</a></a>摘  要： 针对基于Buck-Boost直流变换器的非线性、时变、周期性系统，利用状态空间平均法以及欧拉公式建立了该变换器电感电流工作在CCM模式下的小信号模型，得到了相应的交流小信号传递函数。由于传递函数中存在S平面右半平面的零点，系统成为非最小相位系统。利用SG3525" title="SG3525">SG3525" title="SG3525">SG3525组建了闭环控制系统，利用有源超前滞后补偿网络对系统进行了校正，实验结果验证了模型和控制方法的合理性。
关键词： SG3525；Buck-Boost直流变换器；非最小相位系统

　　高功率密度、高效、高可靠性、体积小、重量轻等特点的开关电源已在航空航天、通信、计算机等各个领域得到了广泛的应用[1]。开关电源的核心是开关变换器，对开关变换器的建模和控制方法显然是对电路分析设计的关键环节[2]。本文以Buck-Boost直流变换器为例来讨论其建模，并用SG3525对其进行控制。该方法也可类推到其他类型的开关变换器。
1 Buck-Boost直流变换器的工作原理及建模分析
1.1 工作原理
　　Buck-Boost直流变换器的主电路拓扑如图1所示，主电路由全控型器件Q、滤波电感L、滤波电容C、续流二极管和负载R组成。全控型器件Q的控制信号如图2所示。

　　为分析稳态特性，简化推导公式的过程，特作如下假定：全控型器件、二极管、电感、电容均是理想元件。输出电压中的纹波电压与输出电压的比值小到允许忽略。下面将分别讨论电感电流连续下处于不同开关状态时工作原理。T_S为开关周期；d为占空比。在0～dT_S时段：电流流过电感，电感两端呈现正电压u_L=u_i，在该电压作用下输出滤波电感中电流iL线性增长，电感在储能。在dT_S～T_S时段：电感释放磁场能，电感中电流i_L线性衰减。利用稳态条件下电感两端电压在一个开关周期内平均值为零的基本原理，在电感电流连续的条件下，可以推导出输出、输入电压比与开关通断时间的占空比间的关系为：
　　

　　通过改变开关管的占空比d可以控制输出平均电压的大小[1]，即实现升压和降压功能。当0<d<1/2时为降压，当1/2<d<1时为升压。
1.2 建模分析
　　在建模之前作如下假设：交流小信号的频率应远远小于开关频率（低频假设）；变换器的转折频率远远小于开关频率（小纹波假设）；电路中各变量的交流分量的幅值远远小于相应的直流分量（小信号假设）。DC-DC变换器的建模方法较多，这里采用状态空间平均法。为化简模型，需要忽略开关频率及其边带、开关频带谐波与其边带，引入开关周期平均算子的定义
　　 　

式中，x(t)是DC/DC变换器中某电量；T_S为开关周期，T_S=1/f_S。对电压、电流等电量进行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除开关频率分量、开关频率谐波分量及其边频分量[3]。建模步骤如下：
　　(1)分阶段列写状态方程及求平均变量
　　在0≤t≤dT_S时段内，开关管Q处于导通状态，二极管VD处于截至状态，u_g-Q-L回路导电，电感L充磁。电容C对负载R供电。其中T_S为开关周期，此时电路拓扑有如下状态方程：
　　 　　

　　式(5)对应的矩阵方程为：
　　

　　(2)分离扰动并线性化
 　　对电路状态方程引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小信号状态方程：

　　

　　 (3)求解系统传递函数
　　 由上面所得到的交流小信号状态方程可以分别求得Buck-Boost直流变换器从输入到输出的传递函数为：
　　 

2  Buck-Boost直流变换器的闭环控制
　　组建闭环控制系统需要该变换器从控制到输出的传递函数，由式(11)看出，S平面中存在右半平面的零点，使得系统成为非最小相位系统。但其零点对应的频率在高频段，可利用超前-滞后补偿网络对其进行校正。Buck-Boost直流变换器的闭环控制系统框图如图3所示。其中G_ud(s)为式(11)，G_m(s)为PWM脉宽调制器的传递函数，H(s)表示反馈分压网络的传递函数，G_c(s)为补偿网络的传递函数。此系统各部分的传递函数为

　　为保证闭环系统有一定的相位裕量和增益裕量，利用有源R_C网络构成如图4所示的超前-滞后补偿网络。

　　其传递函数为：
　　

3 设计实例与实验结果
　　实验原理图如图5所示。电路参数：开关管选用IRFP460LC，二极管选用MUR1560，输入电压u_g=40 V，占空比d=1/3，输出电压u₀=20 V，滤波电感L=1 mH，滤波电容C=1 000 μF，负载电阻R=20 Ω，开关频率f_s=45 kHz。PWM调制器锯齿波幅度V_m=1.93 V，参考电压V_ref=2.0 V，驱动为M57962L，超前-滞后补偿网络电路利用SG3525内部的误差放大器加电阻、电容组成。其阶跃响应曲线如图6所示，当电源电压扰动在10～75 V变化时，输出电压保持20 V不变；负载在5 Ω～2 kΩ变化时，输出电压仍保持20 V不变。从实验结果来看，根据数学模型设计出的控制器组建的系统具有良好的动态性能和抗输入电压、负载扰动的性能，进而说明数学模型具有合理性。

　　本文分析了CCM Buck-Boost直流变换器的工作原理，采用状态空间平均法对其进行数学建模，为保证闭环系统有一定的相位裕量和增益裕量，采用有源的超前滞后补偿网络对系统进行校正。实验结果表明该模型和控制方法具有合理性。
参考文献
[1] 林渭勋.现代电力电子技术[M].北京：机械工业出版社， 2006.
[2] 张卫平.开关变换器的建模与控制[M].北京：中国电力出版社，2006.
[3] 徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].北京：机械工业出版社，2006.