0 引言
    相控阵天线分为线阵、平面阵、球形阵和共形阵等，具有较宽的频率范围、灵活的角度覆盖、高效的辐射功率以及较快的转换速度等突出优点，在雷达、通信和声纳系统中有着广泛的应用。随着社会的发展，矩形平面相控阵天线受物体形状的影响，应用受到了制约。例如机载相控阵雷达，安装于机头设备舱的前视相控阵天线，受圆柱形设备仓的约束，一般需要采用圆形口径。而圆形口径天线由均匀分布在圆周上的天线阵元构成，因此其具有全向性，能对空间进行360°的全方位扫描。但圆形阵列天线也存在一些缺陷，如副瓣电平较高，易受电磁干扰等。
    因此，本文研究设计了一种阵元非均匀对称排列的圆口径相控阵天线方向图，建立数学模型并对其进行了公式推导和计算机仿真。同时与同等规模的矩形栅格平面相控阵天线方向图进行对比分析，给出了结论。

1 数学模型的建立

    图1为一个阵元非均匀对称排列的圆形口径平面相控阵天线，该天线阵列位于xoy平面内，在以o点为圆心，以ir为半径的同心圆周上均匀分布个阵元。r为最内侧同心圆的半径，i代表同心圆的个数(i取自然数)，N为i取得的最大值，m为最内侧圆周上阵元的个数，即最内侧圆周的半径为r，圆周上均匀分布m个阵元(m取自然数)，第i个圆的半径为ir，圆周上均匀分布个阵元，每个圆周相邻阵元之间对应的弧长均相同。用(i，n)表示第i个圆上第n个点(n为自然数)，γ(i,n)表示第i个圆上第n个点与x轴的夹角，所以得出，设x轴上相邻阵元间的相位差为ψx，y轴上阵元间的相差为ψy。则(i，n)点在(x,y)平面内的坐标为
    
    平面内，利用空间余弦定义远场点坐标为(cosαx，cosαy，cosαz)，则第(i,n)个单元与第(O，O)个参考单元之间的空间相位差为

式中cosαx、cosαy是观察点的方向余弦，cosαxs、cosαys表示波瓣最大指向的方向余弦。因为当cosαx=cosαxs、cosαy=cosαys时，，各单元场同相相加，得到最大值。而，得出。同理，。
因此，改变阵内相位差ψx、ψy(由相移器实现)，便可以改变扫描角度，完成扫描，并且由数学公式可知：

2 圆形口径天线方向图仿真
    当天线口径为均匀分布(等幅分布)时，即a(i,n)=1时，圆形相控阵天线在m=4，N取到3和4，阵元数分别为28、60，r=O．5λ，θm=0°，φ=0°时，U-坐标系下的场强方向图和功率方向图如图2、图3所示：

    从图2、图3可以看出，在其他参数不变的情况下，随着N的增加，即天线口径的增大，波束宽度逐渐减小，并且能量增大，能量利用率提高，扫描效果更好。当N取3时，第一旁瓣和主瓣电平差大约为14．61dB，N取4时，第一旁瓣和主瓣电平差大约为13．61dB，两者总能量相差11．49dB，电平差相差1dB。当主波束指向为阵法面方向，即波束不扫描时，半波功率宽度随N、m的变化规律如表1所示。单位dB。

    图4为Nd=8，Md=8(Nd=8，Md=8为横纵轴的阵元数)，阵元总数64，阵元间距均为dx=dy=o．5λ，θm=0°，φm=0°的矩形栅格平面相控阵天线的波束方向图与功率方向图，该条件下的矩形口径相控阵天线与m=4，N取到4，阵元总数为60，r=O．5λ，θm=0°，φm=0°时的圆形口径平面相控阵大致相仿。

    经过计算，矩形平面相控阵天线的主旁瓣电平差为17dB左右，比圆形平面相控阵天线要高3．39dB，即圆形平面阵的旁瓣能量要略高于矩形口径平面阵。由以上结果可知，圆形平面阵的抗干扰及杂波抑制性能略逊于同等规模的矩形口径平面阵天线。

4 结束语
    本文研究了一种阵元非均匀对称排列的平面相控阵天线，从该天线的方向图入手，经过计算推导得出了其方向图公式，并利用Matlab仿真软件对其各项性能，如半波功率点波束宽度、旁瓣电平等进行了仿真和数据分析，并且与同等规模的矩形平面相控阵天线进行了对比，得出了主波束宽度优于矩形平面相控阵天线的结论，抗干扰能力更强。这些工作对于深入研究圆口径平面相控阵天线有一定的指导意义。