摘  要： 通过对传统Canny边缘检测" title="边缘检测">边缘检测算法的分析提出了相应的改进方法。通过模板代替卷积、适当的近似变换、充分利用并行处理单元等使其能够用FPGA实现。

　　关键词： Canny算子；高斯" title="高斯">高斯滤波；非极大值抑制" title="非极大值抑制">非极大值抑制；双阈值；FPGA 

    Canny边缘检测算法" title="边缘检测算法">边缘检测算法具有良好的信噪比和检测精度，因此在图像处理领域被广泛采用。但由于其计算量巨大，实时性较差，而且软件处理的设备体积较大，所以不适合实时检测。本文对原始Canny算法进行了分析、改进，并在FPGA中实现。实验证明新算法能满足实时性要求，而且检测精度和抗噪能力也较理想。

1 Canny边缘检测算法的基本原理

1.1 平滑图像

　　Canny边缘检测算法是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位精度之乘积的最优化逼近算子。Canny算法首先用二维高斯函数的一阶导数对图像进行平滑^[1]。设二维高斯函数为：

　　其梯度矢量为：

　　用分解的方法提高速度，把ΔG的2个滤波卷积模板分解为2个一维的行列滤波器：

　　其中，k为常数，σ为高斯滤波器参数，它控制着平滑程度。对于σ小的滤波器，虽然定位精度高，但信噪比低；σ大的情况则相反。因此要根据需要适当地选取高斯滤波器参数σ。

1.2 计算梯度的幅值和方向

　　传统Canny算法采用2×2邻域一阶偏导的有限差分来计算平滑后的数据阵列I(x，y)的梯度幅值和梯度方向。其中，x和y方向偏导数的2个阵列Px[i，j]和Py[i，j]分别为：

　　像素的梯度幅值和梯度方向用直角坐标到极坐标的坐标转化公式计算，用二阶范数来计算梯度幅值为：

　　梯度方向为：

1.3 对梯度幅值进行非极大值抑制

　　为了精确定位边缘，必须细化梯度幅值图像M[i，j]中的屋脊带，只保留幅值局部变化最大的点，这一过程就是非极大值抑制。在非极大值抑制过程中，Canny算法使用3×3大小，包含8方向的邻域对梯度幅值阵列M[i，j]的所有像素沿梯度方向进行梯度幅值的插值。在每一个点上，邻域的中心像素m[i，j]与沿梯度方向的2个梯度幅值的插值结果进行比较。ζ[i，j]是像素邻域中心处沿着梯度方向的扇形区域，非极大值抑制在此区域进行。如果邻域中心点的幅值m[i，j]不比梯度方向上的2个插值结果大，则将m[i，j]对应的边缘标志位赋值为0，这一过程把M[i，j]宽屋脊带细化为一个像素宽，并且保留了屋脊的梯度幅值。非极大值抑制NMS(non-maxima suppression)过程的数学表示为：

1.4 检测和连接边缘

　　双阈值算法是对经过非极大值抑制图像N[i，j]分别使用高、低2个阈值th和tl分割，得到2个阈值边缘图像Th[i，j]和Tl[i，j]。由于图像Th[i，j]是由高阈值得到，因此它应该不含有假边缘，但Th[i，j]可能在轮廓上有间断。因此双阈值算法要在Th[i，j]中把边缘连接成轮廓，当达到轮廓端点时，该算法就在由低阈值得到的边缘图像Tl[i，j]的8邻域位置寻找可以连接到轮廓上的边缘。这样，利用递归跟踪的算法不断地在Tl[i，j]中搜集边缘，直到将Th[i，j]中所有的间隙都连接起来为止。

2 算法的改进

　　传统Canny算子在2×2的邻域内求有限差分均值来计算梯度幅值的算法[2]，对边缘的定位比较准确，但对噪声过于敏感，容易检测出假边缘和丢失一些真实边缘的细节部分。针对传统Canny算法在梯度幅值计算上的缺陷，提出了一种在像素8邻域内通过计算x方向、y方向、135°方向、45°方向一阶偏导数有限差分来确定像素梯度幅值的方法。这种方法兼顾了梯度幅值计算中，边缘定位准确和抑制噪声的要求，在试验中取得了很好的效果。具体算法如下：

　　像素的梯度幅值和梯度方向用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算，用二阶范数来计算梯度幅值为：

