DC/DC变换器的变结构模糊控制研究
2009-03-25
作者：金鑫嘉，张逸成，姚勇涛，吴璐璐
摘 要： 对不同类型的模糊PID控制器(模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器、模糊PID控制器)在DC/DC变换器中的应用作了全面的研究。目前，模糊PI控制器应用得最为广泛，然而在其控制作用下，DC/DC变换器的输出电压通常会超调，并且当响应时间较短时有很大的冲击电流尖峰。探讨一种变结构模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" title="模糊控制器">模糊控制器" 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关键词： 模糊控制；DC/DC；PID控制；Matlab
自从Zedeh提出模糊系统的数学基础以来，模糊控制与模糊建模方面的研究迅速发展。近年来模糊控制的应用越来越广泛，已经成功应用于工业自动化中，如工业机器人、数控机床等。在电力电子系统中，参数的变化、非线性、负载扰动等经常造成系统在传统控制方式下的不稳定。由于传统的控制器对系统参数的变化十分敏感，所以需要精准的DC/DC变换器的数学模型来设计控制策略，而DC/DC变换器的数学模型在不同的工作状态不是一成不变的，这就极大地影响了传统控制器的控制性能。
近年来，模糊控制理论在电力电子系统中的应用引起广泛的关注。一般的电力电子系统都有复杂的非线性模型，而且这些模型都存在参数变化的问题，因此其控制系统需要根据不同参数迅速变化调整。而模糊控制器的控制不依赖于被控模型的精确程度，而是依赖于模糊控制规则的有效性。因此模糊控制器十分适用于对DC/DC变换器的控制。很多论文已经探讨过模糊控制在电力电子电路中的可行性和有效性。在控制DC/DC Buck变换器时，与传统的PID控制相比，模糊控制有着更好的控制效果，同时表现出来的滑模特性使得此控制有着较强的鲁棒性。然而这一控制方法的主要问题在于DC/DC变换器很高的初始电流。
迄今为止，共有两种结构的PID控制器获得了广泛的研究：一种是位置型模糊控制器，它通过误差e和误差变化率△e来控制输入u；另一种是速度型模糊控制器，它通过误差e和误差变化率△e来控制输入△u。根据两者控制过程特性的不同，前者称为PD型模糊控制器，后者称为PI型模糊控制器。通过
来控制输入u的PID型模糊控制器由于比较复杂，因而在实际中并没有得到广泛应用。
1 模糊控制理论简介
模糊控制自产生以来，已经发展了20多年。传统的模糊控制包含以下几个部分：模糊化算子、模糊控制规则、模糊推理机制和解模糊算子。如图1所示。
为了将模糊控制策略与相应的控制行为结合起来，首先必须确定模糊变量、变量的论域及隶属度函数和模糊控制规则。最简单也最有效的隶属度函数是三角形隶属度函数，如图2所示。本文将采用7个均匀的等腰三角形作为隶属度函数。
模糊逻辑控制器的最主要部分是规则库和推理机制。规则库通常表示为一组语言规则，每条规则都在一定的条件下作用。例如，if-then规则可以表示为：
这里，Ai、Bi(输入)和Ci(输出)是模糊化之后的模糊语言变量。一个模糊控制器中的所有的模糊规则可以表示成模糊规则表的形式，如表1。
模糊控制器的最后一个环节是解模糊环节。这一环节主要有以下几种算法：最大隶属度法、中位数法和加权平均数法。本文中将采用加权平均数法，此法可以充分利用模糊子集提供的有用信息。
2 模糊控制器的分类
2.1 模糊P控制器
传统的比例控制器可以表示为方程：
这里， Ai和Ci也是模糊化后的模糊语言变量。可以把这条规则理解为：对于任意一个采样时间k，输入值e(k)占模糊语言变量值A的比重有多大，输出值U(k)占相应的输出模糊语言变量C的比重就有多大。
