摘  要： 研究了基于LDPC的BICM和基于卷积码的BICM-ID" title="BICM-ID">BICM-ID在8PSK系统中的性能，并进行了仿真。
    关键词： LDPC  BICM  BICM-ID  8PSK

    由Gallerger首先于1962年提出的低密度校验码(LDPC)属于线性分组码的一种，其校验矩阵是一种稀疏矩阵^[1-2]。大多数LDPC方案都将注意力集中在编码增益上。但是随着移动通信向高速宽带发展，在传输速度的要求下，频率资源变得越来越宝贵，未来的通信系统必须充分利用有限的频谱资源。频带有效性与功率有效性的矛盾日益突出，而编码调制" title="编码调制">编码调制结合方案正是克服这一矛盾的主要方法。二十世纪80年代Ungerboeck提出的格码调制^[3](TCM)正是基于这一思想。格码调制提出后不久，移动通信的飞速发展使人们对移动无线信道的兴趣与日俱增，因而人们的注意力由加性高斯白噪声信道转移到衰落信道" title="衰落信道">衰落信道下的编码调制研究，出现了比特交织编码调制(BICM)^[4]。在衰落信道中BICM性能优于TCM码^[5]，但是在加性高斯白噪声信道下性能由于自由欧氏距离的减小而下降，其原因在于比特交织器" title="交织器">交织器，含有比特交织器的编码调制系统本身都存在“随机调制”性，这造成了汉明距离和欧氏距离的非单调关系，使欧氏自由距离下降。通过使用判决反馈迭代译码可以提高BICM在高斯信道中的性能，这种改进算法被称为基于迭代译码的比特交织编码调制(BICM-ID)^[6-7]。
1 基于LDPC码的BICM系统
1.1 LDPC码及其基于二分图的概率域下的和积译码算法
    设LDPC码的校验矩阵为H，码长为N，校验位为M，信息位为K=N-M,码率为R=K/N。H矩阵每行中“1”的个数称为行权重，每列中“1”的个数称为列权重。H矩阵用二分图表示时，如图1 所示。图的上面有N个节点，每个节点表示码字的一个比特位，称为比特节点；下面有M个节点，每个节点表示一个校验集，称为校验节点，校验矩阵中元素H_mn表示二分图中比特节点n和校验节点m之间存在连接边，这条边可称为两端节点的相邻边，相邻边两端的节点称为相邻节点；每个节点相邻边数称为该节点的度数。文献[2]提出了概率域上的和积译码算法。为了清楚表达起见，定义如下符号：p_nb≡pr{x_n=b}为比特结点x_n=b的概率；L(m)≡{n:H_mn=1}为参与校验集zm的所有比特节点的集合； M(n)≡{m:H_mn=1}为参与比特节点x_n的所有校验节点的集合；L(m)n为除xn之外的L(m)；M(n) m为除zm之外的M(n)；q^b_mn为给定M(n)m校验集合提供信息情况下x_n=b的概率；r^b_mn为给定x_n=b和所有x_l∈L(m)n的概率分布条件下，满足校验z_m=0的概率。译码采用图1的基于二分图的概率迭代算法。
                 

    译码过程中，比特结点xn向与其相连接的所有校验节点zm发送消息qbmn，通知zm节点xn处于状态b的概率，用于更新节点z_m上的消息r^b_mn的值。然后，校验节点z_m向父节点x_n发送已更新的消息r^b_mn，通知它满足校验时节点x_n应该处的状态。一个更新轮回后，产生一个估计码字，如果满足H^T=0，则译码成功；否则再迭代上述过程。如果迭代达到设定的最大次数还不能满足校验，则译码失败，退出。
1.2 基于LDPC码的BICM系统
    采用LDPC码作为分量码的BICM系统，由于LDPC码的低密度性和随机性，一个调制符号中的各个比特可认为是经过理想交织的，故可以省略交织器。经过LDPC编码器后，每个码字按调制方式将相邻的若干比特分为一组映射到MPSK的星座图上。系统如图2(虚线表示可以省略)所示。本文采用了8PSK，映射方式采用Gray映射，如图3所示。

                   
2 BICM-ID系统
    BICM-ID的译码方式有两种，一种是硬判决反馈译码^[6]，另一种是软判决反馈译码^[7-8]。硬判决反馈的方法虽然复杂度低，但反馈误差的存在会导致一定的性能损失。为了减小性能损失，可以采用软判决反馈译码，从而在复杂度增加不大的情况下使性能得到较大的提高。本文就是采用软判决迭代译码来实现BICM-ID系统的，采用卷积码编码。结构如图4所示。

                        
    在BICM-ID系统的译码阶段，由于比特交织器的存在，要实现真正的最大似然译码，需要联合解调和卷积译码，这样导致译码过程过于复杂以致于实际中很难实现。BICM-ID系统中采用一种次佳的方法，即将解调和卷积译码作为两个独立的步骤。接收符号的比特后验概率可以通过下式计算：
       

