摘 要： 针对灰度图像，提出了一种基于空间特征矢量的图像分割" title="图像分割">图像分割方法，构建了以像素的灰度、梯度、像素r的邻域均值为特征的三维特征空间，并将图像像素点对应空间特征点" title="特征点">特征点。通过计算像素特征矢量与阈值特征矢量的矢量差，求出" title="求出">求出矢量差与阈值特征矢量的夹角，然后比较夹角与动态分割参数的关系，判定像素所在区域(目标或背景)。实验表明,该方法可以较快速地实现图像分割，分割的效果也比较好。
    关键词： 图像分割  矢量阈值  类间方差

    图像分割是指将一幅图像分割成若干个互不交叠的有意义的具有相同性质的区域的技术与过程^[1]，分割质量的好坏直接影响着后续图像处理的效果。多年来，国内外学者提出了上千种图像分割算法，但就图像分割所依据的不同特性，大致可以分为三大类^[2]：(1)阈值方法，根据图像灰度值的分布特性确定某个阈值进行图像分割。(2)边缘检测方法，边缘是图像中的一种或多种特征突变的地方，通过检测图像中的特征突变位置进行图像分割。(3)区域提取方法，利用图像的空间局部性质，将具有相似性质的像素集合起来构成所需分割的区域，传统的区域分割方法有区域增长法和区域分裂合并法等。三类方法中，阈值方法以计算量小、性能稳定、易于理解等优点而得到广泛的应用^[3]。
    阈值分割" title="阈值分割">阈值分割算法多采用以下两个主要步骤：(1)根据图像的某一特征(如灰度、梯度、像素r的邻域均值、纹理等)确定分割的阈值。(2)将图像中的像素值与阈值进行比较实现分割。在阈值分割算法中，阈值的确定是其关键步骤。在现有的阈值分割算法中，阈值的确定多基于像素及其邻近像素的两个性质：不连续性和相似性，两者主要表现在边缘像素的特征突变和同一区域内像素的高度相似性。参考文献[4]中提出采用像素点在?兹方向上的非覆盖均值差分作为像素点的重要特征，并联合其他特征进行模糊聚类，其实质是根据所给定的特征阈值对像素进行分类。参考文献[5]提出了一种基于矢量阈值的自适应分割算法，阈值的确定由修正后的类间方差法给定，通过比较矢量差与矢量阈值间的夹角关系确定像素的所属类别。基于此，本文以灰度、梯度、像素r的邻域均值为坐标构建三维特征空间，提出一个以矢量夹角?兹为特征的分割算法，同时给出阈值特征矢量的确定方法。
1 特征空间中的阈值矢量分割算法
1.1 图像边缘的增强处理
    人的视觉对图像的边缘具有很强的敏感性，观察一个有边缘的物体时，首先感觉到的便是边缘。然而，在实际景物成像过程中，受噪声和光照不均等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘又未必代表实际边缘。在图像中，边缘的最重要的两个属性是方向和幅度，沿边缘方向的像素变化较为平缓，而垂直于边缘方向的像素变化则剧烈。
    基于以上分析，笔者采用3×3方形模板扫描整幅图像，比较中心像素点与邻域内像素点的差分。如果差分大于某个阈值，则将中心像素点的灰度值乘以某个给定的系数，以增强像素点灰度值；否则保持像素点的灰度值不变。通过图像增强技术，较好地解决了不同区域之间边界不明显的问题。增强了其后的图像分割效果。
1.2 特征空间的构建及分割算法描述
    在一幅图像中，选用像素的灰度Z、梯度X、像素o(x，y)的r邻域均值Y构建相应的三维特征空间，如图1所示。

                            
    在三维特征空间中，特征点与图像中的像素点为一对一映射关系。由原点o至特征点e引一直线，可得相应的像素特征矢量p_k(x，y)。由于特征矢量各分量不具有可比性，故采用欧氏距离计算不同特征点的距离大小；由于通过设定的阈值特征矢量对不同像素点进行归类与实际情况不符，故得不到应有的分割效果。观察矢量差d_K=p_k(x，y)-T与阈值特征矢量T之间的夹角θ，其变化范围为0≤θ≤π。在此，以θ作为图像的分割参数，同时设置动态分割点θ′，其动态围限定在0≤θ'≤π/2。当θ>θ′时，特征点归属于背景区域；当θ≤θ′时，特征点归属于目标区域。
    基于以上分析，给出以下图像分割算法：
    (1)在特征空间中，求出图像中每一像素点所对应的特征矢量p_k(x，y)，记为p_k(x_k，y_k，z_k)，简记为p_k。
    (2)在特征空间中，根据某一阈值选择算法确定相应的阈值特征矢量T(x_t，y_t，z_t)，简记为T。
    (3)在特征空间中求出特征矢量p_k与T之间的矢量差d_k(x，y)，记为dk=(x_d，y_d，z_d)，简记为d_k。其中，
   
    (4)求出矢量差d_k与T之间的夹角?兹，由空间解析几何可得如下关系：
   
    (5)给定动态参数θ′的具体值，依照阈值分割方法，按下式进行图像分割：
　　 

    在以上算法中，动态分割点θ′的取值在[π/4，π/2]的范围内。若θ′>π/2，则会将背景区域的像素点过多地划归到目标区域；若θ′<π/4，则又会将目标区域中的像素点过多地划归到背景区域中。为得出较优的动态分割点θ′，笔者在实验分析中，分别采用π/2、π/3、π/4进行对比，借以确定出最优的θ′值。
2 阈值特征矢量的确定方法
    阈值特征矢量的确定是图像分割的关键，直接影响着后续图像分割的效果。从统计意义上讲，方差是表征数据分布不均衡性的统计量。显然，适当的阈值特征矢量应使目标和背景两类的方差越大越好，同时又希望同一类内的数据间的方差越小越好。Otsu法是一种使类间方差最大" title="最大">最大的自动确定阈值的有效方法，本文的阈值特征矢量的选择原则是依据修正的最大类间方差法^[6]。其基本思想如下：
    设图像中像素个数为N，灰度范围为[0，255]，假定已由给定阈值特征矢量T将图像分割为两个区域：目标区域cO和背景区域c_B，且两个区域分别包含的像素总数为n_O（目标）和n_B（背景），则各区域所占像素比率为：
   

    图像中全体像素特征矢量总体均值为u(u_x，u_y，u_z)，简写为u。其中：
   

    目标区域和背景区域中的特征矢量均值分别为u_O(u_Ox，u_Oy，u_Oz)和uB(u_Bx，u_By，u_Bz)，简记为u_O和u_B。其中：
   

    由式（4）～（6）可定义类间方差为：
       

    由此定义的目标区域与背景区域的类间矢量方差为两个矢量间的距离的平方。在此，采用两个矢量差的2-范数的平方作为类间矢量方差。类间方差越大，则目标和背景区域的分离效果越好。因此，最优阈值矢量T可由下式确定：
   
式中，Φ为阈值特征矢量的取值范围。
   
式中，v_min和v_max分别为图像中像素的最小和最大梯度值，其计算方式可通过图像的梯度直方图得到。
3 实验结果及分析
    实验所设置的环境为：Microsoft Windows XP Professional，Intel pentium4，cpu2.26GHz，内存225MB，Matlab7.0。图像分割的效果如图2所示，分割时的参数设置及运行时间如表1所示。