实际上，这条规则描述的是输入与输出之间的因果关系，输出值的保持时间即模糊控制器的处理时间，也即采样时间k，所以上述规则可以简化表示为：
Ri:if ei is Ai then Ui is Ci
模糊控制规则表如表2所示。
2.2 模糊PD控制器
传统的比例微分控制器可以表示为如下方程：
这里，KP和KD分别为比例和微分增益系数。模糊PD控制器的控制规则可以表示为：
Ai、Bi(输入)和Ci(输出)是模糊化之后的模糊语言变量。根据上述规则，得到模糊PD控制器的控制规则表，如表1所示。
2.3 模糊PI控制器
传统的比例积分控制器可以表示为：
这里KP和KI分别是比例和积分增益系数。对上面等式两边取时间的导数，得到：
Ai、Bi(输入)和Ci(输出)是模糊化之后的模糊语言变量。
这时，将得到的Δu(k)与u(k-1)加和，就得到了控制输出的变量u(k)。这里要强调的是，这一加和过程发生在模糊PI控制器的外部，而不是内部，这也正是模糊PI控制器与模糊PD控制器有相似的控制规则表的原因。
2.4 模糊PID控制器
传统的PID控制器可以描述为：
模糊PID控制器中的模糊规则形式为：
Ai、Bi、Ci(输入)和Di(输出)是模糊化之后的模糊语言变量。相应的控制规则表示一个三维的表格。例如，当δe是正大（PB）时，二维的控制规则表如表3所示。
当δe为正中（PM）时，其二维控制规则表如表4所示。
模糊PID控制器需要一个三维的模糊控制规则表来实现控制，从而需要较多的处理时间，所以实际应用不很广泛。本文中对这一控制器暂不作深入探讨。
由上面的分析可见，任何一种PID控制器都有其相应的模糊PID控制器。模糊PID控制器与传统的PID控制器的不同之处在于，模糊控制器的比例、微分、积分的增益系数根据工作点的不同是可以变化的，即可以在线调节。
总之，模糊控制器的控制效果是由模糊变量的增益系数、隶属度函数、模糊控制规则 3个参数决定的。
模糊控制器开始工作后，如果这些参数不能改变，则称为非自适应模糊逻辑控制器；如果模糊控制器开始工作后，参数可以根据工作状态的不同而改变，则称为自适应模糊控制器。在一个控制过程中，根据工作状态的不同而采用不同结构的模糊逻辑控制器，即是变结构模糊逻辑控制器。下面将详细讨论这种变结构模糊逻辑控制器。
2.5 变结构模糊逻辑控制器
变结构系统即是在状态空间的不同区域采用不同的控制系统。当系统由一个工作状态进入另一个状态时，控制规则也随之改变。本文中，变结构模糊控制器包含模糊PD控制器与模糊PI控制器两种控制器。从一开始到状态切换点，采用模糊PD控制器，模糊PD控制器在系统启动时具有较好的控制效果。当系统跨越切换点后，控制器自动切换为模糊PI控制器，可以有效地避免较大的超调。切换点的选取对于控制效果的影响很大，本文采用试验的方法，尽管这一方法比较耗时，但是它比较容易理解而且易于操作。
3 仿真与分析
3.1 控制系统设置
下面通过仿真来分析不同的模糊PID算法和上面提出的变结构模糊控制器在DC/DC变换器中的控制效果。带有模糊控制器的Buck电路的拓扑结构如图3所示。
在Matlab中，对DC/DC变换器建模主要有实物模型和数学模型两种方法。实物模型结果更加接近于实际，参数修改方便、直观，但是其仿真速度较慢。基于状态方程数学模型可以使模型简化，仿真速度很快。本文中要采用以模糊PID控制器为核心的闭环控制，如果采用实物模型，则仿真速度极慢，为了加快仿真速度，这里采用基于状态空间方程的数学模型，如式(7)。
当开关处于导通状态时，voi=VS；当开关处于断开状态时，voi=0。
Matlab/Simulnk中建立的Buck电路的数学模型如图4所示。
控制模块的模型如图5所示。此控制器为模糊PID控制器，可以根据需要设置系数，使其成为模糊P、模糊PI、模糊PD控制器。输出为产生PWM波的调制信号。
