摘　要： 传统的Snake模型在图像边缘检测时定位、分割的结果依赖于初始节点的选取，当初始轮廓线超出图像边界时，会导致分割定位失败。针对该问题，对Snake算法进行改进，详细介绍了改进算法的原理和实现，并用遗传算法" title="遗传算法">遗传算法对结果进行优化。
　　关键词： Snake模型 虹膜定位 能量函数" title="能量函数">能量函数 区域信息 遗传算法

1 研究现状
　　虹膜识别" title="虹膜识别">虹膜识别是近几年发展起来的新兴生物特征识别技术。由于虹膜是内部器官，受外界的影响小而且不易改变。与生活中的钥匙和密码相比，人的虹膜不易被修改和盗用。虹膜图像的采集是非接触式的，具有极高的应用性。虹膜定位就是虹膜内外边缘的定位，是虹膜识别技术的关键环节。精确定位是有效进行虹膜识别的前提。传统的定位方法大部分采用Hough变换和Daugman的圆形检测算子。前者需要在参数空间内对三个参数（圆心坐标和半径）进行搜索，计算量和存储量较大，后者虽然速度快，但前提条件是用一个稳健的方法来确定瞳孔的圆心。
　　Kass等人1988年提出了一种基于能量函数的主动轮廓线（Active contour models）的Snake算法^[1～2]，并已经证明是一种高效的轮廓探测法^[4]，但传统的Snake模型存在着许多不足：(1)不能依据图像的目标形态自动分配蛇点；(2)定位、分割的结果依赖于初始节点；(3)容易受局部噪声的影响收敛于局部噪声极值点；(4)弱边界图像求解效果较差；(5)初始轮廓线若超出图像边界时，分割定位会失败；(6)收敛的速度还不够快等。针对这些缺点，本文提出了一系列改进方法来重新构造Snake模型，研究能量函数的构造和蛇点的自适应分布，在定位结束后引入遗传算法优化所得结果。
2 Snake原始模型
　　传统的Snake模型实际上是一条参数化的样条曲线，设v(s)=[x(s)，y(s)]，其中s是曲线的弧长，其范围为s∈[0，1]，Snake模型^[3～5]的能量函数为：
　　
　　其中E_int((s))，E_ext((s))分别为内部能量和外部能量。内部能量函数E_int((s))能保持样条曲线的弹性和光滑。外部能量函数E_ext((s))主要决定轮廓收敛于图像特征点。
3 对Snake模型的改进
3.1 内部能量函数的改进
　　改进后的内部能量函数为：
　　
　　式中E_d为目标中心点对蛇点的拉动能量；E_c为轮廓的二阶导数； K为常量；v_i-1、v_i、v_i+1为3个相邻的蛇点；p_c为蛇点估计的形心；α、β为能量函数的权值" title="权值">权值。
　　函数的优点是间接扩大了蛇点的搜索范围，第一个形心由人为选定，在以后的每次迭代中，都由蛇点来估计新的形心。在蛇点运动的起始阶段，也就是刚开始的第10～15次迭代过程中，由于蛇点的起始位置与目标的实际轮廓相差很大，此时用蛇点对形心的估计往往误差较大，可以保持形心的起始位置不变，在经过一段时间的迭代之后，各蛇点的轮廓开始逼近目标轮廓，此时形心将随着蛇点的分布而运动，运动方式为：
　　
　　其中，v_i为蛇点的位置，为了防止形心越界，在运动时，形心将要受到边缘梯度力的控制，满足：
　　E_cp=max(mE_cd+n/E_cg)
　　式中，E_cp为形心的能量，E_cd为蛇点对形心的拉动能量，E_cg为形心的梯度能量，m、n为系数。
3.2 离散化Snake模型
　　把结合贪婪算法的Snake模型离散化，表示为：
　　
　　式中i=0，1，…N-1，vi为Snake上的控制点，简称“蛇点”，N为蛇点的总数目，vij为蛇点及其8邻域的点。E_cont(v_ij)、E_curv(v_ij)、E_img(v_ij)、E_cons(v_ij)分别为对应点的连续性能量、弯曲性能量、图像能量和约束能量，前两项属于内部能量，后两项属于外部能量。α、β、γ、δ分别为各能量项的权值，用以调节各能量项在总能量中的比重，为了平衡各项的影响，各能量项全都归一化为区间[0，1]内的数。
连续性能量采用如下形式：
　　
