引言

三维空间中的机动目标跟踪是目标跟踪领域的难点之一，在雷达探测、导航定位、精确制导等领域得到了广泛的应用[1]。

三维空间中机动目标的跟踪方法有很多，最开始采用的是单模型算法对三维机动目标进行跟踪，传统的单模型跟踪算法有匀速（Constant Velocity, CV）模型算法、匀加速（Constant Acceleration, CA）模型算法和协同转弯（Coordinated Turning, CT）模型算法；接着，又发展出了加速度的均值为0的Singer模型算法[2-3]，用修正瑞利分布来描述目标加速度统计特性的“当前”统计(Current Statistical, CS)模型算法[4-5]；；后来将运动目标加速度的变化率引入到目标状态向量中，提出了Jerk模型算法[6]。然而，在实际应用中，目标的运动形式复杂多样，仅仅使用单一的模型是远远不够的，于是提出了多模型(Multiple Model, MM)算法，并逐渐成为机动目标跟踪的主流方法。多模型算法总结起来可分为三代[7]: 自主多模型(Autonomous Multiple Model, AMM)估计[8-10]、协作式多模型(Cooperating Multiple Model, CMM)估计[11]、变结构多模型 (Variable-Structure Multiple Model, VSMM)估计[12-16]。为了增强滤波方法的稳定性和提高跟踪的精确性，学者们又提出了许多新的优化和改良方法。文献[17]将平方根容积卡尔曼滤波与交互式多模型算法相结合，尝试解决在循环过程中协方差矩阵的非正定问题[17]。为了进一步提高目标强机动性和跟踪系统强非线性环境下的跟踪性能，文献[18]在IMM算法的基础上，引入基于贝叶斯估计的QR矩阵分解的平方根卡尔曼滤波算法，实现对机动目标的高精度跟踪[18]。在所有的多模型算法中，交互式多模型(Interacting multiple model, IMM)算法通过合理的假设管理，一般被认为是混合系统中有效的混合估计方式，在三维机动目标跟踪方面和工程方面得到了广泛的应用，并且取得了较好的跟踪效果。

在交互式多模型算法中，模型转移概率矩阵是一个非常重要的参数，它在一定程度上决定着模型的切换速度以及模型的交互程度。传统的模型转移概率矩阵利用先验信息进行设定，首先将转移概率矩阵对角线元素设定为一个较大的固定值，其他的概率平分，同时保证同一种模型的转移概率之和为1。近年来，国内外学者对模型转移概率矩阵的改进作出了大量研究。文献[19]提出一种改进的马尔可夫参数自适应IMM算法，通过重新定义模型误差压缩率之比，阐述了误差压缩率之比的特性，提高了跟踪精度[19]。文献[20]提出一种改进的无迹卡尔曼滤波算法，基于后验模型概率变化的单调性，对模型估计概率进行二次修正，优化了转移概率矩阵，加快了匹配模型的切换速度[20]。比较分析传统的转移概率矩阵与改进的转移概率矩阵，可以发现传统的方法简单有效，计算效率高，但其通过平均分配设定模型转移概率，无法反映实际复杂的运动状态，会造成跟踪精度不高和算法不稳定的问题。而改进的方法中，其跟踪精度得到提升，但计算复杂，约束条件和假设较多，且这些假设在实际情况中能不能很好地吻合，是否适用于所有的机动情况，这是一个有待深入研究的问题。因此，如何对模型转移概率矩阵进行实时修正一直是国内外学者研究的热点问题。

针对交互式多模型算法转移概率矩阵的设定问题，本文提出了一种用转弯率作为关键参数的隶属度函数来设计交互式多模型算法概率转移矩阵的改进方法。该方法更符合飞行器在三维空间的运动规律，且较好地保障了主对角线元素的占比。仿真实验表明，本算法在高机动条件下，明显提升了速度跟踪精度和位置跟踪精度，减小了滤波器在目标机动后的调整时延。

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作者信息：

王泽慧1，2，王英豪3，王中训1，2

（1.烟台大学 物理与电子信息学院，山东 烟台 264005；

2.烟台大学 智慧电网先进技术山东省数据开放创新应用实验室，山东 烟台 264005；

3.中国电子科技集团公司第二十七研究所，河南 郑州 450007）