0 引言
在射频前端芯片的设计中，高集成度成为设计师们关注的焦点。就目前射频前端芯片来说，实现中频滤波器的片上集成是提高芯片集成度的最有效手段，有源Gm-C滤波器就是一种可集成具有较高性能的滤波器。
Gm-C滤波器的实现方式有很多种，常见的结构主要有Biquad结构、Gyrator结构和Leapfrog结构。Biquad结构简单，易于调谐，但是阶数较低，Q值不够高，一般在3左右。Leapfrog结构受Gm单元直流偏移的影响很小，但是设计过程较为繁琐。本文采用Gyrator结构，其实现方法简单，电路原理清晰，有较好的电性能，但Gyrator对浮地电容的复数变换在很多文献中都没有详细的介绍和论证，在椭圆函数复数滤波器的设计中会遇到很大困难。笔者对一些类似的变换结构进行了分析，经过对电容传输函数的推导，总结出浮地电容的复数变换理论和方法。
1 Gm-C有源低通滤波器的设计
首先介绍一种有源浮地电感，结构如图1所示。
即此结构的输入输出电压电流特性等效为一个差分的浮地电感，可以利用这一特性，将LC原型滤波器中的电感进行替换，从而实现一个只含有OTA和电容的滤波器。
本文设计了一个带宽为1 MHz、30 dB阻带起始频率为3 MHz的椭圆函数低通滤波器，通带波纹为0.5 dB，并且要求滤波器具有一定的增益。
通过ADS(advanced design system)所提供的滤波器设计功能，得到如图2所示的低通原型滤波器。
根据滤波器实际的输入输出阻抗换算出各电抗元件的实际值，然后将电路中的电感用上面提到的有源电感进行替换，得到如图3所示的结构。
图中左边第二个和最右边的OTA即等效为输入输出电阻，左边第一个OTA为输入缓冲放大器，用来消除输入信号源内阻对滤波器的影响并给电路提供适当的增益，可以并联多个OTA增大其输出电流，获得较高的增益。通过推导可以得到
即滤波器的Q值正比于输入输出跨导，反比于有源电感的跨导的平方。所以，在实际设计时，应当尽量增大输入输出OTA的跨导值，可以通过并联N个OTA的方式实现，总的跨导值即为N?Gm，这里选择将8个OTA并联作为输入输出阻抗。
在ADS环境下，AC仿真的结果如图4所示。
图4所示的两条AC响应曲线几乎重合，分别为原型滤波器和Gm-C滤波器，可见，两者有非常好的一致性。如果输入输出OTA的跨导选择过小，滤波器的Q值将很低，则带内波动会很大。
2 复数带通滤波器的设计
在研究带通滤波器的设计问题之前，需要清楚有关复数滤波器的问题。在实数滤波器中，是不存在负频率的，但是当引入复数域的概念之后，负频率就被引入进来，实数滤波器在负频率上的频率响应与正频率是对称的，这一点从拉普拉斯变换角度很容易理解。所以对于上面给出的低通滤波器来说，它在复频域上的频率响应就是一个带通的形状，其中心频率在零频上，带宽为2 MHz。将这个中心频率在零频的带通滤波器进行一下频率搬移，就可以获得一个中心频率在某一需要的频率上的带通滤波器。
用一个电容为例简要说明在复频域中进行频率搬移的方法，如图5所示。
用电路来实现就如图5右边所示，其中Gm=ω0C。在Gm-C滤波器中，无源元件仅存在电容，有源OTA对滤波器的复数变换不产生影响，所以只需要将电容进行频率搬移。另外，上面的方法仅适用于接地电容，对于滤波器中的浮地电容有不同的变换方法，具体如图6所示。
为了更容易理解，这里计算流过电容的电流。对于电容C，其两端电压分别为V1和V2，则流过它的电流可以表示为
由此，浮地电容便被搬移到了ω0的频率上。可见设计复数带通滤波器需要产生正交信号，正交信号的产生在射频前端设计中并不难实现，而且被广泛应用。另外，这种复数带通滤波器还能实现很好的镜像抑制，镜像抑制度在40 dB左右，在一些通信系统中完全可以取代片外前置的镜像滤波器，不仅提高系统集成度，而且大大降低了芯片的成本。
复数带通滤波器的原理图如图7所示。
滤波器的输入信号为差分正交信号，四路信号相位互差90，这里要特别注意输入信号的相位顺序，只有按上述复数变换的相位关系输入信号才能得到正确的输出，如果相位顺序相反则会使得输出信号反相抵消。对于正交接收机，目标信号下变频后的相位与镜像信号的正好相反，如果目标信号能从滤波器正常输出，则镜像信号一定会被抑制，这就是实现镜像抑制的原理。
经过仿真得到复数带通滤波器的AC响应如图8所示，中心频率在4.1 MHz，带宽2 MHz，1.5倍带宽处带外抑制为42 dB和56 dB，带内增益13.27 dB，满足GPS射频前端的中频滤波要求。如果颠倒输入信号相位顺序，需要的频带内抑制达40dB以上，镜像抑制效果明显。
3 结论
本文实现的Gm-C复数带通滤波器有较好的性能，完全适合射频前端芯片中的中频滤波要求，如果对OTA的结构进行一些改进，如加入跨导稳定功能及提高OTA输出阻抗，还能进一步提高滤波器的性能。另外，这种滤波器采用全CMOS工艺，集成度高，功耗低，特别适合SOC应用。最后，如果将滤波器应用于实际电路，还应设计滤波器调谐电路，以保证在工艺容差范围内对滤波器实现中心频率及Q值可调。