许多工程师仍努力使 (Δ－Σ) 转换器这个圆形销子适应标准 ADC 这个方形孔

　　当我还是孩子的时候，父母给我买了一个直径为 1 英寸的闭壳龟。我为此兴奋不已！为了保护这个海龟，我准备把它放到我的货车上。车上有个狭槽可以插入方形、三角形和圆形的销子。妈妈看到我拿走一个锤子，就知道肯定不会有好事，于是她对我说：“你是无法将一个方形的销子（或是一个海龟）放进一个圆形的孔中去的”。

　　这个教训也同样适用于下面的 Δ－Σ 调制器和 ADC 中——一个从 20 世纪 30 年代就被提出的基本概念。该转换器的拓扑结构与其他拓扑的结构有一点点不同。然而，许多工程师仍努力使转换器适应标准的 ADC 方形孔。

　　Δ－Σ 转换器远远不止是一款简单的模数转换器。它拥有过采样机制、一个调制器和一个数字滤波器。过采样机制在较宽的频率范围内扩展噪声功率。调制器形成低频噪声或将其推至更高频率。数字滤波器可以对噪声信号加以平均并将其从高频信号中消除。理想的逐次逼近寄存器和管线式转换器的 SNR（信噪比）为6.02N+1.76（见参考书目 1），其中 N 为转换器位数。Δ－Σ 转换器的信噪比为 6.02 (N+N_INC)+1.76，其中，N 为调制器位数，NINC 为增加的精度，具体为：

　　在这个公式中，M 为调制器阶数，K 为转换过程中的过采样速率。

　　带有一阶调制器的理想的 Δ－Σ 转换器信噪比为 6.02N+1.76–5.17 +30log₁₀OSR，其中 OSR 为过采样速率，N 为调制器位数而不是转换器的位数（见图1）。.

图1、带有一阶调制器的 Δ－Σ 转换器输入端的信噪比为 6.02N+1.76–5.17 +30log₁₀OSR

　　这些理想公式均假设 ADC 和 DAC（通常为一位器件）的线性度、噪声以及偏移误差是完美的，且数字滤波器也有一个理想的砖墙响应。事实上，Δ－Σ 转换器并不像我们希望的那么理想。

　　这些理想的理论只能作为参考，最好的方法仍然是依靠转换器性能的基准数据。这些数据将向你展示转换器性能的真实特点。凭借这些基准数据，并通过对 DC 输入信号进行上百次的采样，您就可以测量出转换器的均方根噪声。在这种情形下，公式 20log10(VRMS-FS/VRMS-NOISE) 可以用来描述任何 ADC 信噪比。

　　参考书目

　　1、《所有的比特位去向何处？》，作者：Baker, Bonnie，EDN，2007 年 6 月 7日，第 36 页，网址：www.edn.com/article/CA6447221

　　2、《CMOS 混合信号电路设计》，作者：Baker，RJ，由 Wiley-IEEE 出版社出版，2002 年版。

　　3、《Δ－Σ 转换器：理论、设计与仿真》，作者：Norsworthy，Steven R，Richard Schreier 以及 Gabor C Temes，由 Wiley-IEEE 出版社出版，1996 年版

　　Bonnie Baker 现任德州仪器 (TI) 高级应用工程师，并撰写了《A Baker’s Dozen：数字设计人员真正的模拟解决方案》。如欲联系作者，请发送电子邮件至 bonnie@ti.com。