    其中；信号子集对于8PSK来说，信号子集中有4个元素。初始解调时，假设先验概率p(x)是等概的。用P(q;I)表示随机变量q的先验概率，P(q;O)表示随机变量q的后验概率。迭代译码过程开始后，P(c_k;O)经交织反馈后作为P(v_k;I)输入解调器进行迭代解调译码。由于比特交织器的存在，假设P(v_t¹;I)、P(v_t²;I)和P(v_t³;I)相互独立，对于每个xt∈，有：
   

式中v^j(x_t)∈{0,1}
    根据(1)、(2)式可以得出迭代时解调器的输出值：
   
    (3)式中i=1,2,3;b=0,1              
    P(v_tⁱ=b;O)解交织后作为符号比特先验概率输入SISO，如此进行迭代解调译码，最后一次迭代P(u_tⁱ;O)的硬判决结果作为解码输出。
3 仿真结果及分析
    分别在Awgn信道和Rayleigh衰落信道下对基于LPDC的BICM系统和基于卷积码BICM-ID系统的性能进行仿真比较。其中LDPC采用Gray映射，迭代次数为10。BICM-ID在Awgn信道下采用16状态非系统卷积码^[7]，生成多项式为[714;257]，SP映射，迭代次数10次；Rayleigh信道下采用8状态非系统卷积码^[9]，生成多项式为[426;147]，SSP映射^[7]，迭代次数10次。均采用8PSK调制。随机交织，检测总帧数10 000帧。图5是BICM-ID系统中采用的SP映射和SSP映射。

                        
    图6所示为信息位长500bit/帧、2/3码率的LDPC码BICM系统和卷积码BICM-ID系统在AWGN信道下的性能比较。可以看出，在信噪比" title="信噪比">信噪比低于某一门限值时，LDPC性能要好于BICM-ID，在相同BER下要好大约0.5dB；当信噪比高于这个门限值时，BICM-ID性能要好于LDPC。

                         
    图7所示为信息位长500bits/帧、2/3码率的LDPC码BICM系统和卷积码BICM-ID系统在Rayleigh衰落信道下的性能比较，假设在接收端信道状态信息CSI已知。可以看出，在信噪比低于某一门限值时，LDPC性能要好于BICM-ID，在相同BER下性能差约为0.2dB；当信噪比高于这个门限值时，BICM-ID性能要好于LDPC。

                           
    图8所示为信息位长4 000bit/帧、2/3码率的LDPC码BICM系统和卷积码BICM-ID系统在AWGN信道下的性能比较。可以看出，在信噪比低于某一门限值时，BICM-ID性能要好于LDPC，在相同BER下性能差约为0.5dB左右；当信噪比高于这个门限值时，LDPC性能要好于BICM-ID，且随着信噪比的增加，LDPC的性能优势越来越明显。

                            
    图9所示为信息位长4 000bit/帧、2/3码率的LDPC码BICM系统和卷积码BICM-ID系统在Rayleigh衰落信道下的性能比较。信道状态信息CSI已知。可以看出，在信噪比低于某一门限值时，BICM-ID性能要好于LDPC，在相同BER下性能差约为0.7dB左右；当信噪比高于这个门限值时，LDPC性能要好于BICM-ID，且随着信噪比的增加，LDPC的性能优势越来越明显。

                              
    本文研究了基于LDPC码的BICM系统和基于卷积码的BICM-ID系统分别在短帧和长帧下的性能，并在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中做了仿真实验。仿真结果表明在短帧时，不管在AWGN信道下还是Rayleigh衰落信道下，都存在某一门限，当信噪比低于这一门限时，LDPC码BICM系统的性能要好于卷积码BICM-ID系统性能；当信噪比高于这一门限时，BICM-ID性能要好于LDPC码BICM。在长帧时得到正好相反的结论，即不管在AWGN下还是Rayleigh下，当信噪比低于某一门限时，卷积码BICM-ID系统性能要好于LDPC码BICM系统的性能；当信噪比高于这一门限时，LDPC码BICM要好于卷积码BICM-ID性能，且随着信噪比的增加，LDPC码BICM性能优势越来越明显。
参考文献
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[3] UNGERBOECK G. Channel coding with multilevel/phase signals[J]. IEEE Trans. Inform,Theory, 1982,28:56-57.
[4] ZEHAVI E. 8-PSK trellis codes for a rayleigh fading channel[J]. IEEE Trans. Commun, 1992,40:873-883.
[5] CAIRE G, TARICCO G, BIGLIERI E. Bit-interleaved coded modulation[J]. IEEE Trans. Inform. Theory, 1998,
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[6] LI X, RITCEY J A. Trellis-coded modulation with bit interleaving and iterative decoding[J]. IEEE Journal On Selected Areas In Communication, 1999,17(4):715-724.
[7] LI X D, RITCEY J A. Bit-interleaved coded modulation with Iterative decoding and 8PSK signaling[J]. IEEE Transactions. On Communications,2002,50(8):1250-1257.
[8] LI X, RITCEY J A. Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding[J]. IEEE Commun. Lett. 1997,1: 169-171.
[9] CHINDAPOL A, RITCEY J A. Design, analysis and performance evaluation for BICM-ID with square QAM con-
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