本文中仿真的DC/DC变换器的元器件参数设置为L=100μH，C=200μF，Ro=2Ω，VS=20V，Vo=10V。仿真时，Buck变换器的初始状态为零。总体来说，不同类型的模糊PID控制器的模糊化算子和解模糊算子的隶属度函数是基本相同的。而模糊控制器中的e量化因子Ke、ce的量化因子Kce和PID控制器系数变化Δα的比例因子Kd则是分别通过试验选取的。
这三个因子反映着系统反馈对控制器作用和控制器对系统的作用程度。它们的作用类似于传统控制器中的反馈系数和输出增益系数，对于控制器的控制性能起着至关重要的作用，如果选取不当可能导致系统的不稳定、振荡大、响应慢等。本文中的模糊PI控制器可以由式(8)表示：
这里，F表示模糊控制器的非线性函数。仿真时，为了达到令人满意的动态和稳态响应，参数Kd、Ke、Kce都是经过反复试验、不断校正得到的，尽管这种方法比较费时，但由于其简便易行，广泛应用于含有模糊控制器的工业场合。
3.2 仿真结果
模糊PI控制器的仿真结果如图6所示。可见，由模糊PI控制器控制的DC/DC变换器的输出电压存在超调，而且有很大的初始电流，尤其当相应时间变短时，电流冲击更加明显。这种控制器的优点是没有稳态误差。
模糊P控制器的仿真结果如图7所示。它的初始冲击电流与模糊PI控制器相比基本相同，但是它的超调电压要远大于模糊PI控制器，静差无法消除，并且如果模糊控制器算法选择不当，输出电压和电感中的电流可能会有较大的波动。
模糊PD控制器的仿真结果如图8所示。可以看出，初始电流冲击明显下降，输出电压几乎没有超调。但由于控制器中缺少积分作用，所以输出电压存在明显的稳态误差。
由以上分析可知，模糊PI控制器中的积分作用明显减小了稳态误差，但其不可避免地导致了电压超调和很高的初始电流（尤其在响应时间较短时），这是由于积分器饱和造成的。与模糊PI控制器形成鲜明对比的是，模糊PD控制器的初始调节作用理想，但其存在较大的稳态误差。究其原因是缺少积分控制的作用。为了把模糊PI控制器的优点和模糊PD控制器的优点整合起来，本文提出了变结构模糊控制器，以达到理想的控制效果——较小的超调电压、较低的初始冲击电流、较小的稳态误差等。在控制过程的初始阶段，由于模糊PD控制器的控制效果较为理想，所以初始阶段模糊PD控制器起主要作用。然后切换为模糊PI控制器，可以利用其内在积分控制器尽可能地减小稳态误差。
图9～图12为变结构模糊控制器在不同的切换时间下的仿真结果。从这些图中可以看出，DC/DC变换器中的初始冲击电流被有效地减小了（从大于16A减小到小于10A），同时稳态误差几乎为零。变结构模糊控制器不仅提高了响应速度，而且减小了稳态误差。只要切换时间选择合适，变结构模糊控制器就能充分发挥出模糊PD控制器和模糊PI控制器的优势，明显提高DC/DC变换器的性能。
通过本文的研究不难看出，任何一种模糊控制器——模糊P控制器、模糊PD控制器、模糊PI控制器和模糊PID控制器，都不能单独完美地控制DC/DC变换器。模糊PD控制器可以实现理想的初始控制，但存在稳态误差；模糊PI控制器能够消除稳态误差，但不可避免地引入超调和较大的初始冲击电流；模糊P控制器会导致系统的振荡；模糊PID控制器构成太过复杂而难于实现。
为了让各种模糊控制器扬长避短，本文提出了一种变结构模糊控制器来控制DC/DC变换器。在这种变换器中，模糊PD控制器模式应用于初始控制时，此时误差较大，可以加速响应；而模糊PI控制器模式应用于系统输出接近于目标值时，此时误差较小，可以消除稳态误差。这种控制器工作模式在PI与PD之间灵活切换，实现了系统动态性能和稳态性能的统一，弥补了传统PID控制的缺陷。通过计算机仿真，可以看出，变结构模糊控制器在对DC/DC变换器进行控制时，有着更好的动态响应与静态性能。
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