摘 要： 为了使图像水印算法拥有更好的鲁棒性和不可感知性，以双树复小波变换（DTCWT）为基础，提出了一种新的彩色图像盲水印算法。本算法将彩色图像颜色空间由RGB转换到YIQ，选取亮度分量Y进行双树复小波变换，得到低频子带，然后将加密后的水印信息嵌入到低频子带中。在水印提取过程中，使用了新颖的基于四元数PHT的最小二乘支持向量（LS-SVM）几何校正方法。实验结果表明，本算法具有更好的鲁棒性和不可感知性。
关键词： 图像水印；双树复小波变换；四元数PHT；几何校正
0 引言
信息技术的快速发展使获取数字信息更加简便，但同时也带来了多媒体信息的非法复制、篡改等一系列网络信息安全问题，知识产权的保护越来越受到重视，数字水印技术应运而生。总的来说，数字水印技术就是将有意义的标记信息，通过合适的方法嵌入到宿主信息中，以达到版权保护、内容认证、广播监控等目的。针对不同的目的，数字水印又可以分为鲁棒水印和脆弱水印。鲁棒水印技术主要用来保护数字多媒体的所有权，而脆弱水印技术对多媒体信息进行身份验证，确保信息的完整性[1]。
最近十年，鲁棒图像水印技术取得了前所未有的发展，但是大多数已存的算法都是围绕灰度图像进行研究[2]。而日常生活中更为普遍的是能够提供更多信息的彩色图像，因此对彩色图像水印技术的研究尤为重要。参考文献[3]提出了一种基于人工免疫识别系统的水印算法，M位二值序列样本经过人工免疫识别系统训练后，嵌入到宿主图像的蓝色通道中。参考文献[4]介绍了一种基于支持向量机（SVM）的彩色图像水印算法。首先构造SVM训练模型，然后利用模型训练图像样本数据。参考文献[5]提出了一种基于支持向量回归（SVR）和非下采样轮廓波变换的彩色图像水印算法，水印被嵌入到宿主图像的绿色通道。参考文献[6]提出了一种基于离散小波变换（DWT）和奇异值分解（SVD）的水印算法，并引入了颜色空间转换，将颜色空间转换到YUV颜色空间，最终将水印嵌入到小波变换后的HL3区域的Y、U、V颜色空间。
上述彩色图像水印算法都忽略了不同颜色通道之间的正相关性，其表现必然会受到影响，并且在抵抗几何攻击方面存在明显不足。为解决此问题，展开了许多相关研究。参考文献[7]介绍了一种基于“小波树”的盲水印技术，其将像素作为一个单元，利用小波域中像素之间的相关性，通过内部像素鲁棒性的关系来携带水印信息，嵌入到宿主图像。参考文献[8]提出了一种多尺度傅里叶变换的非盲水印算法。
针对上述问题，本文提出了一种基于四元数PHT和最小二乘支持向量机（LS-SVM）的新的双树复小波域彩色图像盲水印算法。实验证明，该算法面对几何失真具有良好的鲁棒性。该算法的创新性表现在：（1）引入了平移不变性和方向选择性更好的双树复小波变换；（2）将四元数PHT应用在彩色图像，并在水印提取过程中预算几何失真的各项校正参数方面发挥了重要的作用。
1 算法思想
1.1 双树复小波变换
常用的小波变换虽然具有多尺度分析，适应人眼的视觉特点等特性，但是也存在一些缺陷，比如平移敏感性差、有限的方向选择性、缺少相位信息等。为了克服小波变换的这些缺陷，本文选用双树复小波变换。双树复小波变换最早由Kingsbury提出，采用2棵离散小波树并行地进行实部和虚部运算，每一层分解都可以得到2个低频子带（用以进行下一层的分解）和6个不同方向的高频子带。
双树复小波变换主要特点可归纳为：（1）具有较好的近似平移不变性；（2）较好的方向选择性。通过双树复小波变换后，图像在分解的每一层上可获得6个方向上的子带图像，这也使得它具有较好的旋转不变性；（3）较低的重构误差；（4）计算量小，实现效率较高，能满足实时图像处理的需要。正是由于这些特性，双树复小波变换被广泛应用在图像压缩编码、图像去噪、图像检索等领域。
1.2 最小二乘支持向量机
支持向量机SVM由Vapnik等人提出，分类和函数估计问题都会用到SVM，这是建立在统计学理论和结构风险最小化原则基础上的。Vapnik等人提出的SVM标准算法将训练数据分为两类，SVM的目标是找到一个最优超平面，将任意数据点之间的最小距离最大化。
SVM标准算法使用二次规划方法，然而这种方法一般耗时较长且很难自适应实现。最小二乘支持向量机LS-SVM可以解决分类问题和回归问题，并且由于LS-SVM某些性质与计算方法相关，已经得到越来越多的关注。例如，训练过程需要求解一系列线性方程，而不是SVM中要解决的二次规划问题。Vapnik提出的SVM标准算法中使用的是不等式约束条件，而LS-SVM使用等式约束条件。
