0 引言

    近年来，GPS接收机在弹道导弹的导航中得到了广泛的应用，在美国，卫星导航接收机已成为弹道修正技术的主要测量手段^[1]。

    弹体在飞行过程中会有一定自旋转。火箭弹旋转的转速通常在0～20 r/s之间^[2]。旋转一方面可以保证导弹飞行的稳定，另一方面制导系统可以根据转速对鸭舵进行调整，使得旋转载体的旋转趋势向侧面方向漂移，能够实现落点坐标的横向校正，实现对弹体的飞行轨迹的修正^[3]。因此，弹道修正技术的核心之一在于滚转信息的测量。使用合路器会消除幅度信息，因此本文采用单天线进行调制。然而，单贴片天线总会存在某一时刻天线无法接收到信号。DOTY J H等人提出使用一个天线估计侧倾角，然后将估计的侧倾角与六个加速度计的测量值相结合，在旋转车辆中提供惯性辅助GPS导航。但是，在慢速旋转的车辆中（例如，每秒小于50转），当旋转解调器关闭天线数据时，很难在旋转部分保持GPS信号跟踪^[4-6]。CHEOLLM H等人在低转速的情况下进行了解旋的理论分析，但是没有给出相应的实际测量数据^[7]。

    本文考虑到在单天线接收卫星导航信号的条件下，接收信号中含有滚转引起的与弹体滚转姿态相关联的载波幅值和相位调制信息。旋转调制信号存在周期性、可重复性的正余弦变化规律，可以利用此特性，对旋转调制信号进行跟踪、解调，从而得到载体的转速，并对DOTY J H的论文的进行分析，在此基础上进行改进，使其可以对于转速低于50 r/s的弹丸进行跟踪。

1 旋转条件下接收机跟踪环路设计

    首先对单天线旋转条件下接收到的幅度调制信号特征进行分析建模，然后对弹载接收机跟踪环路进行研究，在传统弹载接收机基础上加入滚转解调环路，跟踪和估计弹体的滚转速度信息。

    天线安装在弹体侧面，如图1所示。定义弹体天线坐标系oxyz，ox轴为载体自转轴，ox、oy与oz轴互相垂直并构成右手定则。α为入射信号与ox轴的夹角，称为俯仰角；β为入射信号与oz轴的夹角，称为方位角。

    由功率传输方程可知，接收信号功率密度P_re(α，β)可表示为：

其中，λ为信号波长，r表示信号传播距离，G_i表示卫星发射天线增益，G₁(α，β)为接收天线增益方向图函数，P_in为发射天线功率，P_re(α，β)为接收信号功率。

    可以看出，在已知发射信号功率及发射天线增益等的情况下，接收信号强度同接收天线增益成正比例关系。以微带天线为例，天线方向图仅仅受到俯仰角的影响，与方位角无关。天线电场方向图函数为：

其中，θ=2π/λ，L为天线有效长度。可以得出，天线旋转过程中接收信号功率呈现出周期性正余弦规律变化，信号调制特性随入射信号与俯仰角变化成正比关系。

    如果卫星发射的信号刚好沿着天线轴线方向，则接收到的GPS信号幅度最大。随着载体旋转，天线轴向位置发生变化，接收信号的幅度减小，信号的幅度将在天线轴线方向背向卫星时最小^[8]。图2是不同俯仰角情况下单天线滚转对接收信号强度的影响，可以看出卫星载波信号的幅度随着滚转角变化呈周期性正弦或者余弦变化。俯仰角越大，信号调制特性越明显^[9]。

2 跟踪环路设计

    弹丸在飞行过程中的多普勒由两部分组成。一方面是弹体旋转引起的，另一方面是弹体本身向前飞行的加速度引起的。在载体高速旋转的情况下，推算其飞行过程中可以承受的最大动态范围，从而判断标量跟踪环路是否可以在这种情况下实现环路锁定。

    首先，已知的先验条件为载体转速ω，单位r/s；载体直径d，单位mm。由此可以推出载体的线速度υ，将υ投影到相对位置所在方向即为相对速度υr。所以由载体旋转造成的多普勒为：

    由上式分析可知，在其他条件相同的情况下，载体转速和直径都会对旋转多普勒产生影响。然而多普勒频移变化量越大则卫星信号在消失和重新出现时刻多普勒之差也会加大。由此可以推算载体旋转所造成的多普勒的最大值。