　　另外，传统算法中的边缘连接采取的是递归方法，不适合硬件实现" title="硬件实现">硬件实现，因此本文只进行了一次连接。其他改进具体体现在硬件实现的过程中，如用模板代替卷积， 加减法代替小数乘除等。

3 改进算法及FPGA实现

　　根据以上的数学推导及分析，得到Canny 边缘检测用FPGA实现的流程图，如图1所示。

3.1 高斯滤波

　　根据具体情况选择适当的σ，为了便于硬件实现可以采用模板来代替卷积运算。本文选择图2所示的模板，其中的乘除法系数都是2ⁿ的形式，因此可以用移位的方式实现，这避免了乘除法运算带来的时间与资源的消耗。计算中多次用到中心点的8邻域的值，因此设计了窗口形成模块，以便同时得到某个像素点的8邻域的值。原理图如图3所示。

　　行延迟和列延迟分别由FIFO和寄存器完成，其中FIFO的深度等于图像的列数。

3.2 梯度计算

　　经过高斯滤波模块的数据再通过窗口形成模块，得到3×3邻域，然后按照式15，计算梯度的幅值。

　　梯度方向计算：根据8连通区域，量化边缘方向。首先将梯度角度的变化范围减小到圆周的1/8扇区。如图4所示，以0°、45°、90°、135°等为中心角度：每个方向包含±22.5°，根据Px Py的比值及正负确定其所在方向的区域范围，其方向定义为中心角度的方向。对于整个坐标系而言，梯度向量共分为8类，但是对于非局部最大值抑制的实现，利用中心对称原理，只需要4个方向，如图5所示。

　　当|P_y/P_x|>tg22.5°，即梯度方向在0和180两个扇区内，则将其方向用0表示；

　　当tg22.5°<|P_y/P_x|>tg67.5°且P_x/P_y>0，即梯度方向在45°和225°两个扇区内，则将其方向用1表示；

　　当|Py/Px|>tg67.5°即梯度方向在90°和270°两个扇区内，则将其方向用2表示；

　　当tg22.5°<|P_y/P_x|>tg67.5°且P_x/P_y>0，即梯度135°和315°两个扇区内，则将其方向用3表示。

　　进行方向计算时，需要计算tg22.5°和tg67.5°。在硬件设计中采用简化和近似的方法来实现。

　　tg22.5°≈0.4375=1/2-1/16

    tg67.5°≈2.5=2+1/2

    这样就可以用简单的移位和加减运算代替复杂的小数乘法运算，而在实际的数字图像处理中，近似引入的误差是允许的^[3]。再利用比较器和编码器就可以完成方向判断。

3.3 阈值计算

　　阈值选取基于梯度直方图，所以先统计梯度直方图^[4]。以256×256×8bit的图为例，基于双端口RAM(hist_buffer)及其控制器完成。经计算存储器宽度为16bit，深度为1 024。当有梯度值输入时，RAM中相应地址的内容被读出来，加1后再存入该地址。如此进行下去，直到整幅图像扫描完毕，得到梯度的直方图。按照地址从小到大的顺序依次累加RAM中的值，当累加和不小于图像总像素的80%时，输出对应的地址，即为Th， 而Tl则由Th右移一位得到，如图6所示。

3.4 非最大值抑制值抑制及边缘检测

　　本文采取将强弱边缘检测同时进行，并且在边缘检测之前形成窗口，这样就避免了后续考虑同步的问题，节省了存储单元。图7为原理图，其中粗线表示同时输出9个值。

4 实验结果

　　图8依次是原图、软件处理结果图和硬件处理结果图。实验结果表明本算法可以得到较准确的边缘。

　　本文通过对传统Canny算子的分析，结合硬件实现的特点对算法进行了改进，并在FPGA上实现，结果表明该算法可以得到预期的边缘。但仍存在一些问题，如阈值的选取虽然可以通过直方图统计自动获得，但该阈值仍缺乏自适应性；边缘连接未采用递归跟踪，因此连续性有待改进。

参考文献

[1] 贾云得.机器视觉.北京：科学出版社，2000.

[2] 王植.一种基于Canny理论的自适应边缘检测方法.中国图像图形学报，2004，(8).

[3] 韦海萍.Canny算法的改进及其硬件实现.光学技术，2006，32(2).

[4] 杨光宇.一种基于FPGA的实时直方图统计方法.机电工程，2001，24(4).