摘 要: 以自适应量化和多次关系嵌入为基础，提出了小波" title="小波">小波域的双重水印嵌入算法。该算法采用约瑟夫置乱和帐篷加密预处理水印；利用人类视觉系统（HVS）的特性确定量化间隔；采用投票表决的方法增强嵌入水印的鲁棒性" title="鲁棒性">鲁棒性；考虑了舍入误差对算法的影响，对待检测载体进行了补偿。仿真结果表明，该算法不仅具有很好的不可见性，而且对JPEG压缩、色深变换、挤压等水印攻击具有较强的鲁棒性。
    关键词： 数字水印  小波变换" title="小波变换">小波变换  人眼视觉系统  投票表决

    数字水印是20世纪90年代发展起来的对数字产品进行版权保护的新技术^[1]。评价数字水印算法" title="水印算法">水印算法的指标主要有水印的鲁棒性、不可见性、水印容量和是否盲提取等。任何的信息隐藏方法都必需在这些相互制约的因素之间权衡^[2]。本文介绍的水印算法是对上述的各个指标的折中。以彩色图像" title="彩色图像">彩色图像作为载体图像，采用两个二值图像作为水印。本文算法的主要特点是：
    (1) 预处理水印采用约瑟夫置乱和帐篷加密；
    (2) 嵌入双重水印；
    (3) 提出小波域人类视觉系统(HVS)量化间隔模型；
    (4) 水印提取采用投票表决；
    (5) 补偿舍入误差。
1 水印算法系统实现的结构图
    本文设计的水印算法是在载体图像的Y分量三级小波分解的低频部分自适地的嵌入水印一和在载体图像Cb分量三级小波分解的高频部分三次重复嵌入水印二的双重水印算法，系统实现的原理图如图1和图2所示。

                       
2 水印预处理
    对水印进行置乱和加密处理，可以增强抗水印攻击的能力和水印破译的难度^[3]。经典的方法是Arnold置乱和的Logistic加密。本文采用比较新鲜的约瑟夫置乱和帐篷加密。实际上，帐篷加密是Logistic加密的特例。
2.1 约瑟夫置乱
    经典的约瑟夫问题可参见参考文献[3]。约瑟夫置乱是针对一维序列置乱的方法，有迭带周期。例如：长度为64的序列，间隔是4，初始值为1，周期就是1482。本文采用大小为64×64的两个二值图像作为水印。先进行行内置乱，再进行列内置乱。取相同的初始值和间隔，采用迭带次数10和15作为水印一和水印二的置乱密钥。在水印逆置乱时，首先求出约瑟夫置乱的周期，再减去置乱密钥，就得到迭带次数，从而恢复水印。由于水印边框处行内或列内取值相同，因此置乱结果存在几条横线和竖线。经过加密后，横线竖线将消失。
2.2 帐篷加密
    三角帐篷映射的定义和特点请参见参考文献[4]。利用三角帐篷映射，产生一个长度为64×64的一维混沌序列。初值取0.625作为加密密钥。生成的序列取值是(0，1)的实数。阈值门限法量化序列为:
   
式中，k=0.5。再重新排列成64×64的矩阵。与水印一置乱后的图像进行异或运算，完成加密。同理，初值取0.875，完成对水印二的加密。水印的解密与上述步骤相同，只要把水印图像换成待解密的图像就可以了。本文水印算法的应用效果如图3所示。

                        
3 载体图像的变换与舍入误差
3.1 颜色变换
    用于图像存储和传输的颜色模型RGB ，其实并不符合人眼的视觉感受。把水印信息直接加到 RGB 空间上，需要依据亮度方程调节RGB三个分量的幅度才不至于产生颜色失真。也有的方法是在人眼并不敏感的蓝色分量上嵌入水印。如果把载体图像从RGB空间转换到别的彩色空间，例如YCbCr、YUV、YIQ等，就可以避免这种颜色失真。
    研究表明:不同攻击对彩色图像的亮度(Y)和色差(C_b、C_r) 的破坏力是不同的。其中,JPEG压缩、叠加噪声等处理对色差分量(Cb、Cr)的影响较大,对亮度分量(Y) 的破坏相对较小;而锐化等处理则正好相反^[5]。
    本文采用YCbCr颜色模型，分别在亮度分量和色差分量中嵌入水印，将使数字水印信息较强地分布于RGB三个通道，提高算法的鲁棒性。RGB 彩色空间与YCbCr 彩色空间(256级)的模型相互转换公式可参见参考文献[5]。
3.2 小波变换
    比较流行的数字水印嵌入的空间有空域和变换域（包括小波域、离散余弦变换域、压缩域等）。作为JPEG2000标准的小波变换，由于充分满足渐进传输、低比特率传输、分辨率和质量的可调整性以及抗错性和特定区域（ROI）编码等新的需求，使得基于小波变换的水印方案具有优异的性能，也更有吸引力^[6]。
    本文设计的水印嵌入方法是依据下述原则提出的。参考文献[6]引用了黄达人的观点：水印嵌入到小波低频子带与高频子带需要不同的嵌入策略。参考文献[7]指出JPEG2000对图像压缩时采用三级小波分解，因此嵌入水印时，也应考虑到对载体图像进行的三级小波分解。参考文献[8]提出对小波变换的低频子带只嵌入一次水印，而高频子带要反复嵌入水印的策略。参考文献[9]指出三级小波变换后，应从HH2与HH3（二级小波分解的对角高频子带和三级小波分解的对角高频子带）的关系入手，嵌入水印。参考文献[2]用到了多数判决和双重水印嵌入的思想。
3.3 舍入误差
    本文采用的颜色变换是数据类型为整数型到整数型的变换，而小波变换则是数据类型为实数型到实数型的变换。载体图像如果在小波域嵌入水印，则在小波逆变换后，得到的结果图像就是实数型的数据。再经过颜色变换，虽然结果依然是整数型的数据，但是这个过程已经引入了很大的舍入误差。为了解决舍入误差对水印的影响，本文对失真的部分进行补偿。
未补偿和有补偿对水印提取结果的影响如图4所示。在没有误差补偿的情况下，水印一和水印二的NC值分别为0.9588 和0.9716，而考虑了误差补偿后NC值分别为1.000 0和1.0000。说明该措施是有效的。