　　式中I(vi，j)为点v_i，j处的灰度值，minGray和maxGray分别为8邻域内的最小灰度值和最大灰度值。
　　本文的约束能量采用蛇点到Snake形心的距离势能，采用如下形式：
　　
3.3 引入区域信息来构造图像力
　　在进行虹膜边界定位时，由于虹膜不具有强边界，有时在获取虹膜图像时带有很强的噪音，传统的Snake模型在处理虹膜图像时，仅使用边界信息，容易使曲线陷入局部最优，本文引入一个区域信息^[5]来改善该问题。
　　取得初始曲线V(0)所包括的区域统计特征，的冲击特征可以近似看作待分割目标的统计特征，记为{SF_0，j|1≤j≤m}，其中m表示区域统计特征的个数，SF_0，1是该区域内像素的灰度均值，SF_0，2是该区域内像素的灰度方差。取得的特征后，考察V(t)上的点Vi为中心，K×K区域的特征，一般取K＝3。计算统计特征{SF_i，j|1≤j≤m}，得到该区域和的统计相似度：
　　
　　其中m表示统计特征个数，SFi，k为Vi所在区域的统计特征，SF0，k为?覣0的统计特征，在得到两者的相似度后，可以定义图像力为：
　　
　　式中μ为正数，0≤μ≤1。当XS_i≤T时（T为阈值），说明V_i所在的区域可以近似看作目标内部区域，此时曲线继续沿外法线方向运动（膨胀）；相反XS_i≥T时，说明V_i所在的区域可以近似看作背景区域，曲线沿内法线方向运动（收缩）。
4 实验结果
　　本文采用CASIA虹膜图像数据库(版本1.0) ，其中包括80人（男62人，女18人）108只不同眼睛的虹膜图像样本，每只眼睛有7幅8位灰度图像，分辨率为320×280。
　　选取一幅虹膜图像，Snake模型的具体参数设置为：初始节点选取15个，连续性能量函数系数为α＝1.0，弯曲性能量函数系数为β＝0.5，图像能量函数系数为γ＝1，约束能量函数系数为δ＝－7.0，阈值T＝97，遗传算法^[6]的种群染色体数目为M＝50，交叉概率为Pc=0.24，变异概率为Pm=0.02，迭代次数为R′=60。
　　由于虹膜外边界上眼睑的睫毛噪音难以消除，作者采用先定位虹膜内边界，得到形心的位置后，以瞳孔的半径为虹膜外边界的初始半径，使用简化的Daugman算法定位下半个虹膜轮廓，然后镜像出整个虹膜外边界。

　　本文就改进的Snake模型在虹膜边缘定位中的应用进行了分析，改进了Snake模型的内部能量函数，并结合贪婪算法对Snake模型进行离散化；然后引入区域信息来构造图像力，使得改进后的Snake模型减小了噪音的干扰；最后，使用遗传算法对Snake模型的求解进行优化。实验结果证明，上述算法与传统的Snake模型算法相比，具有更好的定位效果，定位出来的虹膜内边界更加光滑，并且接近虹膜边界，鲁棒性更强。此方法也适用于连续图像的分割及追踪，对凹凸性变化较强烈的图形也有很好的分割效果，作者将对此做更进一步的研究。
参考文献
1 Kass M，Witkin M，Terzopoulos D.Snakes：Active contour models[J].International Journal of Computer Vision，1987；1(4)：321～331
2 Cohen L D，Cohen I.Finite-element methods for active contour models and balloons for 2D and 3D images[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence，1993；15(11)：1131～1147
3 赵保军，李 栋.对复杂边缘检测的Snake改进算法[J].北京理工大学学报，2004；24(2)：162～165
4 苑玮琦，马军防，狄文彬.基于主动轮廓线的虹膜定位算法[J].计算机工程与应用，2003；40(34)：104～107
5 陈允杰，张建伟.一种新的图像力在Snake模型中的应用[J].计算机应用" title="计算机应用">计算机应用，2004；24(12)：28～30
6 陈允杰，张建伟.遗传算法在Snake模型中的应用[J].计算机应用，2004；24(5)：80～84