1971年底，法国国营航空发动机研究制造公司决定与通用电气公司合作，发展一种能满足20世纪80年代旅客机低油耗、低噪声、低排放要求的发动机。1971年底二家公司决定，在采用F101核心机的基础上联合研制推力为100kN级的高涵道比涡轮风扇发动机。1974年9月两公司组成了CFMI国际公司，研制上述发动机并将发动机命名为CFM56。

　　CFM56系列发动机的第一个型号CFM56-2采用了军用涡轮风扇发动机F101的核心机作为核心机，配上一个叶尖直径为1.727米的风扇及三级增压压气机、4级低压涡轮组成了一台高涵道比涡轮风扇发动机，推力为139～151千牛，1979年投入使用，取代DC-8四发旅客机原用的JT8D涡轮风扇发动机，换发后的飞机改名为DC-8超70。CFM56-2还用于波音707旅客机改型的军用飞机如KC-135加油机，E-3、KE-3、E-6预警机等。

　　随后，将风扇叶尖直径减小为1.524米，并将风扇叶片由原带叶冠的设计改成带中间突肩的设计，由此使叶片数由46片减少为38片，发展成推力为82.4～104千牛的CFM56-3型发动机。用于换装波音737-200双发旅客机的JT8D发动机，换发后的飞机命名为波音737-300型，1984年投入使用。

　　在CFM56-3的基础上，将风扇叶尖直径增加到与-2型相同的直径但叶片结构维持-3型的设计；同时将高压压气机、高、低压涡轮的全部叶片用三维气动设计方法重新进行了设计，使部件效率提高；第一次将全功能数字式发动机控制系统（FADEC）用于CFM56发动机上，发展了用于A319/A320双发客机的CFM56-5A，其耗油率比CFM56-3低11.2%，1987年投入使用。

　　在CFM56-5A的基础上，将风扇叶尖直径增大到1.828米，重新设计了风扇叶片，对一些零组件作了些改进，采用了第2代FADEC，发展成推力为139～151千牛、耗油率比-3型的低16.2%的CFM56-5C发动机，此发动机用于4发客机A340，于1991年投入使用。

　　在CFM56-5C的基础上，将风扇叶尖直径减小到与-5A相同的直径，对风扇叶片的叶片型面的气动设计作了改进，发展成推力为98～139千牛、耗油率与-5A相当的CFM56-5B型发动机，用于双发旅客机A319、A320、A321上，于1993年投入使用。

　　随后，采用CFM56-5B的核心机及低压涡轮、CFM56-3的总体布局，并采用宽弦无凸肩的风扇叶片，将风扇叶尖直径改成1.549米，发展成推力为82.4～117千牛的CFM56-7型发动机，用于波音737-500、-600、-700双发旅客机，于1997年投入使用。

　　在近20年时间内，CFM56发动机在采用了一种性能好的核心机后，通过改变风扇直径，改进部件性能等措施后，发展了推力覆盖82.4～151千牛、用于波音737、A320系列及A340等旅客机及KC-135加油机，E-3、KE-3、E-6预警机等一系列飞机用的发动机系列的成功事例，充分说明了发展性能优良的核心机的重要性。