摘 要： 无功功率计量方法中的移相法有两种实现方法，一种是基于采样点平移，另一种是利用希尔伯特滤波器。在Matlab上对这两种方法进行了设计、仿真，并采用EP2C50型号的FPGA实现了希尔伯特滤波器。数据表明基于采样点平移的方法有局限性，而希尔伯特移相无功算法具有移相准确的特点，保证了无功功率的精确计量。
关键词： 无功功率；FPGA；移相法；Hilbert
在电力系统运行时，电网提供的能量有两部分：一部分是有功功率，用于能量单向转换；一部分是无功功率，用于电路内电场和磁场的能量交换。无功功率对外不做功，但是对供电系统和负荷的正常运行十分重要，在电网中流动会引起电压和功率损耗。因此，必须计量电力用户从电网吸收以及电网传送的无功功率的大小。
移相法是无功功率计量算法中的一种，它是利用无功功率和有功功率之间的相位角相差π/2关系，用计算有功功率的乘法器来计算无功功率。
本文采用了两种方法来实现移相法，在Matlab上对这两种方法进行了设计、仿真，并采用EP2C50型号的FPGA实现了希尔伯特滤波器。
1 无功功率与有功功率的关系
假设电压、电流如式(1)、式(2)所示：
差值，这是利用移相法计算无功功率的理论依据，即用计算有功功率的乘法器来计算无功功率，这在数字信号处理中十分有用。在实际应用中，乘法器的两个输入序列变成移相后的电压序列与电流序列就可以实现无功功率计算。而在计算有功功率时已经获得了电压的采样值、 电流的采样值及电压电流之间的相位角，当采样点数满足计算谐波无功电能的奈奎斯特采样定理时，针对计算无功功率，有两种方法可以实现对离散信号的π/2移相：一种是基于采样点平移来实现；另一种则是通过 Hilbert变换来实现[2]。
2 基于采样点平移的移相法
基于采样点平移的无功计量理论是将得到的离散的采样点信号进行π/2移相(若N为信号一个周期内的采样点数，则π/2移相就是移动N/4个点)，然后采用式(3)计算无功功率。如图1所示，曲线1是原正弦波信号；曲线2是基于采样点平移π/2后的信号，从图中可以看出，基于采样点平移的移相法精确地实现了π/2移相。
但是这种方法是针对基波频率的采样点移相，实际应用时有其局限性。
(1)基于采样点平移方法要求被采样的信号只包含基波分量。假如对一个包含基波和3次谐波的信号(基波的每个周期2π内)进行100次采样，那么基波的π/2移相就是移动25个采样点，但是，由于3次谐波的周期缩为基波的1/3，25个采样点对于3次谐波而言，已经是移相3π/2了。如图2所示，曲线1是原正弦波信号；曲线2是理论上平移π/2后的信号，曲线3是基于采样点平移后的信号， 实际已经平移了3π/2。
(2)基于采样点平移还要求每个周期的采样点数是4的整数倍，否则将不能被4整除而得不到π/2的移相。如图3所示，曲线1为原正弦波信号，一个周期内采样点为75，不是4的整数倍；曲线2为理论移相π/2的信号，曲线3为基于采样点平移的信号，与曲线2信号对比已有一定的偏移。
基于采样点平移的无功计量方法虽然存在其局限性，但仍被一些要求不高的场合采用，主要是其实现相对简单，对硬件的性能要求也不是很高，但是当电网中的谐波成分提高时，基于采样点平移计量无功电能的精度就很难保证[3]。
3 Hilbert变换计算无功功率
3.1 Hilbert数字滤波器基本原理
理想的Hilbert变换的定义为：
3.2 FIR型Hilbert数字滤波器的Matlab设计
线性相位FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率抽样法和等波纹切比雪夫法(即最优法)，本文采用等波纹切比雪夫法进行数字滤波器的设计。对于50 Hz的工频基波信号，若考虑最高谐波次数为19，则可以将该数字滤波器所关心的频率范围设计为40 Hz~960 Hz。根据奈奎斯特采样定理，采样频率Fs应不小于2倍的最高次谐波频率，所以至少取2 kHz。
图4所示为等波纹切比雪夫法设计的Hilbert数字滤波器的幅频特性和相频特性。从图中可以看出该数字滤波器具有良好的幅频特性和相频特性，能获得严格线性相位及很好的衰减特性。
图5为频率为150 Hz的正弦波信号经过Hilbert滤波器以后的信号。
由仿真结果可知所设计的Hilbert数字滤波器能精确地将所输入的电压谐波信号的基波及每次谐波都移相，并在此基础上计算获得精确的无功功率值。
3.3 FIR型Hilbert数字滤波器的FPGA实现
3.3.1 FIR IP核的生成
Altera公司提供的FIR IP核是一个高性能、参数化的IP核，可以用来实现FIR滤波器。该IP核支持全并行结构、全串行结构、多位串行结构、可变的多时钟结构等多种结构，滤波器的参数可以通过该IP 核的参数化界面进行设计，也可以将在第三方软件中设计好的滤波器系数导入该IP核中从而完成滤波器设计，它的所有输入输出信号格式都与Avalon总线的Streaming结构的接口相符，可以方便地加入到应用工程中。
本文中FIR滤波器的实现方法是将Matlab产生的滤波器系数导入Quartus ii中的FIR IP CORE中。图6是Quartus生成的FIR IP核。
3.3.2 FIR IP核的的验证
由于所设计的Hilbert滤波器的频率范围为40 Hz~960 Hz，所以验证时将用频率为150 Hz正弦波信号通过所设计的滤波器，观察结果来验证该滤波器是否实现了π/2移相。
本文讨论了无功功率与有功功率之间的关系，以及计算无功功率方法中移相法的两种方法，根据在Matlab中对基于采样点平移的移相法和Hilbert滤波器法的仿真可以看出，基于采样点平移的移相法在实际应用中有局限性，只能在一些要求不高的场合采用。而Hilbert滤波器法可以做到移相准确、计量精度高，因此，基于 Hilbert变换的移相算法是无功计量中较好的方法。
参考文献
[1] 王薇，王晓茹，黄晓青.无功功率测量的Hilbert数字滤波器研究[J].电测与仪表，2007，44(3):9-12.
[2] 吴思聪，赵威威，陈燕红.Hilbert变换在无功电能计量中的应用研究[J].电测与仪表，2009，46(6):35-38.
[3] 陈国通.无功功率和电能的移相算法[J].电力学报， 2007，22(4):228-231.
[4] 陈啸晴，粟梅.几种无功功率测量算法的仿真比较[J].广东技术师范学院学报，2008(12)：25-28.
[5] 杨晓洁.基于SOPC技术的三相电能计量算法研究[D].北京:首都师范大学，2008.