独立成分分析ICA(Independent Component Analysis)是近年发展起来的一种新的多维数字信号处理技术，属于盲信号处理BSP(Blind Signal Processing)的一个重要分支。在图像处理方面从独立分量分析算法的角度考虑，噪音和图像数据之间一般都是相互独立的，而传统的去噪" title="去噪">去噪方法是将图像数据和噪音数据等同对待，虽然有一定效果，但由于没有考虑图像和噪音之间的相互独立关系，或多或少会影响图像的去噪效果和图像的原始特征。而独立分量分析方法可以利用图像的高阶统计信息，得到和噪音数据相互独立的图像数据分量，从而可以容易地将独立的噪声数据去除，并能很好地保持原有图像数据不被破坏。
　　红外图像是以每一像点的明亮度(灰度)来表征景物中该点的热谱特性(辐射亮度)，而对目标的红外辐射却十分复杂。这是因为影响目标红外辐射的因素是多方面的，其中主要包括入射到目标表面的辐射、目标的吸收率和反射率、气候条件、大气的选择性吸收和散射、大气闪烁、目标的运动速度、表面涂料及隔热措施、电路噪声等。因此，目标特性的有效性强烈地依赖于图像预处理的质量，相当于初级视觉处理图像预处理阶段。而传统的图像消噪方法虽然在红外图像的去噪上有一定的效果，但是容易破坏原有图像的特征，使得在人类视觉特性下，本来就比一般图像表征差的红外图像更难满足人类视觉处理效果的要求。本文提出的通过小波分解红外图像，再使用独立分量分析的算法，既能很好地消除噪声，又能保持图像的原有数据，对红外图像的进一步处理起到很好的作用。
1 基于独立分量分析的红外图像去噪方法
1.1 ICA的基本原理
　　ICA的基本含义就是将多道观测信号按统计独立的原则通过优化算法分解为若干独立分量，而这些独立分量是源信号的一种近似估计，所以其基本目标就是要找到一个线性变换，使变换后的各分量之间的统计依赖性最小。
　　ICA可描述如下：
　　设X(t)=[X₁(t)，X₂(t)…X_N(t)]^T是N个观测信号，它由未知的N个独立的源信号S(t)=[S₁(t)，S₂(t)…S_N(t)]^T构成，且观测信号X(t)是由源信号S(t)线性混合而成：
　　X(t)=AS(t)　　　　　　　　(1)
　　式(1)为ICA模型，式中A为混合矩阵。ICA的目标是：在混合矩阵A和源信号S(t)未知的情况下，仅利用源信号S(t)是独立的这一假设，尽可能真实地分离出源信号S(t)，这就是所谓的盲信号分离问题(BSS)^[1]。或者可描述为：以分离结果相互独立为前提，找出一个线性变换分离矩阵W，希望输出信号u尽可能真实地逼近源信号S(t)，其中u是对源信号的一个估计，也是ICA的最终结果。
　　u(t)=WX(t)=WAS(t)　　　　　(2)
1.2 ICA信息最大化informax算法
　　Bell和Sejnowski为ICA提出了一种神经网络学习的infomax算法^[2]，该方法可使随机梯度上升的联合熵最大时输出变量间相互独立。神经网络输出y1、y2、y3…yN的联合熵定义如下:
　　
　　式中，H(y_i)是网络输出的边缘熵，I(y₁、y₂、y₃…y_N)是输出间的互信息。informax算法是一种基于神经网络的无监督学习思想和信息传输极大准则的学习规则，通过调整权值，达到最大化联合熵的目的，得到W的学习更新公式：
　　
　　式中，g(u)是神经网络输出端的一个非线性函数。
1.3 稀疏编码收缩法去噪
　　目前，基于ICA的图像去噪方法广泛使用的就是稀疏编码方法。稀疏编码是一种多维数据描述方法，编码后仅有少数分量同时处于明显激活状态，等价于编码后的分量呈现超高斯分布。从投影追踪角度分析，ICA是把非高斯性最强的方向作为投影方向。因此，ICA与稀疏编码之间联系密切。稀疏编码算法如下：
　　(1)使用和需要去噪的n维数据x有相同统计性质的无噪声数据集z，估计稀疏编码变换W。首先利用独立分量分析算法从数据集z估计独立基W₁，然后通过W=W₁(W₁^TW₁)^-1/2使其正交。

1.4 多分辨率子带分解的独立分量分析
　　多分辨率子带分解的独立分量分析(MSD－ICA)可以表示为：在传感器信号的多分辨率子带分解的基础上(而不是原始的传感器信号)，运用典型ICA识别混合矩阵H。这些子带是预先选择的一个或几个具有源信号子分量独立性的子带。最简单的情况就是通过源信号建模或者分解后将信号表示成低频或者高频分量的组合，即：
　　
　　实际上，高频子分量S_iH(k)通常是相互独立的，在这种情况下，要分离源信号S_i(k)，可以先用高通滤波器(HPF)提取高频子分量，再应用任何标准的ICA算法来处理这些经过预处理的传感器(观测)信号。在预处理过程中，也可以运用更为复杂的方法，例如块变换、多速子带滤波器组和小波变换等。本文就是采用小波变换，将小波分解和独立分量分析结合在一起对红外图像进行消噪的。
2 仿真实验结果及分析
2.1 基函数的获取
　　任意选取10幅灰度级为256的自然图像，从中用8×8滑动窗^[3]随机获取10 000个8×8子图像，组成一个64×10 000的训练数据集z，作为ICA输入样本。其中，z的每一列代表一个子图像。对样本z进行中心化式中，E、D分别是E{zz^T}对应的特征向量和相应的特征值矩阵。运用informax算法对图像进行训练，得到64×64的基函数W1，如图1所示。

2.2 红外图像消噪
　　根据MSD-ICA原理^[1]，本文将小波分解和ICA算法结合起来消噪。首先，运用sym4对红外图像进行一阶的小波分解，得到低频图像(L1)以及高频的水平(v1)、垂直(h1)、对角(d1)的四个子图像，如图2所示。

　　对四幅子图像分别运用ICA算法处理，所得图像如图3所示。首先用8×8的子窗口滑动对L1进行抽取，每抽取的一个子块作为需要消噪的n维数据x的一列，然后利用先前训练的独立基和稀疏编码收缩算法进行处理得到消噪后的子图像L2，重复以上步骤处理v1、h1、d1得到子图像v2、h2、d2。

　　最后，对消噪后的每个子图像运用小波重构，得到如图4所示的最终结果。
2.3 实验结果讨论
　　将仿真结果同原始红外图像、wiener滤波去噪和传统小波阈值法处理后的红外图像的对比如图5所示。由图可以看出，与wiener滤波去噪和传统小波阈值法处理后的红外图像相比，本文算法对红外图像消噪效果明显，较好地保持了图像的基本信息和图像的原有视觉特性，极大程度满足了人类视觉特性的要求，为红外图像的进一步处理提供了方便。

　　为了更好地体现本文MSD-ICA算法的性能，采用256×256的标准图像lena添加均值为0、方差为0.01的高斯噪声，分别运用最小均方差(MSE)和信噪比(SNR)作为评价标准，把本文算法同传统的wiener滤波去噪算法和小波阈值消噪算法进行了比较，其结果如表1所示。