认知无线电针对在过度拥挤的无线频谱与实际频谱使用时无处不在的频谱空闲的矛盾提供了一种可行的解决方案。认知无线电中最重要的工作之一是频谱感知，频谱感知可以使认知用户(SU)检测本地的瞬时频谱，然后重新分配并利用频谱，并且不能对主用户(PU)造成明显的干扰。由于每个PU-SU的信道可能产生不同的衰落，多个SU之间的协作感知可以增加频谱接入机会。相比于独立感知,协作感知能让同一级的SU共享并汇总它们各自的感知结果，并且当信道是慢变的和有噪声时能明显提高感知精度，降低漏检概率和虚警概率。
　能量检测[1]被实验证明是最简单、限制最少、最实用的节点频谱感知方法。一些文献提出了协作能量检测的优秀方法,其中大多数是对硬/软判决结果进行加权合并来达到感知或决策结果的融合,加权合并方法有大数判决、等增益合并(EGC)、最大比合并(MRC)和用户选择(这也可以看作是一种加权合并)等[2]。参考文献[3]提出了与加权合并相结合的分布式检测理论。
　最近，一种以置信传播(BP)算法[4]为基础的概率推理方法被提出并应用在频谱感知上[5]。在集中计算可行的假设前提下，参考文献[5]指出BP能带来相当大的增益，基于此思想，提出由中心数据融合单元收集所有认知用户的感知结果，并且在一个与实际网络拓扑结果无关的图上使用BP算法的方法。本文从另外一个方面拓展概率推理方法的潜力，即在分布式结构中拓展基于拓扑图的概率推理。一组用于协作感知频谱的SU自然地形成了一个拓扑结构图，其中，两个节点的边表示这两个用户可以通信(瞬时的)。从协作感知形式上可以看作一个图上系统的问题，在思想上类似于在图上编码。同样，在译码中取得了重大成功的著名BP算法也可以适用于在网络结构图中推断出感知结果。本文考虑更一般的情况，当网络结构图是任意的，即可能由很多环构成，并且检测结果是相关的，再进一步研究置信传播算法和加权置信传播算法。传统的加权硬/软合并方法与统计推理方法是统一的。通过选择合适的相容函数，可以很好地表示独立感知结果中的距离相关的关系。此外，这类统计推理方法不仅限于能量检测技术，还可以同时应用于其他单节点频谱感知技术，如匹配滤波器检测和循环特征检测。
    已经证明，当存在不确定噪声时，单节点能量感知受SNR下限的影响[6]。协作感知将能很好地提高感知性能，并且在一些实际的网络结构中也是可行的，如无线传感器网络。考虑到实际的无线网络模型，本文中的模型不仅考虑加性噪声，还考虑了在许多无线通信和频谱感知中有决定作用的阴影效应。用BP算法从一组SU的感知结果来推断最终判决结果。在存在恶意节点谎报感知结果获知某节点处于深衰落不能正确得到感知时,考虑采取一种加权的方式使得感知结果更为精确。
1 系统模型
　本文所采用的系统模型是由一组n个认知用户分散在主用户的保护带附近组成，形成如图1所示的拓扑图。考虑一个精密并实际的无线信道模型，该信道有大尺度阴影和距离路径损耗。设di表示PU与第i个SU之间的距离，瞬时的信道增益h(di)同时包括了路径损耗和对数正态阴影衰落效应，当用分贝(dB)作单位时，它就是一个正态分布：

　需要同时控制漏检概率和虚警概率，但这是两个对立的因子，在实际应用中需要对它们进行折中(通过调节判决门限θ。
2 分布式协作频谱感知
    直接用所有SU的感知结果的联合概率函数来计算单个的感知结构代价很大，而且在分布式环境中是不现实的。下面讨论本文提出的方案：把问题看成一个由瞬时邻近网络结构构成的拓扑图中的概率推理。
2.1 置信传播
    置信传播(BP)是一类通用的信息传递和信息更新算法。设给定的一个随机向量X=(X1,…,Xn)T的联合概率函数p(X)，当p(X)是由局部函数的乘积的形式构成时，计算后验分布函数是相当简单的，这表明了条件独立于图的模型中，如马尔科夫随机场(MRF)、Bayesian网络和因子图[4]，可以很容易地得到。本文使用MRF，特别是对偶MRF这种简单而有效的方法来构造空间统计模型。
    为了使用户正确地协同感知,考虑构造一组SU的模型为一个无向图,其中认知用户i是节点i∈V，图的边E表示SU之间一跳可达。每个节点i用一个随机变量Xi表示PU发出的信号在第i个SU处的功率强度。
    考虑一个实际的拓扑结构，如图1。可以把有环的图转换成一个等效的对偶MRF，这样每个节点只需要和它的邻居节点进行交互。Hammersley-Clifford定理指出在MRF中联合概率可以用如下形式表示：

