在数字接收系统中，为了正确恢复出发送端的符号信息，必须做到定时同步。传统的接收机采用同步采样，利用定时误差信号调整接收端采样时钟的相位，使之与符号同步；而全数字" title="全数字">全数字接收机采用固定的采样频率，一般来说，采样时钟和符号时钟相互独立，这种情况下可以用数字信号处理的方法实现对符号速率的锁定。
　　随着数字信号处理器和可编程逻辑芯片速度的提高，利用这些芯片完成定时同步算法" title="定时同步算法">定时同步算法，为接收机的设计带来了很大的灵活性。本文对全数字接收机中的定时同步算法进行了分析，将内插滤波与误差检测算法相结合，提出了一种简单有效的算法，同时利用MATLAB进行了仿真。实验结果表明该算法确实具有简单高效的特点。最后，给出了FPGA实现该算法的方法。
1 定时同步算法
　　根据F M.Gardner 的结论^[1]，内插恢复电路可以从采样序列中恢复出最佳采样点的值。图1给出了基于内插滤波的定时同步结构框图。

　　设带限连续信号x(t)，符号周期为T。在满足Nyquist定理的条件下，以T_S为间隔采样得x(mT_S)，通常T/T_S为无理数。经内插恢复环路后，输出y(kT_i)，其中T_i=T/K,K为小整数。对y(kT_i)进行K倍抽取，即得到与发送端符号同步的最佳采样值序列z(nT)。
　　内插恢复电路包括一个内插滤波器和内插滤波控制电路。内插滤波器(Interpolator)从采样序列中恢复出最佳采样值，是整个定时同步技术的关键。控制电路包括定时误差检测电路(TED)、环路滤波器(LPF)和数控振荡器(NCO)，向内插滤波器提供插值相位和插值输出时各个信号的权值。下面简单介绍内插恢复电路的各个部分。
1．1内插滤波器
　　设内插滤波器冲激响应的连续形式为h_I(t)，采样信号x(mT_S)经过内插器" title="内插器">内插器，输出
　　
　　其中μ_k为插值相位，满足μ_k∈[0,1)，mk为插值抽取的位置，将式(2)改写成
　　
　　(4)式即定时同步内插的基本公式。
　　理想内插器的冲激响应为si函数，因此
　　
　　可以看出，内插器实质就是一个时变的滤波器，各级系数的变化与输入的μ_k有关。理想内插器是不可实现的，但是由于只需恢复出最佳采样点的信号值而不是完全恢复出原信号x(t)，因此可以采用其它线性相位的可实现内插器，去逼近理想内插器的频谱特性。通常采用基于Lagrange多项式的内插方法，即滤波器可以写成系数为μ_k的多项式：
　　
　　那么，输出为
　　
　　M为多项式的阶数，2N-1为滤波器的阶数。基于多项式的内插滤波器可用Farrow结构实现,如图2所示。

　　这种滤波器实现起来很简单，使用较低的阶数(N=3，M=2)就能获得较好的频谱性能。表1给出了Farrow滤波器的各阶系数。

1．2 定时误差检测(TED)
　　根据Garnder的定时误差检测算法^[2],一个符号只需要两个采样信号就可以得到定时误差，并且可以在两个采样点之一的位置恢复出最佳采样信号值。定时误差计算的表达式为：
　　
　　其中n为数据符号的标号，ε(n)表示第n个符号的定时误差，τ为实际采样位置距离最佳采样位置的偏移，y(t_n)为第n个符号最佳采样值。
　　定时误差算法解释如下:相邻的两个符号值y(t_n-1)、y(t_n)不相同的情况下，y(t_n-1/2+τ)的平均值如果为零，则不存在定时误差；如果不为零，则可以用y(t_n-1/2+τ)的数值代表定时误差的大小。但是y(t_n-1/2+τ)并不能指示误差调整的方向，因此用[y(t_n+τ)-y(t_n-1+τ)]来表示误差调整方向，二者的乘积即为定时误差信号。如果y(t_n-1)、y(t_n)两个符号值相同，则[y(t_n+τ)-y(t_n-1+τ)]为零，使得y(t_n-1/2+τ)的值被屏蔽了，在这种情况下是不能提取误差信号的。根据Garnder算法可以构造出定时误差提取的实现结构如图3。
1．3 环路滤波器(LPF)和数控振荡器(NCO)
　　定时误差信号通过低通环路滤波器(LPF)滤波后，控制数控振荡器(NCO)工作。这两部分的实现结构如图4。
　　LPF采用二阶滤波器，包含比例路径和积分路径，这两条路径分别可以跟踪相位误差和频率误差。通过控制比例增益k1和积分增益k2，可以调整环路的带宽和收敛速度。NCO是一个相位累加器，对输入的相位误差进行累加，为内插滤波器提供插值相位。