    当载体直径为61 mm，转速为10 r/s时，旋转多普勒频移最大值为Δf_max=10.1 Hz。多普勒频移最大相差20.2 Hz。对于标量跟踪环来说，在相干积分时间为1 ms情况下，最大牵入范围为±500 Hz。因此扣除载体旋转多普勒以外的频移变化量的大小应小于479.8 Hz。

    因此，对于转速比较低的炮弹，均不会因为旋转造成载波环失锁，即标量跟踪环路可以实现对非连续的旋转炮弹信号跟踪。旋转条件下的跟踪是在卫星信号在消失到重现之后，环路能够正常地工作，即卫星信号中断时，环路只会受噪声的影响，并根据噪声来对NCO调整。在大多数情况下，接收机收到的噪声都可以看作均值为零的高斯白噪声。当信号重新出现时，此时接收机环路对NCO的调整非常小，信号载波频率和码相位的估计值实际上仍可近似为信号中断前的值，因此环路能够继续跟踪并测量得到相应的码相位信息。

    本文提出了利用单天线对GPS卫星信号进行接收，并通过跟踪环路的相关器直接输出I/Q路载波信号，根据I/Q路信号的幅度特性，设计幅度的滚转角滤波器。利用I/Q信号的对称性对旋转频率进行估计，从而实现降低了测量转速的成本，系统原理框图如图3所示。图中给出了利用GPS信号滚转测量系统能够实时估计出旋转载体的位置、速度、时间以及转速和滚转角信息。图中将整个系统划分为跟踪定位部分和测量转速部分，而跟踪定位部分可以使用普通的GPS接收机。

    考虑到旋转时动态特性比较大，本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环环路阶锁频环进行跟踪^[10]。

    在弹载高动态环境下，由于系统动态变化较大，为了提高载波相位跟踪的速度，载波环路需要采用相对高阶的环路。但考虑到采用四阶环路可能会影响信号的幅度特性，载波环路采用二阶锁频环辅助三阶锁相环路^[11-12]。旋转幅度调制接收信号可以表现为：

    通常情况下，天线方向图主瓣与卫星对准的时刻并不一定是弹体滚转角零度的位置。因此在进行跟踪时首先对静止时刻的弹丸进行定位，求解不同卫星对于天线的夹角，将夹角的初始信息注入平移。

    解旋模块添加在载波信号调制之前，利用初始转速和相位对原始数据进行加窗，把信号分为超前、即时和滞后三路，加窗之后的函数如图4所示。将即时窗函数平移相同的距离得到超前和滞后窗，由于幅度信号的对称性，如果即时窗函数添加准确，则超前与滞后信号的能量是完全相等的，因此可以通过超前与滞后信号进行对比从而求解得到频率。

    加窗之后的信号通过载波和伪码跟踪环路之后可以得到I/Q路的能量信息，根据信号功率的对称特性设计使用对称鉴相器,鉴相器输出的误差为：

3 算法验证

    为了验证本文提出的滚转角测量方法的有效性，本文采用双轴电机对旋转弹丸进行模拟。选取俯仰角设为28 ℃的卫星，中频频率为9.55 MHz，采样频率为38.192 MHz。接收机传统跟踪环路积分清除时间为1 ms。图5为硬件接收器定位结果的界面显示图，其中Channel state一栏表示定位解算得到的卫星信息，PRN表示卫星号，CN0表示载噪比，Condition表示跟踪状态，Psrnge表示伪距信息(单位为ms)。

    首先，本文对转速为11 r/s的信号(假定转速已知，设置初始转速为11 r/s)进行跟踪，图6表示测量的转速，图7为预测转速的最小均方误差。实验得到的速度与真实速度的最小均方误差为0.14。

    在前面实验的基础上进一步进行试验，在转速未知的情况下进行转速测试，对转速为12 r/s的信号给予10 r/s的错误初始转速并进行跟踪，跟踪结果如图8所示，跟踪结果显示环路能够纠正错误的转速，准确测得正确转速。

4 结论

    对弹丸的弹道修正需要实时的转速信息，本文根据滚转条件下接收信号的幅度特性，设计新的跟踪环路实时解算出弹体的转速，该环路在传统跟踪环路基础上加入旋转跟踪环，利用对称性以及传统跟踪环输出的积分清除器的功率，采用二阶锁频环辅助三阶锁相环进行跟踪，输出弹丸的实时转速。

    实验结果表明，改进的跟踪环路在实现高精度定位的同时，可以有效地解调出弹体的转速，并且适用于低转速的情况，达到了预期效果。

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作者信息:

王文彬1，杜道成2，耿生群1

（1.北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100191；2.解放军火箭部队士官学院，山东 潍坊262500)