）下保留更多的脉搏波特征。其波形形态会受到施加在传感器探头的压力变化而变化，因此一个合适的外加压力就显得尤为重要。对此，本文利用BMI进行了三阶多项式拟合，发现有较好的对应关系，由此确定了最佳取脉压。在时域识别了特征点、频域中分析了脉搏波频谱，为连续血液测量提供了良好的数据前期处理和特征点源。本文不足之处在于在检测脉搏波之前，必须要在腕关节上找到桡动脉的位置，这给实验带来了一定的主观误差，在以后的研究中重点来解决这个问题。

参考文献

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作者信息:

王  骞1，2，徐雅洁1，曾国强2，孙明山1

（1.中国科学院苏州生物医学工程技术研究所 医学影像室，江苏 苏州215163；

2.成都理工大学 核技术与自动化工程学院，四川 成都610051）