2 数字解调系统的定时同步仿真
　　本文对一个全数字BPSK解调系统进行了MATLAB仿真，旨在验证上述定时同步算法。首先，利用SIMULINK搭建了整个接收系统，包括AD转换、载波同步、定时同步、匹配滤波和判决；其次，对输入信号进行了模拟，模拟的输入信号为中频10.7MHz、带宽1.5MHz的BPSK已调信号，符号速率为660kbps。对此信号带通采样，采样频率为符号速率的5倍即3.3Mbps。由于上述定时同步算法要求一个符号有两个采样信号，故载波同步恢复成基带信号后，调整采样速率使之成为符号速率的2倍，再进行定时同步、匹配滤波和判决输出。

　　图5给出了定时同步模块中TED的输出ε、LPF的输出e和NCO的输出μ的仿真结果。可以看到，大约100个符号后，μ趋于一稳定值，定时环路锁定同步。
　　在这种定时结构下，对100，000个随机符号进行数次仿真，实现的BPSK接收系统在输入信噪比E_b/N₀=12.5dB情况下，平均能够达到10^-6的误码性能。事实上，基于内插滤波的定时算法不仅适用于BPSK接收系统，只要修改定时误差的计算式^[2]，不难将它推广到nQPSK、nQAM等其它解调系统。
3 FPGA实现
3．1 从SIMULINK仿真到FPGA实现
　　利用SIMULINK搭建BPSK解调系统，主要目的是确定定时同步的结构、仿真定时算法的性能，同时也为下一步的设计——用现场可编程芯片(FPGA)实现该算法，提供了简单有效的方法。由于SIMULINK仿真的电路已经做到寄存器级，各部分的电路主要由乘法器、加/减法器、锁存器和移位寄存器等组成，便于向FPGA的设计输入方法转换。事实上，一些公司已经开发出第三方软件，如Altera开发的DSP Builder，可以嵌入在MATLAB软件中，直接完成从MATLAB的设计到FPGA实现的转换，缩短了设计周期。
3．2 FPGA实现结构
　　图6给出了FPGA实现整个BPSK中频数字解调系统的结构图。其中，实线框内为定时同步相关电路。

　　对输入的时钟信号(5f_symbol)进行5分频和2.5分频，可以得到符号钟(f_symbol)和2倍符号钟(2f_symbol)，提供给各模块。
　　由于FPGA只能处理有限精度的数据，可以通过SIMULINK定点仿真来选取合适的数据位宽和精度，即保证系统性能，又节省资源。在设计中采用了10位带符号数作为主要数据类型，对TED、NCO、LPF这些数据精度要求高的模块则采用16位带符号数。电路的设计可以尽量简化，如内插滤波器的级数为N=3、M=2时，就可以有较好的内插效果，不需要采用更高阶数的滤波器。利用ISE6.2开发环境中的综合工具XST，对定时同步的设计进行行为级和RTL级综合，得到各部分资源占用情况，如表2。

　　乘数为常数的乘法，如Interpolator和LPF中的部分乘法运算，在实现过程中是转化成移位和加减运算的，大大节省了硬件资源。
　　本文讨论了一种基于Farrow结构的内插滤波器，其利用Garnder的定时误差计算方法，经环路滤波提取误差信号，为内插滤波器提供插值相位。仿真结果表明该算法具有良好的性能和较低的复杂度。同时，给出了FPGA硬件实现，为全数字解调算法的实现提供了一种简单有效的解决方案。