其中λ_i和ρ_j分别是度为i的变量节点和度为j的校验节点对应的1的个数占校验矩阵中总的1的个数的比例。d_l和d_v分别是变量节点和校验节点对应的最大" title="最大">最大度。
如果码长为N，则对应Tanner图中度为i的节点的个数为：
   

    然后按度的不同把所有节点划分到不同的子包中，各个子包对应特定度的节点。在重传时，包含度为i的节点的子包对应的重传比例为p_i，它表示重传数据中度为i的节点个数占重传节点总数的比例。定义为:
   
    其中t_i表示度为i的变量节点的重传个数，表示一次重传所传输的总的节点个数。
当收到重传请求时，发送端就根据重传比例在相应的子包中取出相应数量的节点组成重传数据进行重传。接收端再将接收到的重传数据与先前收到的数据进行合并，并再次尝试译码，直到译码成功或者达到最大重传次数。
    为能获得最好的性能，需要给出特定的重传比例p_i。以下的分析表明本文提出的算法可以获得最佳的重传比例，从而获得最优的系统性能。
2 性能分析
    在AWGN信道中，调制方式为BPSK调制时，得到信道模型为:
    y=x+n                            (4)
    其中,x∈{±1}为发送信号，n是均值为0、方差为 的高斯噪声，y为接收信号。
对此，可以运用高斯近似（GA）来分析算法的渐进性能。根据参考文献[4]，高斯近似的结果为：
   
    其中,r_l=m_v^l是第l次迭代后输出信号的均值，初始值为r₀=φ(s₀)，其中
   

    根据GA，如果当l趋于无穷时，r_l收敛到0，则LDPC码的译码错误可以任意小。
等式(5)是一个关于rl的迭代式。当迭代次数l趋于无穷时，r_l会减小并收敛到一个常数，而当SNR大于门限值时，这个常数将为0。

    由p_i是度为i的变量节点对应的重传比例，因此相应的初始状态为:
   
    由于信道初始信息可以通过(7)式对接收到的子块进行软合并而增大，因此重传可以通过降低门限值来加快收敛速度。
    在DDB-HARQ中，先前收到的译码失败的信号并不直接丢弃，而是和新收到的重传信号进行软合并。经过HARQ接收机软合并后，根据参考文献[5]，(5)式可化简为:
   

    为了讨论重传次数趋于无穷的渐进性能，可将(8)式改写为:
   

    其中,和i无关。
    由(9)式可知,当l趋于无穷时，r_l是一个几何级数。它的值只与λi和s_i有关。其中si是信道信息，和选择的方式无关，而λi对于特定的度分布也是常数。因此，r_l可以写成:
   
    其中,。
    从(10)式可以看出，K越小，门限值收敛的速度越快。为了提高重传的功率效率，应该找到尽可能小的K和相应的s_i,所以要研究在什么情况下K会取得最小值。令:
   
    根据(7)式，(11)式可以写成:
   

    由此得到优化模型,即要找到一组在满足条件：
   

的p_i，使得(12)式取得极小值。根据这个优化模型，得出的p_i就是最佳的重传比例。
    由于(12)式是一个多约束条件下求极值的问题，无法得出闭式解。但是可以运用数值计算的方法求出特定度分布所对应的F(p_i)的极小值，从而得出最佳重传比例p_i。
    根据参考文献[8]，?准(x)可以简化为：
     

    将这个简化式代入" title="代入">代入优化模型，通过数学建模软件，比如说LINGO，运用数值迭代的方法得到pi的数值解。由于该优化模型从整体上考虑了所有度节点对译码的贡献，因此利用优化结果所得的pi值进行重传，就可以使得系统达到最大的重传功率利用率，从而获得最好的系统性能。
3 仿真及结果分析
    在仿真过程中，采用的非规则LDPC编码的度分布为：
   

    采用的码长N=1 024，码率为R=1/2。每次重传的比特数为256。通过LINGO优化软件，根据优化模型，可以得到表1所示的最佳重传比例。

                  
    从表1中可以看出，优化的比例并不只是重传度大的节点，同时也是重传度较小的节点。这可以理解为：虽然有些度比较小，但是它对应的比例很大，这样在整个译码过程中可以提供很多的信息量，所以在重传节点中包含这些节点必然会增加重传后译码成功的可能性。
    本文在仿真中每次重传256个比特，重传比例为1/4。改善的DDB-HARQ重传算法各个度对应的重传比特数由表1中的t_i给出。只有重传度较大的算法是从发送信号中取出256个度和最大的节点进行重传。
    图1是最大重传次数为1次时的误码率曲线。从图中可以看出，采用重传技术后误码性能有明显的改善。改进的DDB-HARQ方案在高信噪比下比只重传最大度节点的方案性能增益更大。这是因为在信噪比较大时，度大的节点正确接收的概率已经很大，重传后得到的额外信息量并不大，而改进的算法由于包括各个度的节点，因而性能还能进一步提高。

                  
    图2是最大重传次数为3次时的误码率曲线。从仿真图中可以看出，改进的DDB-HARQ算法比只重传度大的节点的系统性能有明显的改善，说明经过优化的重传比例确实改善了重传效率。重传次数为3次比重传次数为1次有更大的性能增益。这是因为重传次数增加后，译码器可以更确切地掌握对译码帮助最大的接收信息，从而提高译码的成功率。