1.3 四元数PHT
根据四元数理论[9-10]和灰度图像PHT[11]的定义，得到彩色图像四元数PHT的定义。假定f（r，
）为极坐标下的彩色图像，定义四元数PHT如下：
根据正交函数理论，可以利用有限个四元数PHT值近似重构彩色图像：
1.4 几何校正
针对图像水印中由几何攻击造成的几何失真问题，本文采用基于四元数PHT的最小二乘支持向量机（LS-SVM）方法进行几何校正，过程如下。
1.4.1 构造训练样本图像
一般来说，几何攻击包括旋转、缩放和平移等多种形式。首先必须构造训练样本图像集Hk（k=0，1，…，K-1），根据训练样本图像集得到LS-SVM训练模型[12]。训练样本图像集通过对含水印彩色图像进行任意参数的旋转、缩放和平移（包括X方向和Y方向）得到。
1.4.2 LS-SVM训练
首先，对训练样本图像Hk（k=0，1，…，K-1）进行四元数PHT计算，取7个低阶四元数PHT的幅值
作为特征向量进行训练。
其次，将旋转、缩放和平移攻击的参数
（k=0，1，…，K-1）作为训练目标。tx代表图像X方向平移距离，ty表示Y方向平移距离，s表示缩放倍数，?兹表示旋转的角度。得到如下训练样本：
其中，k取0，1，…，K-1。
因为旋转、缩放和平移是线性变换，因此四个输出值之间互相没有影响，采用4个LS-SVM平行结构构成MIMO系统，平行结构有4个输入，对训练样本训练得到LS-SVM模型。
1.4.3 含水印彩色图像的几何校正
为了精确地提取数字水印，首先利用LS-SVM训练模型预测含水印彩色图像所受攻击的参数，然后对攻击图像进行几何校正来抵抗几何扭曲。使用LS-SVM校正含水印彩色图像的详细过程如下：
（1）计算含水印彩色图像的四元数PHT值，选取7个低阶四元数PHT的幅值
作为输入的特征向量。
（2）使用训练好的LS-SVM训练模型，预测得到输出值
（几何变换的参数）。
（3）利用预测出的几何变换参数
对含水印彩色图像进行几何校正，得到校正之后的含水印图像。
2 算法描述
本算法给出一种新的彩色图像水印算法，该算法具有较好的视觉质量并且能够有效抵抗几何扭曲。首先将原始彩色图像由RGB颜色空间转换为YIQ颜色空间，然后选取Y分量进行双树复小波变换，取出低频子带，将水印嵌入到低频子带中，得到嵌入水印的图像。
I={R（x，y），G（x，y），B（x，y）}为彩色宿主图像，其中0≤x≤M，0≤y≤N，R（x，y）、G（x，y）和B（x，y）是彩色图像在坐标（x，y）处的三个颜色通道。
二值图像W={w（i，j），0≤i≤P，0≤j≤Q}为水印图像，用于嵌入宿主图像，w（i，j）∈{0，1}为（i，j）处的像素值。
2.1 水印的嵌入
（1）水印预处理。为了提高水印算法的安全性，首先对数字水印进行置乱处理，本算法使用的是Hilbert曲线置乱。Hilbert曲线置乱主要思想是：将一个正方形矩阵四等分，再计算出每个子正方形的中心，将这些中心用直线连接起来。然后，重复刚才的步骤，不断地细分下去。最后，生成了不同递归深度的Hilbert曲线。
影响置乱效果的因素主要为置乱路径和置乱周期。置乱路径不同，得到的置乱图像数据序列也不同。而置乱周期的大小决定了置乱次数的范围。本文选用合适的置乱路径，将待嵌入的水印图像置乱500次，以达到水印信息加密的目的。
（2）原始彩色图像颜色空间由RGB转换到YIQ。YIQ颜色表示系统由亮度信号Y和色差信号I、Q组成，其主要优点是去掉了亮度和颜色信息间的紧密联系，能够在不影响原始彩色图像质量的情况下处理亮度分量，因此本文选择YIQ颜色空间。原始图像I通过公式（4），即可获得亮度分量Y（x，y）、色度分量I（x，y）和饱和度分量Q（x，y）。
YIQ=0.299 0.587 0.1140.596 -0.275 -0.3210.212 -0.523 0.311RGB（4）
（3）对亮度分量Y（x，y）进行双树复小波变换，取出低频子带YL（x，y）。采用最优量化公式，将水印嵌入到低频子带YL（x，y）的系数yl中，得到含水印低频子带YL′（x，y）的系数yl′。水印嵌入公式如下：