    置信传播算法可以应用在任何网络拓扑包括有环的图[4]。信息或置信度按照式(7)、式(8)来更新，直到它收敛于一个最优的解决方法或者达到最大迭代次数。
    相容函数：BP算法中一个重要的元素就是相容函数Ψij(Xi,Xj)，它直接影响系统的性能和计算的复杂度。一般而言，相容函数是对称的(即Ψij(Xi,Xj)=Ψji(Xj,Xi))，并且取值在0~1之间，其中1代表Xi对Xj有很强的影响，而0表示没有影响。这里相容函数表示一个节点对其他节点的感知结果的影响是多少。因为频谱的使用和地理位置有关,所以把Ψij(Xi,Xj)设成一个随节点i和节点j的距离递减并且有界的函数是合理的。相容函数的取值可以是连续的(如影响对距离相当敏感)或不同间隔的离散值。这里采用一个简单但是合理的二值函数：假设一跳可达的一对节点之间有直接的相互影响，其他的则没有：

    其余的设置与BP算法是一致的。
2.3 其他协作方案
    大数判决：最简单的融合决策是采用硬判决的大数判决。每个用户把自己感知的结果与判决门限?兹进行比较，得到一个二进制结果(硬判决)。在集中处理时，所有的硬判决结果已经选定路径(可能经过多跳)，到达处理中心(可以是认知无线电，也可以不是)。然后通过大数判决准则得到集中处理结果，并作为系统中所有用户的一个共同结果散播。在分布式处理中，每个节点收集它当前邻居的硬判决结果，并与自己的结果一起用大数判决准则来合并数据。因为每个用户暴露在不同的样本空间中，所以连接良好的位于中心的节点会得到更多的信息，这样它们就能比位于网络边缘的节点做出更好的判决。
    在分布式结构中，传统的协作方案类似于一次迭代的置信传播算法,只是传播的信息不同。不同的SU的判决精度不一样，而且判决精度还受到该节点和邻居节点的连通性的影响。相比之下，集中式结构会使得每个节点的决策都是一样的。对于小型网络，如在本文中讨论的，当所有SU受到PU的影响都一样时，集中式结构得到的结果好于分布式结构。但是，收集信息、发布决策导致的路由和通信的费用使得集中式算法受到网络大小的限制，而且统一的决策可能在网络的某些节点变得不准确。这是因为对大型网络，在远端的SU也会因PU的工作而停止工作，但是远端的SU并不会影响PU的正常工作。
3 仿真结果
　　通过MATLAB仿真来评估提出的协作感知方案，单节点的感知技术采用的是能量检测，同时为了简化程序，采样点为1个。同样以图1中的8个认知用户的拓扑图为例。假设PU与SU的距离是10 km。信号传递到达SU遵从式(1)和式(2)中提到的路径损耗模型，其中路径损耗指数?琢=3,对数正态分布阴影的标准差?滓?棕=8 dB，同时笔者认为当某个SU遭受深衰落时,该SU会以很大的概率认为PU是空闲的。比较几种分布式协作方案，包括BP、WBP、大数判决。设BP和WBP算法的迭代次数为1。
    用信噪比和检测概率之间的关系图来衡量算法的好坏。图2为考虑当某个节点处于固定深衰落或者该节点为恶意节点时各个算法之间的性能比较。此时的加权系数简单地采用如下思想：受到深衰落的SU的权值相对较小。从图2可以看出，这时WBP算法的性能是优于BP算法的。

    本文提出WBP算法的目的在于抗阴影衰落和恶意节点，在下面的仿真中比较了不同方差下的阴影衰落时及处于深衰落的节点数不同，或者存在多个恶意节点时，WBP和BP算法之间的关系。结果如图3所示。从图3可以看出，当衰落或者恶意节点较多时，低信噪比下，WBP算法能明显提高性能，而BP算法则有限。

    仔细地评估了基于置信传播的频谱感知技术在自然形成的分布式网络拓扑图中的应用。不同于已有的研究工作，这里无线信道模型还考虑了阴影衰落和恶意节点。对比已有的大数判决，BP和WBP算法能够明显提高检测概率，并且拥有较小的虚警概率。下一步的研究目标是如何对于WBP算法中权值系数进行更为合理的选取。
参考文献
[1] URKOWITZ H. Energy detection of unknown deterministic signal[J]. Proceedings of the IEEE, Apr. 1967,55(4).
[2] SUN C, ZHANG W, BEN K. Cluster-based cooperative spectrum sensing in cognitive radio systems. IEEE Int. Conf. Commun., 2007:24-28.
[3] GANDETTO M, REGAZZONI C. Spectrum sensing: A distributed approach for cognitive terminals. IEEE J. Sele. Area in Commun., 2007:546-557.
[4] YEDIDIA J S, FREEMAN W T, WEISS Y. Understanding  belief propagation and its generalizations. Tech. Report  TR-2001-22, Mitsubishi Elec. Research Lab, 2001:239-269.
[5] ZARRIN S, LIM T J. Belief propagation on factor graphs  for cooperative spectrum sensing in cognitive radio. New  Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks,2008:1-9.
[6] TANDRA R, SAHAI A. Fundamental limits on detection in  low SNR under noise uncertainty. Proc. Wireless Com,  2005.
[7] PHISAN K, Wu Riheng, Ng Boon Chong, et al, Cooperative spectrum sensing for cognitive radios: Bounds and Algorithms. Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), 2010 IEEE, 2010:1-6,18-21.