中文引用格式： 武一凡，马令坤，晏美仪. 基于Sigmoid函数的新型变步长算法的研究[J]. 电子技术应用，2026，52(2)：62-65.
英文引用格式： Wu Yifan，Ma Lingkun，Yan Meiyi. A new variable step-size adaptive based on Sigmoid function[J]. Application of Electronic Technique，2026，52(2)：62-65.
引言
自适应滤波算法作为现代信号处理的核心技术，在噪声消除、回声抑制、系统辨识及信道均衡等领域展现出不可替代的价值。自Widrow与Hoff于1960年提出最小均方误差（LMS）算法以来[1]，其凭借低计算复杂度与实现简单的特性，成为自适应滤波研究的基石。然而，经典LMS算法采用固定步长机制，导致其在动态环境中面临收敛速度与稳态误差的固有矛盾：步长过大虽能加速收敛，但会引入显著稳态失调；步长过小虽提升稳态精度，却以牺牲收敛速度为代价[2-4]。这一矛盾在非平稳信号（如时变信道、突发噪声）场景中尤为突出，严重制约了算法的实际应用效能。
为突破固定步长的限制，研究者提出了多种改进方案。其中，归一化LMS（NLMS）算法通过引入输入信号能量归一化因子[5]，将步长调整为时变参数，部分缓解了梯度噪声放大问题。然而，NLMS仍受限于步长与误差的线性关系，无法实现收敛速度与稳态误差的动态平衡[3]。变步长算法能更好的解决这一问题，文献[6]基于Sigmoid函数构建步长与误差的非线性映射，利用其平滑特性在初始阶段采用较大步长加速收敛，误差趋零时缩小步长减小稳态误差。但该方法需频繁计算指数函数，导致计算复杂度显著增加。
Sigmoid函数变步长LMS(SVSLMS) 算法通过采用 Sigmoid 函数建立步长因子与误差信号之间的非线性函数关系[7]，在一定程度上解决收敛速度与误差的关系，但是在步长趋近于0时，步长因子变化不够平缓，使算法的稳态误差无法达到最优值[8]。针对这个问题，文献[8]提出了基于双曲正切函数LMS算法。该算法通过建立步长与误差信号之间非线性的函数关系，它与Sigmoid函数曲线相比，都关于原点对称，且具有相似的曲线，不同于SVSLMS算法，双曲正切函数 LMS算法曲线底部虽然更加平缓，但是该算法不能灵活地设置初始步长，导致算法收敛速度不够快[9]。
为解决以上出现的问题，本文在基于SVSLMS算法的步长更新公式基础上，设计新型变步长算法，并与归一化相结合。
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作者信息：
武一凡，马令坤，晏美仪
（陕西科技大学 电子信息与人工智能学院，陕西 西安 710021）