其中，λi=floor（yl/
），ri=yl/
-λi，floor为向下取整函数，mod为模运算函数，
为量化步长，wi为待嵌入的原始水印。
（4）含水印低频子带YL′（x，y）进行双树复小波逆变换，得到含水印的亮度分量Y′（x，y），结合上述步骤（2）中产生的I（x，y）和Q（x，y），利用公式（6）将颜色空间转回到RGB，于是得到含水印的彩色图像I′。
2.2 含水印图像校正
利用四元数PHT进行几何校正，可以有效抵抗旋转、平移、缩放等几何攻击。详细步骤见本文1.4节，概括如下：
（1）训练样本图像进行四元数PHT计算，选取低7阶四元数PHT幅值作为有效的图像特征向量。
（2）选取合适的核函数进行训练，得到LS-SVM训练模型。
（3）根据LS-SVM训练模型，对旋转、平移、缩放攻击后的待检测含水印彩色图像I′进行校正。
2.3 水印的提取
本文提出的水印提取算法不需要原始彩色图像和其他信息，属于盲水印技术。用I″表示校正之后的含水印彩色图像，提取的详细步骤如下：
（1）对校正后的含水印彩色图像I″进行颜色空间转换，由RGB转换到YIQ，获取亮度分量Y″（x，y）。
（2）对得到的亮度分量Y″（x，y）进行双树复小波变换，取出低频子带YL″（x，y），其系数为yl″。
（3）在低频子带中，利用量化公式提取水印wi′。公式如下：
（4）将提取出的水印信息进行反Hilbert曲线置乱500次，即可得到原始水印信息。
3 实验仿真
本文以24位Lena（512×512 bit）真彩色图像为载体图像，以标有花朵（64×64 bit）的二值图像为水印图像，在MATLAB R2012a环境下进行了仿真。实验时选取量化步长?驻为12，双树复小波变换为二级变换，训练样本的数目K为50。
在数字水印实验中，一般选取峰值信噪比PSNR作为衡量水印不可感知性的主要标准，PSNR值越大，含水印图像越接近原始载体图像；选取误码率BER衡量提取出水印的准确程度，BER值越接近0，则表示提取出的水印越接近于原始水印。PSNR和BER的表达式分别如式（8）和式（9）所示。
其中，I为原始彩色图像，I*为含水印彩色图像，M×N为图像的尺寸。
其中，B为提取出水印中错误的bit数，P×Q为水印的尺寸。
3.1 算法的不可感知性
为了测试算法的不可感知性，本文选取含水印的图像Lena、Barbara和Mandrill展开实验，并将结果与参考文献[13]相比较，结果如表1。从表1中不难看出，算法具有良好的不可感知性。
3.2 算法的鲁棒性
为了验证算法的鲁棒性，本文针对各种攻击手段进行了测试。由于本文算法创新性地提出了基于四元数PHT和最小二乘支持向量机LS-VSM的几何校正方法，故重点针对旋转、平移、缩放等几何攻击进行了测试，并与参考文献[13]、[4]进行了对比，实验结果如表2、表3。
由表2和表3中参考文献[13]、[4]算法与本文算法的实验结果对比可知，本文算法在面对各种攻击，尤其是旋转、平移、缩放等几何攻击时，具有远超过参考文献[13]、[4]的效果。这正是由于本文创新性地引入了四元数PHT以及构造最小二乘支持向量机模型，对旋转、平移、缩放攻击后的失真图像进行了几何校正。然后，从经过几何校正的含水印的彩色图像中提取水印。从表2中还会发现，算法在面对加噪声、滤波、JPEG压缩等常规攻击时，效果也要好于文献[13]、[4]的算法，这是由于本文采用了平移不变性和方向选择性更好的双树复小波变换，并成功将水印信息嵌入到其低频子带。
4 结论
针对几何失真的鲁棒彩色图像水印算法的研究是一项具有挑战性的工作。本文提出了一种基于四元数PHT的最小二乘支持向量（LS-SVM）几何校正的鲁棒水印算法。实验表明，该算法在面对旋转、平移、缩放等几何失真时，可以进行有效的校正，以达到准确提取水印的目的。该算法的创新性表现在：（1）引入了平移不变性和方向选择性更好的双树复小波变换；（2）将四元数PHT应用在彩色图像，并在水印提取过程中，在预算几何失真的各项校正参数方面发挥了重要的作用。本文的不足之处体现在，LS-SVM训练模型和四元数PHT的计算稍复杂，耗时方面仍待提高。
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