                       
4 小波域的自适应量化门限
    对比度函数模型的定义可参见参考文献[5]。它的取值范围是(-1，1)。对比度函数值|H(g)|越大,表示当像素值g有所变动时对人眼视觉的影响越有限;而对比度函数值|H(g)|越小,表示当像素值g 有所变动时对人眼视觉的影响越明显。
Weber定律指出人眼对于中等亮度的变化感知门限在2%以内，对于更亮或者更暗的变化感知度非线性下降，最大可以达到5%左右。
    小波域的自适应量化门限的计算步骤如下：
    (1) 通过对比度模型计算出载体图像亮度分量在空域的对比度函数值。再结合Weber定律，算出其在空域的自适应量化间隔：
   

式中,J表示空域量化的间隔，Z表示载体在对应位置的幅值，H表示取模(就是把对比度函数归一化，在(0,1)之间取值)。上面式子的含义是：空域量化的间隔由两部分组成，其一是变化不超过0.02的最小量化间隔，其二是依据像素与其周围的对比度特性自适应调整的量化间隔。并且保证量化的间隔最大值不会超过人眼视觉门限的上限。
    (2) 对J进行三级小波变换，取小波域低频子带的系数再取整后作为量化间隔。
5 基于量化的水印嵌入与提取
    量化嵌入的原理如图5所示^[1]。将坐标轴等间隔划分成A区间集与B区间集，区间大小为Δ。规定A区间集代表0，B区间集代表1。根据水印值是0或1，调整待嵌入水印的系数值。使其等于离自己最近的对应区间内的中间值。当检测水印时，只需判断该系数落在的区间是A集还是B集，就可以得到对应的水印信息是0或1。

                        
    量化嵌入水印一的具体步骤：
    (1) 计算小波域自适应量化模板hvs。
    (2) 亮度分量三级haar小波分解，取低频子带Cy。
    (3) 遍历Cy的每一元素，取hvs的对应元素作为量化间隔，量化嵌入水印。
    (4) 小波逆变换。
    (5) 与嵌入水印二的Cb分量和原始的Cr分量一起颜色反变换。
    量化提取是量化嵌入的逆过程，这里不再重复。
6 基于关系的水印嵌入与提取
    基于关系嵌入的水印，在提取时不需要原始图像参与，是盲提取的嵌入方法。关系嵌入的规则是：w表示水印信息，对于两个数a和b（a代表三级小波分解的系数，b代表二级小波分解的系数）,如果ab且w=0，则a和b互换；其他情况下a和b不互换。因为小波变换不同级间系数幅值以近似2倍的关系递增，所以在关系嵌入前后考虑在较低级系数上进行2倍调整，这样可以减小载体失真。
    关系嵌入水印二的具体步骤：
    (1) 色差分量Cb三级haar小波分解，提取二级高频子带(LH₂,HL₂,HH₂)和三级高频子带(LH₃,HL₃,HH₃)。
    (2) LH₃取绝对值得到LH₃new。
    (3) 对LH2的奇数行和列系数取绝对值再乘以2得到LH_2new。
    (4) 遍历LH_2new和LH_3new,用上述关系嵌入规则嵌入水印二。
    (5) LH₂new除以2去绝对值，正负号与原始系数一致，替换LH₂的奇数行和列。
    (6) LH₃new去绝对值，正负号与原始系数一致，替换LH₃。
    (7) 重复（2）～（6）的步骤，依次把水印二嵌入到HL和HH分量中去。
    (8) 小波逆变换，颜色逆变换。
    (9) 再进行颜色变换，计算舍入误差。
    水印二的提取是关系嵌入的逆过程。三次提取完成，再投票表决。水印二取值由多数决定。
7 实验结果
    评价水印算法的方法有主观评价和客观评价两种。对于有意义水印算法的评价，主观评价与客观评价有时有很大差别。客观评价标准有两个，一是峰值信噪比(PSNR)^[4]，用来计算水印嵌入前后载体图像改变的程度，以（db）表示。另一个是归一化相关系数（NC）^[10]，用于计算提取水印与初始水印的相关性。它们的公式如下：

　　由表1可见，对于一般的水印攻击，该算法体现了较强的鲁棒性，因为不同的水印攻击对载体亮度分量和色差分量的影响不同，使得嵌入双重水印的算法可以抵抗更多种的水印攻击。例如水印一在JPEG压缩上有较强的鲁棒性，但在缩放和色深变换中却检测不到，而水印二正好相反，它在JPEG压缩中已经检测不到了，但在缩放和色深变换中效果不错。总之，发挥各自所长，提高了水印算法整体的性能。
    本文提出了一种基于小波域的数字水印算法。考虑到Y分量与Cb分量的不同特性和小波低频分量和高频分量的区别,提出了适合于盲提取的基于量化和关系的嵌入策略。量化间隔考虑了反映视觉特性的对比度函数与Weber定律,增强了水印的鲁棒性。关系嵌入也把不同级间的系数关系利用起来,二倍关系的幅值调整减小了图像失真,三次嵌入投票表决也增强了水印的性能。此外,还考虑了舍入误差的补偿。这也使得水印算法成为半盲提取的水印算法。
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